第八章

地圖投影及地形圖的應用

8.1高斯投影概述1投影與變形地圖投影：就是將橢球面各元素〔包括坐標、方向和長度〕按一定的數學法那么投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。可用下面兩個方程式〔坐標投影公式〕表示：式中L,B是橢球面上某點的大地坐標，而是x,y該點投影后的平面直角坐標。等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。地圖投影的方式投影變形：橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面。將這個曲面上的元素〔距離、角度、圖形〕投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。1.投影與變形等面積投影:保持投影前后圖形面積相等，使其長度和角度變形盡量小等角投影〔正形投影〕:保持投影前后圖形角度相等，使其長度和面積變形盡量小二、高斯投影

高斯投影:等角橫切橢圓柱投影設想用一個橢圓柱套在地球橢球體外面，并與地球外表上某一子午線相切，這條子午線稱為中央子午線。橢圓柱中心軸通過地球的中心，按等角投影條件，將中央子午線東西兩側各一定范圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面沿其母線剪開，展成平面，即得平面上的經緯線格網主要經、緯線投影結果

〔1〕

中央子午線投影后為一條直線，且無長度變形，其余經線為凹向中央子午線投影線的對稱曲線，其投影長度大于橢球面長度，且離中央子午線愈遠長度變形愈大〔2〕

赤道的投影也為一條直線，但長度有變形，其余緯線的投影為凸向赤道投影線的對稱曲線；〔3〕投影前后角度相等，即無角度變形。高斯投影高斯投影無角度變形，在中央子午線上也無長度變形，但除中央子午線外均存在長度變形，且離中央子午線愈遠長度變形愈大。為了限制投影變形對測圖的影響，必須縮小投影區域，即采用分帶投影法

六度分帶法

1.自0子午線開始，按經差6為一帶，自西向東將全球分為60個條帶，依次編號1，2，…，60，并逐帶投影

2.設帶號為n，中央子午線的經度為L0，那么中央子午線的經度：L0＝6×n－3°帶號：

3.六度分帶投影能滿足1:25000及更小比例尺測圖

〔2〕分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國帶中央子午線的經度，由起每隔而至,共計11帶〔13～23帶〕，帶號用表示，中央子午線的經度用表示，它們的關系是,如以下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一局部同帶中央子午線重合，一局部同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號，表示帶中央子午線經度，它們的關系以下圖所示。我國帶共計22帶〔24～45帶〕。三度分帶法

1.自東經1.5子午線開始，按經差3為一帶，自西向東將全球分為120個條帶，依次編號1，2，…，120，并逐帶投影

2.設帶號為m，中央子午線的經度為 那么＝3×m帶號：

3.三度分帶投影能滿足1:2000～1:10000比例尺測圖的精度要求

高斯——克呂格投影的分帶

高斯平面直角坐標

坐標系建立：以中央子午線的投影線為X軸，赤道的投影線為Y軸，兩軸的交點為坐標原點O而建立起來的平面直角坐標系規定:縱坐標由原點向北量為正，向南量為負，橫坐標由原點向東量為正，向西量為負

公里格網(方里網):地形圖上通常繪有X、Y的坐標值為整公里坐標方格網在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸，以赤道的投影為橫坐標軸。〔3〕高斯平面直角坐標系在我國坐標都是正的，坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現負的橫坐標，可在橫坐標上加上500000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統一坐標。例如，有一點=19123456.789m，該點位在帶內，其相對于中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500000m,最后得=-376543.211m。〔3〕高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標

通用坐標:我國規定將縱坐標軸西移500km當作起始軸，即將Y值加上500km；為了區別某點位于何帶，又規定在Y值前冠以帶號例：點a1和a2均位于21帶內，其橫坐標值分別為：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m〔自然值〕將點a1和a2的橫坐標〔自然值〕加上500km并冠以帶號，那么通用坐標值為Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于縱坐標值，無論在那一帶自然值與通用值都相等，即x＝X投影帶的重疊規定每一六度帶向東加寬30〔相當于1:10萬地形圖的經幅〕，向西加寬15或7.5〔相當于1:5萬或1:2.5萬地形圖的經幅〕子午線收斂角圖8－5投影帶的重疊7.530西帶中央子午線公共邊緣子午線高斯投影中，在經線與坐標縱線之間形成一夾角，這個角稱為子午線收斂角，用表示

§8－2地形圖的分幅與編號

分幅：將大面積的地形圖按照不同比例尺劃分成假設干幅 小區域的圖幅編號：將劃分的圖幅按比例尺大小和所在的位置，用文 字符號和數字符號進行編號分幅方法經緯網梯形分幅法：用于國家根本比例尺地形圖坐標格網矩形分幅法：用于工程建設大比例尺地形圖。

二、1991年新的分幅與編號方法:

1〕分幅1∶100萬地形圖的分幅標準按國際分幅法進行。其余比例尺的分幅均以1∶100萬地形圖為根底，按照橫行數縱列數的多少劃分圖幅。2〕編號1∶100萬圖幅的編號，由圖幅所在的“行號列號〞組成。1∶50萬與1∶5000圖幅的編號，由圖幅所在的“1∶100萬圖行號〔字符碼〕1位，列號〔數字碼〕2位，比例尺代碼1位，該圖幅行號3位，列號3位〞共10位代碼組成。1.1:100萬地形圖的分幅與編號

1〕列號：從經度180°起按經差6°自西向東分成60列，用1-60表示；2〕行號：從赤道起向南、向北分別按緯差4°分成22行，由低緯向高緯用A,B,C……V表示3〕編號由行號〔字符碼〕與列號〔數字碼〕組合而成，如北京所在的1:100萬地圖圖號為J50；武漢所在的1:100萬地圖圖號為H50〔緯度60～76之間經差為12、緯度76～88之間經差為24、緯差4〕4〕1:100萬地形圖行列號計算行號＝列號＝式中、分別指北緯和東經5)計算1:100萬圖幅范圍計算H50的圖幅范圍:行號H得到第8行,那么圖幅最小緯度為8*4=32;由列號50,那么圖幅最小經度為6*(50–1)-180=1142.1:50萬～1:5000地形圖的分幅和編號

1〕以1:100萬地形圖編號為根底〔圖8－9〕；2〕將1:100萬地形圖按所含各比例尺的經差和緯差劃分成假設干行和列，橫行從上到下、縱列從左到右按順序分別用數字編號；3〕表示圖幅編號的行、列代碼均采用三位數字表示，缺乏三位時前面補0，取行號在前、列號在后的排列形式標記，加在1:100萬圖幅的圖號之后。4〕1:500000～1:5000地形圖編號計算行號＝列號＝為1:100萬地形圖圖廓西北角的經度為1:100萬地形圖圖廓西北角的緯度3.根本比例尺代碼課堂練習：我國某點大地坐標為〔L＝1173345，B＝392230〕，試計算其在根本比例尺地形圖中的編號1:100萬地形圖的編號:1:50萬地形圖的編號:1:25萬地形圖的編號:1:10萬地形圖的編號:1:5萬地形圖的編號:1:2.5萬地形圖的編號:1:1萬地形圖的編號:1:5000地形圖的編號:J50J50B001002J50C001003J50D002021J50E004015J50F008029J50G016058J50H031115課后自學內容：矩形分幅與編號〔109頁〕在地形圖上可以：確定點位、點間距離和直線間夾角；可以確定直線的方位；能用地圖進行實地定向；可以確定點的高程和點間高差；可以在圖上勾繪出集水線和分水線，；可以從地形圖上計算出面積和體積；可以從圖上切取斷面，繪制斷面圖，確定架空和地下管線、隧道、隧洞、人防工程等的位置。

8.3地形圖應用的根本內容一、地形圖的重要作用和用途二、讀圖本卷須知1.了解地形圖所使用的坐標系和高程系統注意地圖左下角所使用的坐標系和高程系統的文字注明

2.熟悉圖例使用前應對有關圖例進行認真閱讀，要熟悉常用的地物符號和地貌符號

3.了解測圖成圖的時間和圖的類別三、地形圖應用的根本內容1.判讀點的高程點在等高線上：A點在兩等高線之間：BHB＝Hn＋2.量測點的坐標根據坐標格網，按圖上距離與比例尺量測3.量測兩點間的距離量取直線的長度----直接量取:在1:10萬的地形圖上量得兩點間的長度L＝20.2mm，其實地平距為：D＝20.2×100000＝2021000mm=20210m----坐標反算：量取折線和曲線的長度：分段4.量測直線的方位角

直接量取：量角器坐標反算注意象限角的劃分5.量測直線的坡度

要確定圖中地面線AB的坡度i，可用下式計算：式中d