挑戰2023年中考數學壓軸題之學霸秘笈大揭秘(全國通用)

___________專題28以圓為載體的幾何綜合問題

典例剖析.

x._______________________z

【例1】(2022?河北?育華中學三模)如圖，在四邊形48co中，口4=口8=90。，/。=4,

8C=10,sinC=￡以A8為直徑作口O,把口。沿水平方向平移x個單位，得到口。，，AE為

直徑平移后的對應線段.

備用圖

(1)當x=0,且M為。上一點時，求。A/的最大值；

(2)當夕與C重合時，設口。，與8相交于點N,求點N到月3的距離；

(3)當口。與C。相切時，直接寫出x的值.

【例2】(2022?黑龍江哈爾濱?中考真題)已知是0。的直徑，點/，點3是。。上的兩個

點,連接CM,OB,點D,點、E分別是半徑04,0B的中點，連接CD,CE,BH,且乙40C=2乙CHB.

⑴如圖1,求證：乙ODC=40EC；

(2)如圖2,延長CE交于點F,若CD104求證：FC=FH；

⑶如圖3,在(2)的條件下，點G是即上一點，連接4G,BG,HG,0F,若4G:BG=5:3,HG=2,

求OF的長.

【例3】(2022?黑龍江綏化?中考真題)如圖所示，在。。的內接AAMN中，/.MAN=90°,

AM=2AN,作AB1MN于點、P,交O。于另一點8,C是制上的一個動點(不與才,歷重

合)，射線MC交線段B4的延長線于點。，分別連接AC和BC,BC交MN于點、E.

D

(1)求證：4CMAFCBD.

(2)若MN=10,Art=/VC,求BC的長.

(3)在點C運動過程中，當tan/MOB=：時，求熬的值.

【例4】(2022?湖北荊州?中考真題)如圖1,在矩形/8C。中，AB=4,/。=3,點。是邊

上一個動點(不與點/重合)，連接O。，將口04。沿。。折疊，得到口。暇)；再以。為

圓心，。工的長為半徑作半圓，交射線于G,連接ZE并延長交射線8C于巴連接EG,

設04=x.

DCDC

(1)求證：OE是半圓。的切線；

(2)當點￡落在8。上時，求x的值；

(3)當點E落在8。下方時，設口/GE與口4尸3面積的比值為y,確定y與x之間的函數關系

式；

(4)邕毯寫出：當半圓。與asc。的邊有兩個交點時，X的取值范圍.

25.(2022?浙江溫州?中考真題)如圖1,AB為半圓。的直徑，C為B4延長線上一點，CD切

半圓于點。，BEVCD,交CD延長線于點E,交半圓于點R已知BC=5,BE=3.點、P,

。分別在線段4B,BE上(不與端點重合)，且滿足蕓=：.設BQ=x,CP=y.

BQ4

(1)求半圓。的半徑.

(2)求y關于x的函數表達式.

(3)如圖2,過點P作PR1CE于點R,連結PQ,RQ.

□當APQR為直角三角形時，求x的值.

□作點尸關于QR的對稱點F'，當點尸’落在BC上時，求名的值.

滿分訓練.

一、解答題【共20題】

1.(2022?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學校模擬預測)如圖，在。。中，AD、8c是弦,

(1)如圖1,求證：ADWBC；

(2)如圖2,如果4D=BC,求證：ZC是。。直徑；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點了在ZC上，點E在48上，AF=CD,BE=CF=4,連接

CE、8F交于點G,作HG_LCE于點G,交BC于點、H,ShHCG=5,求。尸的長.

2.(2022?安徽?合肥市五十中學新校二模)如圖，AABC為。。的內接三角形，且4B為。。

的直徑，DE與。。相切于點D,交4B的延長線于點E,連接OD交BC于點F,連接2D、CD,

乙E=Z.ADC,

⑴求證：4D平分N84C；

(2)若CF=2DF,AC=6,求。0的半徑r.

3.(2022?黑龍江?哈爾濱市第八十四中學校一模)如圖，△48(；內接于口。,4。為10的直徑,

4D交BC于點、E,且BE=CE.

1*13

(1)如圖1,求證：4)平分ZJ54C；

(2)如圖2,點尸為弧C。上一點，連接/P交8C于點凡過點P作口。的切線，交BC的延

長線于點G,點〃是尸產的中點，求證：GH1PF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。尸，且=點H在CG上，連接DR,CR交

CH于點N,RN=RG,HN=2,DF=10,求。E的長.

4.(2022?北京市第十九中學三模)如圖，△力BC14MB=2C,4。平分NBAC交BC于。，以AD

為直徑的O。交4B于點E,交AC于點F.

(1)求證：BC是。。切線；

(2)連接EF交。。與G、連接B。交E尸于P,連接PC,若。。的半徑為5,OG=3,求GE和PC的

長.

5.(2022?上海?華東師范大學松江實驗中學三模)如圖1,在梯形ABCO中，/.ABC=90°,AD||

BC.AB=4,BC=5,AD=2.動點P在邊BC上，過點P作PF||CD,與邊4B交于點尸，過點尸作

FE||BC,與邊CD交于點E,設線段BP=x,PF=y.

(1)求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；

⑵當APFE是以PE為腰的等腰三角形時，求BP的值；

(3)如圖2,作APEF的外接圓。。，當點P在運動過程中，外接圓。。的圓心。落在aPEF的

內部不包括邊上時，求出8尸的取值范圍.

6.(2022?河北?石家莊市第四十四中學三模)如圖：在矩形4BC。中，AB=22,AD=16,

點。在線段。E上，其中。E=26,EO=6；以OE為半徑作圓0交線段48于點P,并將線段OP

繞點。逆時針旋轉90。得線段OQ(備注：若圓。與4B有兩個交點，規定位于點。上方的交點

為點P)

(1)特例探究：如圖1,當點E在射線ZM上時，AP=，點Q到直線DE的距離是一

變式研究：當點E在AO上方時,

(2)如圖2,當點。落在線段上時，求點P、Q到直線DE的距離之比；

(3)當圓。與BC邊相切時，求線段4P的長；

(4)若點。到AB的距離為3,直接寫出點Q到4D的距離.

7.(2022?湖南?長沙市華益中學三模)如圖，以4B為直徑作UO,點C是直徑AB上方半圓上

的動點，連接4C,BC,過點C作/4cB的平分線交口。于點。，過點。作48的平行線交CB的

延長線于點E.

(1)當C4=C。時，求NE的大小；

(2)若口。的半徑為5,AC=8,求8的長；

(3)如圖2,當CD不過點。時，過點。作OMJ.CC交于點試判斷|甯^是否為定值，

若是，求出該值；若不是，請說明理由.

8.(2022?江蘇鎮江?中考真題)如圖1是一張圓凳的造型，己知這張圓凳的上、下底面圓的

直徑都是30cm,高為42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明

畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑SB、CD以及/TC、的組成的軸對稱圖形，直

線I為對稱軸，點M、N分別是依、時的中點，如圖2,他又畫出了此所在的扇形并度量出

扇形的圓心角Z71EC=66。，發現并證明了點E在MN上.請你繼續完成MN長的計算.

參考數據：sin66。"春郎66。。|,tan66。吟套33。"關,cos33。4tan33。端.

9.（2022?上海?中考真題）平行四邊形4BCD,若P為BC中點,AP交BD于點E,連接CE.

⑴若4E=CE,

□證明4BCD為菱形；

口若2B=5,AE=3,求BD的長.

（2）以4為圓心，4E為半徑，8為圓心，BE為半徑作圓，兩圓另一交點記為點F,且CE=

歷AE.若尸在直線CE上，求黑的值.

10.（2022?廣東深圳?中考真題）一個玻璃球體近似半圓。,48為直徑，半圓。上點C處有個吊

燈EF,EF//AB,CO1AB,EF的中點為D,。4=4.

C

圖③

(1)如圖口，CM為一條拉線，M在0B上，0M=1.6,DF=0.8,求CD的長度.

(2)如圖口，一個玻璃鏡與圓。相切，H為切點，M為。8上一點，為入射光線，NH為反射

光線，4OHM=Z.OHN=45°,tanzCOH=*求ON的長度.

(3)如圖口，M是線段。8上的動點，為入射光線，4HoM=50。,"N為反射光線交圓。于

點N,在M從。運動到B的過程中，求N點的運動路徑長.

11.(2022?吉林長春?中考真題)如圖，在胤4BCD中，AB=4,力。=BD=g,點”為邊

4B的中點，動點P從點/出發，沿折線4D-DB以每秒g個單位長度的速度向終點8運

動，連結PM.作點/關于直線PM的對稱點A,連結A'P、A'M.設點P的運動時間為，秒.

D

(1)點D到邊4B的距離為；

(2)用含t的代數式表示線段DP的長；

(3)連結4。，當線段4'。最短時，求△DP4'的面積；

(4)當M、4'、C三點共線時，直接寫出f的值.

12.(2022?江蘇常州?中考真題)(現有若干張相同的半圓形紙片，點。是圓心，直徑4B的長

是12cm,C是半圓弧上的一點(點C與點4、B不重合)，連接4C、BC.

AOBAOB

備用圖

⑴沿AC、BC剪下△ABC,則A/WC是三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)；

⑵分別取半圓弧上的點E、F和直徑4B上的點G、H.已知剪下的由這四個點順次連接構成

的四邊形是一個邊長為6cm的菱形.請用直尺和圓規在圖中作出一個符合條件的菱形(保留

作圖痕跡，不要求寫作法)；

(3)經過數次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C,一定存在線段4C上的點M、線段

BC上的點N和直徑4B上的點P、Q,使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為4cm

的菱形.小明的猜想是否正確？請說明理由.

13.(2022?湖北恩施?中考真題)如圖，P為口。外一點，PA、外為口。的切線，切點分別為

/、B,直線P。交口。于點￡＞、E,交于點C.

(1)求證：ADE=LPAE.

(2)^D/4Z)￡,=30o,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

14.(2022?浙江舟山?中考真題)如圖1.在正方形ABCD中，點F,〃分別在邊AC,AB上,

(2)如圖2,過點/,H,尸的圓交C尸于點P,連結PH交AC于點K.求證：器=吃.

(3)如圖3,在(2)的條件下，當點K是線段4c的中點時，求哈的值.

Pr

15.(2022?四川涼山?中考真題)如圖，已知半徑為5的DM經過x軸上一點C,與y軸交于

A.3兩點，連接力M、AC,平分口。/河，AO+CO=6

(1)判斷口屈與x軸的位置關系，并說明理由；

(2)求48的長；

(3)連接8"并延長交圓V于點。，連接CD,求直線CD的解析式.

16.(2021?江蘇鎮江?中考真題)如圖1,正方形/8CZ)的邊長為4,點P在邊8c上，O

經過4B,P三點.

(1)若BP=3,判斷邊CZ)所在直線與口。的位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,E是8的中點，口。交射線/E于點0,當NP平分LZE/B時，求tan22胡尸

的值.

17.(2022?湖南?炎陵縣教研室一模)如圖1,以的邊Z8為直徑作口0,交NC于點￡,

連接2E,BD平分E4BE交4c于F,交230于點。，且NBDE=4CBE.

圖1圖2

(1)求證：8c是口。的切線；

(2)如圖2,延長功交直線N8于點P,若24=40.

口求段的值；

De

口若DE=2,求。的半徑長.