數學試題A卷（共100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中1—9題只有一個選項符合題目要求，10題有多個選項符合題目要求，請將答題卡上對應選項的代號涂黑．1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．實數64的算術平方根是（）A． B．8 C． D．643．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．等邊三角形只有一條對稱軸B．若三條線段長度之比為，則它們可以構成三角形C．等腰三角形的一個底角為，則頂角為D．兩直線平行，同旁內角相等5．估算在下列哪兩個整數之間（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和96．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤轉動并停止后，指針落在B區域的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若，則（）A． B． C． D．8．五一假期，小明去重慶歡樂谷游玩，坐上了他向往已久的摩天輪，摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，已知摩天輪勻速轉動，則下列說法錯誤的是（）A．自變量是小明坐上摩天輪后的旋轉時間t，因變量是小明離地面的高度hB．摩天輪最低點距地面3米，最高點距地面45米C．摩天輪轉一周需要9分鐘D．當時，小明處于下降狀態9．觀察下圖中用火柴棒擺的三角形圖案，圖①共用3根火柴棒，圖②共用9根火柴棒，圖③共用18根火柴棒，按這種方式擺下去，圖⑦需要的總火柴棒數是（）A．63 B．108 C．74 D．8410．（多選）如圖，在和中，已知，還需添加兩個條件才能使．下列選項條件添加正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11．用科學記數法表示________．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍為________．13．若，，則________．14．如圖，在中，點D為BC邊的中點，且，過點B作，交AD延長線于點E，若，，則的面積為________．三、解答題（15題8分，16題8分，17題8分，18題10分，19題10分，共44分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．15．計算：（1） （2）16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，已知，用尺規完成以下基本作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）作的平分線CD，交AB邊于點D；（2）在（1）的條件下，作線段CD的垂直平分線，交AC邊于點E，交BC邊于點F．18．某中學計劃在勞動技術課中增設剪紙、陶藝、廚藝、刺繡、養殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養學生的勞動習慣和實踐操作能力，為了解學生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果整理并繪制如下不完整統計圖表．樣本中選擇各技能課程的人數統計表技能課程人數A：剪紙70B：陶藝20C：廚藝aD：刺繡20E：養殖b樣本中選擇各技能課程的人數分布扇形統計圖請根據上述統計數據解決下列問題：（1）在調查活動中，學校采取的調查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）所抽取樣本的樣本容量是________；（3）人數統計表中________，扇形統計圖中________；（4）若該校有2000名學生，請估計全校有意向選擇“養殖”技能課程的人數．19．如圖，AB，CD交于點E，，點F在線段AB上，，．連接DF，CF．（1）求證：；（2）若，，求的度數．B卷（共50分）四、選擇填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請將20、21、23、24題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．22題有多個選項符合題目要求，請將答題卡上對應選項的代號涂黑．20．已知，，則________．21．已知n為滿足是整數的最小正整數，若a為的小數部分，則________．22．（多選）對兩個整式，進行如下操作：將B加上A，結果為，稱為第1次操作；將第1次操作的結果加上2B，結果為，稱為第2次操作；將第2次操作的結果加上3A，結果為，稱為第3次操作；將第3次操作的結果加上4B，結果為，稱為第4次操作；…下列說法正確的有________．A．第6次操作的結果為：B．第12次操作的結果與第11次操作的結果的差為；C．當時，D．當時，23．如圖，中，，AD平分交BC于點D，E為線段AC上一點，連接DE，且．若，，則AE的長為________．24．如圖，點D是線段BC上的一個動點，過點D作，連接AB，AC，E是線段AD上的一點，且，連接EB，EC，已知，，則的最小值為________．五、解答題（25題10分，26題10分，27題10分，共30分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．25．若一個四位自然數各個數位上的數字均不為0，且它的千位數字和十位數字組成的兩位數與百位數字和個位數字組成的兩位數之和為85，我們稱這樣的數為“誠勤數”，例如：5314，因為它各個數位上的數字均不為0，且，所以5314是一個“誠勤數”．若一個“誠勤數”的千位數字與百位數字差的5倍與個位數字、十位數字之和為15，我們則稱這樣的數為“誠勤立達數”．例如：5314是一個“誠勤數”，且，所以5314是一個“誠勤立達數”．（1）最大的“誠勤數”是________，最小的“誠勤數”是________；（2）求出所有的“誠勤立達數”．26．為促進節約用水，某地按月實行階梯水價，價目如下表（表示立方米）階梯月用水量（）單價（元）第一階梯不超過22的部分3第二階梯超過22但不超過30的部分5第三階梯超過30的部分7（1）若A居民家4月份共用水，則應交水費為________元；（2）設月用水量為，當月應交水費為y元．當時，________（用含有x的式子表示）；請利用上式計算：若B居民家5月份共交水費120元，則用水量為________；（3）若C居民家5、6月用水量共（5月份用水量小于6月份用水量），這兩個月共交水費174元，則C居民家5、6月用水量分別為多少立