河南省信陽市趙集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C.3 D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點：拋物線.2.（3分）以下關(guān)于幾何體的三視圖的討論中，正確的是（） A． 球的三視圖總是三個全等的圓 B． 正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C． 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D． 水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓參考答案：A考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 球的三視圖總是三個全等的圓；正方體、水平放置的正四面體的三視圖跟擺放有關(guān)；水平放置的圓臺的俯視圖是兩個同心圓．解答： 球的三視圖總是三個全等的圓，正確；正方體的三視圖總是三個全等的正方形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的圓臺的俯視圖是兩個同心圓，故不正確．故選：A．點評： 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.如圖長方體中，，，則二面角的大小為（）．A． B． C． D．參考答案：A解：取的中點，連接，，由已知中，，易得，，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得：，，則即為二面角的平面角，在中，，，，故，故二面角的大小為．故選．4.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．5.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．7.對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比中項的性質(zhì)，對四個選項中的數(shù)進行驗證即可．【解答】解：A項中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A項說法錯誤，B項中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B項說法錯誤，C項中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C項說法錯誤，D項中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D項說法正確，故選D．8.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵看清所給自變量的值所在范圍．9.在中，分別是角所對邊的邊長，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B10.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略12.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．13.已知兩個點Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為

.參考答案：略14.設(shè)集合,集合.若,則參考答案：考點：集合運算15.某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的x=15，則實數(shù)a等于

．參考答案：1【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：116.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出+λ和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．17.已知f(x)的定義域為[0，2],則f(3x)的定義域為

參考答案：[0，2/3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點時，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點時，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點坐標(biāo)為（2，1）．（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點時，可得方程：yx．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點時，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標(biāo)不小于90為一等品；指標(biāo)不小于80且小于90為二等品；指標(biāo)小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元?，F(xiàn)對學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和20件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標(biāo)為[90,95)與乙測試指標(biāo)為[70,75)共9件產(chǎn)品中選取2件，求兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于80，則；（2）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設(shè)甲測試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測試指標(biāo)為的7件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從9件產(chǎn)品中選取2件產(chǎn)品的一個結(jié)果.不同結(jié)果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有14個不同結(jié)果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應(yīng)用．20.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當(dāng)時,與題意矛盾,

不合題意;

當(dāng)時,

;

當(dāng)時,解得,不滿足;

綜合可得:實數(shù)的值為.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正