江西省宜春市高安實驗中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B3.（5分）設a=40.9，b=80.48，，則（） A． c＞a＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：考點： 不等關系與不等式；有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用有理指數冪的運算性質將a，b，c均化為2x的形式，利用y=2x的單調性即可得答案．解答： ∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x為單調增函數，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故選D．點評： 本題考查不等關系與不等式，考查有理數指數冪的化簡求值，屬于中檔題．4.函數f(x)的遞增區間是(－2，3)，則函數y=f(x＋5)的遞增區間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略5.下列函數中，在區間(0，2)上為增函數的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.兩地相距，且地在地的正東方。一人在地測得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地測得建筑在北偏東，建筑在北偏西，則兩建筑和之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若在是減函數，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區間;由求減區間.8.已知函數f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點】對數的運算性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點評】本題主要考查分段函數求值以及指數函數、對數函數的基本運算，比較基礎．9.已知在上是的減函數，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區間，∴而須恒成立，∴，即，∴；10.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

12.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略13.若函數與的圖象有公共點,且點的橫坐標為，則的值是

。參考答案：14.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略15.已知函數f（x）的定義域為（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數，則實數a的值是

．參考答案：6【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數，可知函數y=f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱，故函數f（x）定義域的兩端點關于﹣1對稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數，可知y=f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱故有，解得a=6，故答案為：6【點評】本題主要考查了函數奇偶性的性質和定義，函數圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎題．16.已知等差數列滿足，若數列滿足，則的通項公式為__

__參考答案：略17.已知函數,則.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）設集合若B是非空集合，且求實數a的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長.

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

20.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分21.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由題設知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

設棱錐的體積為，=1，

由題意得，==，………………8分由三棱柱的體積=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.

…………12分22.在單調遞增的等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，（1）求數列{an}的首項a1和公差d；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）運用等差數列的性質和等比中項的定義，結合等差數列的通項