2022-2023學年湖南省永州市上洞學校高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列冪函數中，是偶函數且在上是增函數的是

(

)A．；

B．；

C．；

D．參考答案：D2.已知f(x)＝則f(log23)＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據三角函數的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．4.已知各棱長均為1的四面體A-BCD中，E是AD的中點，P為直線CE上的動點，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數轉化為，再求最值.【詳解】已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6.△ABC中，,在線段AC上任取一點P，則△PAB的面積小于的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據條件可求出，進而得出，從而可求出的面積，即可得出要求的概率值．詳解：由得：；的面積小于的概率為．

故選C．點睛：本題考查向量數量積的計算公式，三角形的面積公式，以及幾何概率的計算方法，屬于中檔題．7.若焦點在x軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由離心率可得關于m的方程，解之代入可得雙曲線方程，可得漸近線方程．【解答】解：由題意可得離心率e==，解之可得m=1，故方程為，故漸近線方程為y==，故選A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，涉及漸近線和離心率，屬中檔題．8.從6名學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有………………..（

） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）π D．24+（﹣1）π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由三視圖可以看出該幾何體為一個圓柱從中間挖掉了一個圓錐，由此能示出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可以看出該幾何體為一個圓柱從中間挖掉了一個圓錐，圓柱表面積為6×（2×2）=24，圓錐的側面積為π?12?=π，所以該幾何體的表面積為24+（）π．故選：D．【點評】本題考查幾何體的表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意幾何體的三視圖的合理運用．10.已知A、B是兩個不同的點，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則①，；②，，；③，，；④，．其中真命題為（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中所有二項式系數之和為16，則展開式常數項為

.參考答案：2412.（不等式選做題）如果關于的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是

。參考答案：略13.如果對定義在上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“函數”.給出下列函數①;②;③;④.以上函數是“函數”的所有序號為

.參考答案：②③14.已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則此圓錐的體積為

cm3．

參考答案：12π略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______參考答案：2416.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實數），則m+n－k=_______.

參考答案：79略17.若，，則的值等于________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數f(x)的解析式．參考答案：(1)證明：由函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．

……2分又函數f(x)是定義在R上的奇函數，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)，從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數．

……6分(2)由函數f(x)是定義在R上的奇函數，可知f(0)＝0.x∈[－1,0)時，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝.

故x∈[－1,0]時，f(x)＝.

…………9分x∈[－5，－4]時，x＋4∈[－1,0]，.從而，x∈[－5，－4]時，函數f(x)的解析式為.…………12分19.從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數據按照區間，，，進行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4.(1)根據頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數的估計值.(2)用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？(3)在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在的柚子最多有1個的概率．參考答案：（1）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于（克）（2分）（2）從圖中可知，重量在的柚子數（個）重量在的柚子數（個）（4分）從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數為（個）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個數為3個，設為，重量在的柚子個數為2個，設為，則所有基本事件有：，共10種

(9分)其中重量在的柚子最多有1個的事件有：，共7種

(11分)所以，重量在的柚子最多有1個的概率.

(12分)略20.（12分）若函數的圖象與直線相切，并且相鄰兩個切點的距離為．（1）求，的值；（2）將的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應的函數恰好是偶函數，求最小正數，并求的單調遞增區間．參考答案：解析：（1）

，……4分由題知，的最小正周期為，，，……4分，此時m應為f(x)的最大值或最小值，，或。……6分（2），，……8分∴要使函數g(x)是偶函數，則，解得∴當且僅當k=-1時，取最小正數。……10分，，解得。的單調遞增區間是。……12分21.（本小題滿分7分）已知實數滿足，，試確定的最大值。參考答案