1、5.3 橫向分布系數計算橫向分布系數計算5.3.1 荷載橫向分布系數的概念荷載橫向分布系數的概念 荷載橫向分布荷載橫向分布是指作用在橋上的車輛荷是指作用在橋上的車輛荷載如何在各主梁間進行分配，或者說各主梁載如何在各主梁間進行分配，或者說各主梁如何共同分擔車輛活載。如何共同分擔車輛活載。 荷載橫向分布計算所針對的荷載主要是荷載橫向分布計算所針對的荷載主要是活載活載，因此又叫做活載橫向，因此又叫做活載橫向分布分布(distribution of live load)計算計算。Simple supported beam 簡支梁簡支梁one dimension 一維桿件一維桿件1(x)Poxz單梁上某

2、截面的內力單梁上某截面的內力( (彎矩、剪力彎矩、剪力) )影響線：影響線：該截面內力值：該截面內力值： 1S = Px 1x(a) 在單梁上在單梁上Superstructure system 上部結構系上部結構系 -two dimension 二維二維 = x, y(b) 在在5片主梁形成的整體梁橋上片主梁形成的整體梁橋上某梁某梁上某截面的內力上某截面的內力( (彎矩、剪力彎矩、剪力) )影響面：影響面： 梁橋梁橋由承重結構由承重結構( (主梁主梁) )及傳力結構及傳力結構( (橫隔梁、橫隔梁、橋面板橋面板) )兩大部分組成。多片主梁依靠橫隔梁和兩大部分組成。多片主梁依靠橫隔梁和橋面板連成橋

3、面板連成空間整體結構空間整體結構。公路橋。公路橋梁橋面較寬，梁橋面較寬，主梁的片數往往較多，當橋上的車輛處于橫向不主梁的片數往往較多，當橋上的車輛處于橫向不同位置時，各主梁不同程度的要參與受力，精確同位置時，各主梁不同程度的要參與受力，精確求解這種結構的受力和變形，需要借助求解這種結構的受力和變形，需要借助空間計算空間計算理論理論。但由于實際結構的復雜性，完全精確的計。但由于實際結構的復雜性，完全精確的計算較難實現算較難實現 ，目前通用的方法是，目前通用的方法是引入橫向分布引入橫向分布系數系數，將復雜的空間問題合理的簡化為平面問題，將復雜的空間問題合理的簡化為平面問題來來求解求解空間空間理論的

4、實用計算方法。理論的實用計算方法。設梁上某點截面的內力影響面為：設梁上某點截面的內力影響面為： x, y該截面的內力值為：該截面的內力值為： 211S = P x, yPy x= P x 2P = Py其中其中 即即為：當為：當 P 作用于作用于 a(x,y) 時時沿橫向分布給某梁的荷載。沿橫向分布給某梁的荷載。 何時分離何時分離變量變量 是是足夠精確的？足夠精確的？P：單位荷載沿橫向作用在不同位置時，該主梁所：單位荷載沿橫向作用在不同位置時，該主梁所分擔的荷載比值變化曲線，也稱為該主梁的荷分擔的荷載比值變化曲線，也稱為該主梁的荷載橫向分布影響線。載橫向分布影響線。 2y21P21P23P23

5、P22P22P1 2 3 4 5 K3問題：問題：計算計算 3 號梁號梁 k 點截面點截面內力？內力？11Pm22Pm33Pmm：稱為荷載橫向分布系數，表示：稱為荷載橫向分布系數，表示某種活載某種活載作用下，作用下，沿橋橫向，沿橋橫向，某根主梁某根主梁所承擔的所承擔的最大荷載最大荷載與與軸重軸重之比之比(通常小于通常小于1)。xy基本概念的幾點解釋：基本概念的幾點解釋：(1)活載的種類及軸重的含義活載的種類及軸重的含義汽車荷載汽車荷載車道荷載車道荷載人群荷載人群荷載 Pr = wPor (kN/m)，均布荷載均布荷載 qk (kN/m)集中荷載集中荷載 Pk (kN)其中，其中，w為人行道寬度

6、，為人行道寬度，Por為人群荷載標準值為人群荷載標準值(kN/m2) qk 、 Pk 、Pr ，統一簡記為，統一簡記為P，沿襲習慣稱為，沿襲習慣稱為“軸重軸重”。且對。且對qk 、 Pk沿襲習慣，將沿襲習慣，將qk/2 、 Pk/2稱為稱為“輪重輪重”，記為，記為P/2。公路橋梁車道荷載縱向布置圖式公路橋梁車道荷載縱向布置圖式qkPk公路橋梁人群荷載縱向布置圖式公路橋梁人群荷載縱向布置圖式Pr公路橋梁車道荷載橫向布置圖式公路橋梁車道荷載橫向布置圖式P/2P/2P/2P/21.8m1.8m1.3m0.5mw/2w/2公路橋梁人群荷載橫向布置圖式公路橋梁人群荷載橫向布置圖式Prw/2w/2Pr(2

7、)“最大最大”的來源的來源 考慮汽車荷載橫向分布時，汽車荷載在車行道考慮汽車荷載橫向分布時，汽車荷載在車行道范圍內位置可以靈活，但必須要滿足規范對橫向布范圍內位置可以靈活，但必須要滿足規范對橫向布置要求，在計算置要求，在計算m時應求某種最不利布置，使所求時應求某種最不利布置，使所求的主梁分擔的荷載達到最大。的主梁分擔的荷載達到最大。 考慮人群荷載時，按布置考慮人群荷載時，按布置(可一側可兩側可一側可兩側)或不或不布置分析最不利情況，使所求的主梁分擔的荷載達布置分析最不利情況，使所求的主梁分擔的荷載達到最大。到最大。(3)某根主梁某根主梁 求求m時必須指明主梁時必須指明主梁 號，不同的主梁號，不

8、同的主梁m不同。不同。(4) m為什么定義成無量綱的量？為什么按照關為什么定義成無量綱的量？為什么按照關于軸重的倍數計算？于軸重的倍數計算？ 使用方便，約定俗成使用方便，約定俗成(5) m如何使用？如何使用？ 求出求出m后，將后，將mq乘以軸重乘以軸重qk，Pk，就是汽車荷，就是汽車荷載作用下沿橋橫向這根主梁所分擔的最大荷載。將載作用下沿橋橫向這根主梁所分擔的最大荷載。將mr乘以軸重乘以軸重Pr，就是人群荷載作用下沿橋橫向這根，就是人群荷載作用下沿橋橫向這根主梁所分擔的最大荷載。主梁所分擔的最大荷載。(6) 求求m的思路？的思路？ 先求先求2(y)，含義是單位力，含義是單位力1沿橫橋向移動，位

9、沿橫橋向移動，位于某處于某處y時，該主梁分擔的荷載。根據時，該主梁分擔的荷載。根據qk、Pk、Pr的的橫向布置要求，分別將它們按最不利的原則布置在橫向布置要求，分別將它們按最不利的原則布置在2(y)上，獲得一組關于上，獲得一組關于qk/2 、Pk/2 、Pr的平行力系的平行力系，則，則12iiiiqP2m =PiiirirrPm =P把空間問題轉化為平面問題：把空間問題轉化為平面問題：近似近似處理方法。處理方法。理論和試驗研究表明，對于直理論和試驗研究表明，對于直線梁橋，當通過沿橫向的撓度線梁橋，當通過沿橫向的撓度關系確定荷載橫向分布規律時，關系確定荷載橫向分布規律時，由此而引起的誤差很小。如

10、果由此而引起的誤差很小。如果考慮到實際作用在橋上的荷載考慮到實際作用在橋上的荷載并非只是一個集中荷載，而是并非只是一個集中荷載，而是分布在橋跨不同位置的多個車分布在橋跨不同位置的多個車輪荷載，那么此種誤差就更小。輪荷載，那么此種誤差就更小。),(yxPS 211S = P x, yPy x= P x 梁橋梁橋空間計算實用方法的計算原理歸納：空間計算實用方法的計算原理歸納：（1）梁橋空間計算的實用近似方法，是建立在一個）梁橋空間計算的實用近似方法，是建立在一個近似的內近似的內力影響面去代替精確的內力影響面力影響面去代替精確的內力影響面基礎上的。近似內力影響基礎上的。近似內力影響面可用變量分離的方

11、法得到，其坐標面可用變量分離的方法得到，其坐標 。（2）在梁橋空間結構的近似計算中，）在梁橋空間結構的近似計算中，“荷載橫向分布荷載橫向分布”僅是僅是借用的一個概念，實質是借用的一個概念，實質是“內力內力”橫向分布。只是在變量分橫向分布。只是在變量分離后在計算式的表現上成了離后在計算式的表現上成了“荷載荷載”橫向分布。橫向分布。（3）嚴格地說，任意位置（）嚴格地說，任意位置（x,y）上的各個內力）上的各個內力S(x,y) 都有各都有各自的內力影響面，在實用計算方法中，應有各自的荷載橫向自的內力影響面，在實用計算方法中，應有各自的荷載橫向分布系數。實際上，主梁各截面彎矩的橫向分布系數均采用分布系

12、數。實際上，主梁各截面彎矩的橫向分布系數均采用全跨單一的跨中截面橫向分布系數，但剪力必須考慮橫向分全跨單一的跨中截面橫向分布系數，但剪力必須考慮橫向分布系數的變化。布系數的變化。（荷載橫向分布系數：主梁的連接、荷載類型、荷載的位置）（荷載橫向分布系數：主梁的連接、荷載類型、荷載的位置） 12 x, yx y不同不同橫向連接剛度對荷載橫向分布的影響：橫向連接剛度對荷載橫向分布的影響：PP1 橫向無聯系橫向無聯系 EI=0，中梁，中梁承受荷載為承受荷載為P( m=1)，其它，其它各梁為各梁為0PP2 EI，各梁，各梁承受荷載為承受荷載為P/5 ( m=1/5)P1 2 3 4 5P3 0EIf2.

13、 適用范圍適用范圍(1) 荷載作用于跨中荷載作用于跨中 (2) 有中橫隔梁有中橫隔梁(3) B/L0.5的窄橋的窄橋 P/2P/2PPBL3. 計算原理計算原理計算偏心荷載計算偏心荷載P=1kN作用作用下，各主梁承擔的荷載？下，各主梁承擔的荷載？假定各主梁抗彎慣性矩假定各主梁抗彎慣性矩不不等，計算步驟：等，計算步驟：(1)在中心荷載在中心荷載P=1kN作用作用下各主梁承擔的荷載下各主梁承擔的荷載(2)在偏心力矩在偏心力矩M= e kNm作用下作用下各主梁承擔的各主梁承擔的荷載荷載(3)疊加效應，疊加效應，iRiRiiRR(1) P=1 中心荷載作用中心荷載作用 由由剛性橫梁假設，中心荷載作剛性

14、橫梁假設，中心荷載作用下，各梁的撓度相等。用下，各梁的撓度相等。P=1w1w2R1R2R3R4R512345= = = = P=1w1w2R1R2R3R4R5簡支梁在集中荷載作用簡支梁在集中荷載作用下的撓度：下的撓度：w1R1348iiiR lEIiiiRI or 或寫為或寫為其中，其中， 為為常數。常數。348ElP=1w1w2R1R2R3R4R5由豎向靜力平衡條件：由豎向靜力平衡條件：55111iiiiiRI511iiiI51iiiiIRI(a)(2) 偏心力矩偏心力矩 M=e 作用作用M=Pe=eR1R2R4R5wiaitaniiwa iiiwIRtaniiiiiiiRI wI aa I

15、各梁豎向撓度：各梁豎向撓度：根據位移與荷載的關系，根據位移與荷載的關系，其中，其中， 為各梁號中心到扭轉為各梁號中心到扭轉中心中心(或對稱中心或對稱中心)的水平距離。的水平距離。iatan其中，其中，M=Pe=eR1R2R4R5wiai根據靜力平衡條件：根據靜力平衡條件：eIaaRiiiiii151251 521iiiiiiea IRa I521iiiea I(b)注意：上式推導中，e與ai具有共同原點的橫坐標值，因此e取值時應計入正負號。當位于同一側時兩者乘積取正號，反之當位于同一側時兩者乘積取正號，反之應取負號。應取負號。521iiiiiiea IRa I (3) 偏心荷載偏心荷載P=1對

16、各主梁的總作用對各主梁的總作用公式(a)與(b)疊加，即為任意i號主梁所分擔的荷載，則：211iiiiiinniiiiiIea IRRRIa I211iikiiknniiiiiIa a IRIa I特殊位置：特殊位置：當當P作用在第作用在第k號梁，即號梁，即e=ak注意：注意：(1) i表示所求梁號；表示所求梁號；(2) k表示單位荷載表示單位荷載P=1沿橫向移動至沿橫向移動至k號梁；號梁；(3) ai與與ak同側取正，異側取負。同側取正，異側取負。若各主梁的截面尺寸相同，則：211ikikikniia aRna211iikiiknniiiiiIa a IRIa I由 ，不難推出：iikkik

17、IRRI若各主梁截面尺寸相同，則：ikikkiRR鑒于 圖形呈直線分布，求某主梁的荷載橫向分布影響線只要計算兩個控制豎標值即可。ikR214351601601601601057570075105 計算跨徑 l =19.5m 的橋梁橫截面如下圖所示，試計算荷載位于跨中時，1號、2號、3號主梁的荷載橫向分布系數mcq (汽車荷載) 和mcr (人群荷載) 。4. 計算舉例計算舉例解解 題題 思思 路路（1）判斷使用的計算方法）判斷使用的計算方法（2）通過計算關鍵點的坐標繪出某一主梁（）通過計算關鍵點的坐標繪出某一主梁（ 13號梁）號梁）的橫向分布影響線的橫向分布影響線（3）進行最不利布載，計算各個

18、輪重和人群荷載所對）進行最不利布載，計算各個輪重和人群荷載所對應的影響線的豎坐標值應的影響線的豎坐標值（4）求汽車和人群荷載的荷載橫向分布系數）求汽車和人群荷載的荷載橫向分布系數解：解：（1）此橋在跨度內設有橫隔梁，具有強大的橫向連此橋在跨度內設有橫隔梁，具有強大的橫向連接剛性，且承重結構的長寬比為接剛性，且承重結構的長寬比為： 故故可按偏心壓力法計算橫向分布系數可按偏心壓力法計算橫向分布系數。19.52.425 1.60lB（2） 計算并繪制計算并繪制 1號梁的荷載橫向影響線號梁的荷載橫向影響線22111212 1.60110.20.40.6525.60niana22115212 1.601

19、1-0.2-0.4-0.2525.60niana以這兩個豎標值繪制以這兩個豎標值繪制1號梁的荷載橫向影響線。號梁的荷載橫向影響線。（3）橫向最不利布載，計算各個輪重和人群荷載）橫向最不利布載，計算各個輪重和人群荷載所對應的影響線的豎坐標值所對應的影響線的豎坐標值（4）計算）計算1號梁的活載荷載橫向分布系數號梁的活載荷載橫向分布系數110.5750.350.1880.0380.538220.684cqqcrrmm同理可得同理可得2號、號、3號梁的活載荷載橫向分布系數：號梁的活載荷載橫向分布系數：1號梁：號梁：2號梁：號梁：3號梁：號梁：10.53820.684cqqcrrmm10.46820.4

20、42cqqcrrmm10.420.4cqqcrrmm21212110.4nia ana25252110nia ana31312110.2nia ana35352110.2nia ana偏壓法與杠桿法比較見表：偏壓法與杠桿法比較見表：杠桿原理法（端部）杠桿原理法（端部）0.4381.422偏心壓力法（跨中）偏心壓力法（跨中）0.5380.684qmrm偏心壓力法不足：邊梁受力偏大，原因偏心壓力法不足：邊梁受力偏大，原因假定假定1 橫隔梁近似絕對剛性橫隔梁近似絕對剛性假定假定2 忽略主梁抗扭剛度忽略主梁抗扭剛度 實用計算中可以約略折減，即把按此法求得的邊梁實用計算中可以約略折減，即把按此法求得的邊

21、梁最大橫向分布系數乘以最大橫向分布系數乘以0.9。5. 考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法偏壓法計算偏壓法計算1號梁荷載影響線坐標：號梁荷載影響線坐標：211iikiiknniiiiiIa a IRIa I第一項：由中心荷載第一項：由中心荷載P=1引起，主梁只發生撓度無扭轉引起，主梁只發生撓度無扭轉第二項：由偏心力矩第二項：由偏心力矩M=e引起，由于截面的轉動，各主引起，由于截面的轉動，各主梁不僅發生豎向撓度，還必須同時扭轉。但未考慮扭轉梁不僅發生豎向撓度，還必須同時扭轉。但未考慮扭轉的影響。的影響。欲考慮主梁的抗扭影響，只需對第二項進行修正。欲考慮主梁的抗扭影響

22、，只需對第二項進行修正。214351w2w5w4wM=1 ekN mR,1245MT1R, MT2MT3R, MT4R, MT5（a）（b）（c）圖 考慮主梁抗扭的計算圖示2a1aa4Ba5u分析跨中垂直于橋分析跨中垂直于橋軸有外力矩軸有外力矩 M =e作作用下橋梁的變形和用下橋梁的變形和受力：不同的撓度、受力：不同的撓度、相同的轉角相同的轉角u設荷載通過跨中的設荷載通過跨中的剛性橫隔梁傳遞，剛性橫隔梁傳遞，根據平衡條件：根據平衡條件：11nniiTiiiRaMe 任意任意k號梁的荷載：號梁的荷載：2222111112ikkkkknnTiiiiiiiiea Iea IRIGla Ia IEa

23、I 考慮主梁抗扭剛度后，任意考慮主梁抗扭剛度后，任意k號梁的橫向影響線豎標為：號梁的橫向影響線豎標為：211kkkkinniiiiiIea IIa I抗扭修正系數抗扭修正系數2211112iTiiIGlEa I與與梁號無關，只取梁號無關，只取決于結構的幾何尺寸決于結構的幾何尺寸和材料特性和材料特性221112iTiiIGlEa IG剪切模量，對混凝土可取剪切模量，對混凝土可取 計算；計算；IT抗扭慣矩，對于由矩形組合而成的梁截面，抗扭慣矩，對于由矩形組合而成的梁截面， 如如T形或形或I字形梁，其抗扭慣矩按下列公式計算：字形梁，其抗扭慣矩按下列公式計算：0.425GE31mTii iiIcbtb

24、i和和ti單個矩形截面的寬度和厚度；單個矩形截面的寬度和厚度；ci 矩形截面抗扭剛度系數，根據矩形截面抗扭剛度系數，根據t/b比值按表比值按表5.4計算；計算；m梁截面劃分成單個矩形截面的塊數。梁截面劃分成單個矩形截面的塊數。6. 例題例題：計算跨徑計算跨徑 l=19.5m 的的橋梁，橫截面橋梁，橫截面如下圖所如下圖所示，計示，計算算荷載位于跨中時荷載位于跨中時1號邊梁的荷載橫向分布系數號邊梁的荷載橫向分布系數mcq和和mcr(修正偏心壓力法計算修正偏心壓力法計算)。214351601601601601057570075105偏壓法與修正偏壓法的對比：偏壓法與修正偏壓法的對比：1號邊梁的荷載橫

25、向分布系數號邊梁的荷載橫向分布系數 計算截面計算截面計算方法計算方法汽車荷載汽車荷載人群荷載人群荷載支座截面支座截面杠桿原理法杠桿原理法0.4381.422跨中截面跨中截面偏心壓力法偏心壓力法0.5380.684修正偏心壓力法修正偏心壓力法0.5240.6365.3.5 荷載橫向分布系數沿橋跨的變化荷載橫向分布系數沿橋跨的變化 在計算在計算m的所有方法中，通常的所有方法中，通常“杠桿杠桿原理法原理法”用來計算用來計算荷載位于支點處荷載位于支點處的的m0，偏心壓力偏心壓力法等其他方法均法等其他方法均用于計算用于計算荷載位荷載位于跨中于跨中的的mc。那么荷載位于其他位置時該。那么荷載位于其他位置時

26、該怎樣確定怎樣確定m呢？顯然，要精確計算呢？顯然，要精確計算m值沿值沿橋跨的連續變化規律是相當復雜的，而且橋跨的連續變化規律是相當復雜的，而且也會為內力計算增添麻煩，因此目前橋梁也會為內力計算增添麻煩，因此目前橋梁設計中習慣采用以下設計中習慣采用以下實用實用處理方法。處理方法。Why 為什么計算為什么計算m時，支點處用杠桿法？跨中處用其他方時，支點處用杠桿法？跨中處用其他方法法(剛性橫梁法、鉸接板剛性橫梁法、鉸接板(梁梁)法、剛接板法、剛接板(梁梁)法、法、G-M法法)？ 荷載荷載位于橋跨中間部分時位于橋跨中間部分時(有足夠下撓空間有足夠下撓空間)，由于橋，由于橋梁橫向結構梁橫向結構(橋面板和

27、橫隔梁橋面板和橫隔梁)的傳力作用，使所有主梁的傳力作用，使所有主梁都不同程度參與受力，因此荷載的橫向分布比較均勻都不同程度參與受力，因此荷載的橫向分布比較均勻。 梁或者板只有在有足夠下撓空間的條件下，才能產梁或者板只有在有足夠下撓空間的條件下，才能產生由力作用點擴散開的分布面，進而引出橫向分配系數、生由力作用點擴散開的分布面，進而引出橫向分配系數、剪力滯效應、有效分布寬度這些概念。剪力滯效應、有效分布寬度這些概念。 無支座無支座 當當荷載在支點處荷載在支點處作用于某主梁上時作用于某主梁上時(紅色箭頭位置紅色箭頭位置)，如果如果不考慮支座彈性變形不考慮支座彈性變形的影響，的影響，支點就沒有下撓支

28、點就沒有下撓，(或者理解為沒有足夠下撓空間或者理解為沒有足夠下撓空間)荷載直接由該主梁傳荷載直接由該主梁傳至支座，其他主梁基本上不參與受力，也就是說活載至支座，其他主梁基本上不參與受力，也就是說活載是不橫向傳遞的，該主梁是不橫向傳遞的，該主梁m=1 ，其他主梁，其他主梁m=0。藍色。藍色箭頭位置，荷載只傳遞給箭頭位置，荷載只傳遞給3、4號梁，與號梁，與1、2號梁無關。號梁無關。1234忽略支座的彈性壓縮，支點處就沒有下撓，所以忽略支座的彈性壓縮，支點處就沒有下撓，所以不管是不管是T梁、箱梁、板梁都應按杠桿法計算梁、箱梁、板梁都應按杠桿法計算m。 有支座有支座 在在計算簡支梁支點最大剪力時，主要荷載位于計算簡支梁支點最大剪力時，主要荷載位于m變化區段內，且考慮到內力影響線大值在端部，應考變化區段內，且考慮到內力影響線大值在端部，應考慮慮m沿橋梁縱向變