PAGE25專題16.4二次根式的混合運算專項訓練（50題）【人教版】考卷信息：本卷試題共50道大題，本卷試題針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了二次根式的混合運算的所有情況！解答題（共50小題）1．（2022春?安慶期末）計算：（1）48÷3+215×30（2）（-12）﹣2﹣（﹣1）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則運算，再利用完全平方公式計算，然后合并即可；（2）根據負整數指數冪、零指數冪和二次根式的性質計算．【解答】解：（1）原式=48÷3+215×30-＝4+26-11﹣4＝﹣7﹣26；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．2．（2022春?岳池縣期中）計算：2×63+（3-2）【分析】利用乘法公式展開，化簡后合并同類二次根式即可．【解答】解：2×63+（3-2）＝2+3﹣43+4﹣2+2＝7﹣233．（2022春?朝陽縣期末）計算：（1）1212-（（2）（3+1）（3-1）+24-（【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用平方差公式和零指數冪的意義計算．【解答】解：（1）原式==-2（2）原式＝3﹣1+26-＝1+26．4．（2022春?越秀區校級期末）計算：（1）（212-613+348）÷（2）（25+52）（25-52）﹣（5-【分析】（1）先計算括號，再計算除法即可；（2）利用乘法公式計算即可；【解答】解：（1）（212-613+348）÷＝（43-23+123）÷＝143÷2＝7（2）（25+52）（25-52）﹣（5-＝（25）2﹣（52）2﹣（5﹣210+2＝20﹣50﹣（7﹣210）＝﹣37+210．5．（2022春?圍場縣期末）計算：（1）27（2）（12+20）+（（3）239x（4）（248-327）÷【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘除法則運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先把括號內的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式＝33×5＝15；（2）原式＝23+2＝33+（3）原式＝2x+3＝5x；（4）原式＝（83-93）=-3=-26．（2022春?河東區期末）計算：（3+2）（3-【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后進行加減運算．【解答】解：原式＝3﹣2-＝1﹣3＝﹣2．7．（2022春?博樂市月考）計算：（1）18+（2）（π﹣1）0+（-12）﹣1+|5-27|（3）（48-14（4）|1-2|+|2-3|+|3-4【分析】（1）首先化簡二次根式進而合并求出答案；（2）首先利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡求出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則求出答案；（4）直接去絕對值，進而求出答案．【解答】解：（1）18+＝32+72-＝102-33（2）（π﹣1）0+（-12）﹣1+|5-27|＝1﹣2+33-5﹣2＝﹣6+3（3）（48-1＝（43-64=4（4）|1-2|+|2-3|+|3-4=2-1=100＝9．8．（2022秋?灞橋區校級月考）計算：（1）（12-313）﹣（（2）27-60（3）（2+3）（2-3）+（22（4）（43-212+318）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號合并即可；（2）先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式計算；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式和除法運算化為乘法運算，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算．【解答】解：（1）原式＝23-3=3（2）原式=273＝3﹣25+2＝3；（3）原式＝2﹣3+8+126+＝34+126；（4）原式＝（43-43+92＝92?3＝96．9．（2022春?龍門縣期末）計算：（3+5）（3-5）﹣（3-1【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算，再進一步合并即可．【解答】解：原式＝9﹣5﹣4+23＝23．10．（2022春?保定期末）計算題（1）27（2）27×13-（【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則和平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝33-2=3（2）原式=27×13-（＝3﹣2＝1．11．（2022春?鄞州區期中）計算：（1）210×15（2）（﹣26）2﹣（5-3）（【分析】（1）先計算乘法，再合并同類二次根式即可得；（2）先計算乘方、利用平方差公式計算，再進一步計算可得答案．【解答】解：（1）原式＝2×10×1＝22+3＝52；（2）原式＝24﹣（5﹣3）＝24﹣2＝22．12．（2022春?龍口市期中）計算（1）（2-3）2+213?（2）（548-627+415）【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法則運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式＝2﹣26+3+2＝5﹣26+2＝5；（2）原式＝（20223+415）＝（23+415）＝2+45．13．（2022春?嘉興期中）計算：（1）[2-(-2)2]（2）（5+1）2﹣（5+1）（5【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再利用二次根式的乘法法則運算，最后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝（2-2）?2+＝2﹣22+2＝2；（2）原式＝5+25+1﹣（5﹣1＝6+25-＝2+25．14．（2022春?天心區校級期中）計算：（1）（20+5+5（2）18-92-3+6【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法則計算即可得到結果；（2）原式各項后，計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（4+1+5）-8-5=3+5（2）原式＝32-322-（1+2）+1+（2-1）=315．（2022春?定州市期末）計算：（1）18-22-8（2）（a+b）2﹣（a-【分析】（1）根據二次根式的性質、零指數冪的性質計算；（2）根據完全平方公式把原式展開，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）18-22-8＝32-=2+（2）（a+b）2﹣（a＝a+2ab+b﹣a+2ab＝4ab．16．（2022秋?雁塔區校級期中）（1）化簡：12+27+（2）計算：（5+6）（52-2【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）把后面括號內提2，然后利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝23+33+=3（2）原式＝（5+6）?2（5-=2×（25﹣＝192．17．（2022秋?瑯琊區校級期中）計算：（1）18-95-（10（2）（12+58）（3）40（4）8-(1-2)2+（π﹣2【分析】（1）先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可；（2）根據二次根式的乘法法則運算；（3）先利用平方差公式計算根號內的運算，然后利用二次根式的乘法法則運算；（4）根據二次根式的性質和零指數冪的意義運算．【解答】解：（1）原式＝32＝32＝22-（2）原式=12×3+＝6+106；（3）原式==64＝8×4＝32；（4）原式＝22+1-2＝2+318．（2022秋?資中縣月考）計算：（1）（3+2-7）（3-（2）（3+2-7）2﹣（3-2-【分析】（1）原式變形為[(3（2）利用平方差公式計算即可得．【解答】解：（1）(=[(3=(3＝3﹣221+7﹣4＝6﹣221；（2）(=[(3=(23=8319．（2022春?盧龍縣校級期中）計算（1）214÷328×（2）312-3（3）（3+2）2007×（3-2（4）（5+2）2﹣（5-【分析】（1）利用二次根式的乘除法則運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）根據積的乘方得到原式＝[（3+2）（3-2）]2007?（3（4）先利用完全平方公式計算，然后去括號后合并即可．【解答】解：（1）原式=13×（﹣=-5（2）原式＝63-3+2＝43；（3）原式＝[（3+2）（3-2）]2007?（3＝（3﹣4）2007?（3-2＝2-3（4）原式＝5+210+2﹣（5﹣210+＝7+210-7+2＝410．20．（2022春?潛江校級月考）計算（1）（15+20-35（2）12-（﹣2013）0+（12）﹣1+|3（3）515+1220-（3（4）（23-1）（3+1）﹣648÷23-（3【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據零指數冪和負整數指數冪的意義計算；（3）先利用平方差公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先利用二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（55+25-3=-4＝﹣42；（2）原式＝23-1+2+＝33；（3）原式=5+5-（＝25+1（4）原式＝6+23-3-1﹣＝6+3-1﹣12=3-21．（2022春?涼州區校級月考）計算：（1）24（-23+（2）22-1（3）（548-627+415）【分析】（1）先進行二次函數的乘法運算，然后化簡后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）利用二次根式的除法法則運算．【解答】解：（1）原式＝26（-6＝﹣4+65+230（2）原式＝2（2+1）+32-＝22+2＝32+2（3）原式＝548÷3-627÷3+＝20﹣18+45＝2+45．22．（2022春?泰山區期中）計算：（1）18+23-（（2）﹣68×26÷4（3）（13+2）（13-2）﹣（3+（4）（632-512【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；（4）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘法法則運算．【解答】解：（1）原式＝32+23-＝42-（2）原式＝﹣6×2×＝﹣4；（3）原式＝13﹣2﹣（3+46+8＝11﹣11﹣46＝﹣46；（4）原式＝（36-52＝33+6=723．（2022春?涿州市校級期中）計算：（1）（24-12）﹣（（2）(2-3)2【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝26=6（2）原式＝2﹣26+3+2＝5﹣26+2324．（2022春?平輿縣期中）計算（1）（3+25）2﹣（4+5）（4-5）﹣|24﹣12（2）212×34÷52+（248【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘除法則運算．【解答】解：（1）原式＝9+125+20﹣（16﹣5）+24﹣12＝42；（2）原式=12×1512×3×1=3=-225．（2022春?江津區期中）計算：（1）8+23-（（2）（1048-627+412）【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式＝22+23-＝32-（2）原式＝（403-183+83）÷＝303÷2＝15．26．（2022春?紅橋區期中）計算下列各題（1）1212?（3（2）1（3）48-54÷2+（3（4）（3+7）（3-7）﹣（1-2【分析】（1）根據二次根式的乘除法則運算；（2）根據二次根式的乘除法則運算；（3）先把（3-3）提3（4）利用平方差公式和完全平方公式計算．【解答】解：（1）原式=12＝3+6（2）原式=＝1；（3）原式＝43-54÷2+3（＝43-33+3=3+（4）原式＝9﹣7﹣（1﹣22+2＝2﹣3+22＝22-127．（2022春?防城港期中）計算：（1）33-（2）（23+6）（23-6）+（42-3【分析】（1）先化簡二次根式，再合并二次根式即可；（2）根據二次根式的除法以及平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝33-22+=-2（2）原式＝（23）2﹣（6）2+2-＝6+2-＝8-328．（2022春?武城縣校級月考）計算（1）（2-3）2013?（2+3）2014﹣2|-32|（2）（48-418）﹣（313【分析】（1）根據平方差公式和零指數冪可以解答本題；（2）先化簡題目中的式子，再根據二次根式的加減法即可解答本題．【解答】解：（1）（2-3）2013?（2+3）2014﹣2|-32|=[(2-3)(2+3=2+3＝1；（2）（48-418）﹣（313=(43=43=3329．（2022春?廣饒縣校級月考）計算：（1）(-2)2+（2）（3-2）2015?（3+2（3）12-3+27（4）23-31【分析】（1）首先化簡二次根式進而合并求出答案；（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化簡進而求出答案；（3）分別化簡二次根式進而合并求出答案；（4）首先化簡二次根式進而合并求出答案．【解答】解：（1）(-2)2＝2+＝2+＝2-2（2）（3-2）2015?（3+2＝[（3-2）（3+2）]2015×（3＝﹣（3+2=-3-（3）12-3+27＝2+3+33-＝43+（4）23-3＝23-3＝23-30．（2022秋?通州區校級月考）計算：（1）（5+3）2﹣（5（2）（312-213+48【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【解答】解：（1）原式＝5+3+215-5﹣3+2＝415．（2）原式＝（63-233+=28=1431．（2022秋?廣饒縣校級月考）計算（1）（48-50+（2）8-1848-（3）（1+2）2（1+3）2（1-2）2（1（4）（3-25）（15+5）﹣（10-【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式計算；（4）利用乘方公式展開，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（43-52+53）?（＝（93-52）?（-＝﹣272+103（2）原式＝22=2（3）原式＝[（1+2）（1-2）]2?[（1+3）（1-＝（1﹣2）2?（1﹣3）2＝1×4＝4；（4）原式＝35+53-103-105-（10﹣＝35+53-103-105＝﹣35-53-32．（2022秋?浦東新區月考）計算：（1）3+12-318（2）318×1（3）63（4）8a2b÷2ab×a【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法則運算．【解答】解：（1）原式=3+23-9＝33-22（2）3×=3（3）原式＝23-（3+＝23-=3-（4）原式＝8×=4a33．（2022春?紅橋區期中）計算下列各式．（Ⅰ）（3-2）（412（Ⅱ）（a8a+32a【分析】（1）先化簡二次根式，再根據乘法分配律去括號，最后合并可得；（2）先化簡二次根式，再合并括號內同類二次根式，最后計算除法即可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（3-2）（22＝22×3+（3）2＝26+3﹣4＝﹣1；（Ⅱ）原式＝（22a?a+42a?a）＝62a?a÷（2?a＝6a．34．（2022春?伽師縣校級期中）計算（1）5ab?（﹣4a2b（2）(-1)【分析】（1）根據二次根式的乘方法則化簡即可．（2）根據負指數、零指數冪的性質化簡計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20a3b2=-（2）原式＝﹣1+1+2﹣（2-1）＝335．（2022春?茌平縣校級月考）計算（1）15×48（2）（2-3）2﹣（2（3）（2+3）（2-3）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（-12（4）（5+3-【分析】（1）先化簡二次根式再進行計算即可；（2）運用平方差公式進行計算即可；（3）根據平方差公式、零指數冪、負指數冪進行計算即可；（4）根據平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝125-9（2）原式＝（2-3+＝22×（﹣23＝﹣46；（3）原式＝4﹣3+1+2＝4；（4）原式＝[5+（3-2）][5-＝（5）2﹣（3-2＝5﹣（3+2﹣26）＝5﹣5+26＝26．36．（2022春?芝罘區校級月考）計算：（1）12x（2）(3（3）1210?（315-5（4）(25【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據二次根式的除法法則運算；（3）根據二次根式的乘法法則運算；（4）利用完全平方公式計算．【解答】解：（1）原式＝23x-2x=19（2）原式=32?2﹣＝3﹣4＝﹣1；（3）原式==1562（4）原式＝20﹣415+＝23﹣415．37．（2022春?上杭縣校級月考）計算：（1）(24-（2）(2-（3）(（4）(2（5）(（6）8×【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并二次根式；（2）根據同底數冪的乘法和積的乘方、絕對值的性質以及零指數的意義進行計算，求出即可．（3）利用乘法公式計算；（4）根據多項式除以單項式的法則進行計算；（5）去括號，化簡二次根式，然后合并二次根式；（6）根據混合運算的順序進行計算．【解答】解：（1）(＝26-2=6-3（2）(2-＝[（2-3）（2+3）]2013（2+3＝2+3＝1；（3）(＝6﹣2＝4；（4）(2＝42=-2（5）(＝43＝33；（6）8＝2+1＝3．38．（2022秋?商河縣校級期中）計算（1）1（2）72-168-（（3）232-312+（22【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據二次根式的除法法則和平方差公式計算；（3）先根據完全平方公式計算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=77+2=-55（2）原式=728-168＝3-2＝2-2（3）原式＝82-322+=5239．（2022秋?桐柏縣校級月考）計算：（1）312x（2）(12（3）(22【分析】（1）根據二次根式的乘除法則運算；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（3）先利用平方差公式計算，再根據二次根式的性質計算和分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3×12×（＝﹣43；（2）原式＝23-22-＝﹣43+（3）原式＝8﹣3﹣2+2-＝5-340．（2022秋?桐柏縣校級月考）計算：11+【分析】先分母有理化，再合并同類項即可．【解答】解：1=2-1=2013-41．（2022秋?三臺縣月考）計算：515【分析】首先化簡二次根式，進而合并得出答案．【解答】解：原式＝5×55+=5＝25+242．（2022春?北京校級期中）計算：（1）8（2）12（3）34【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法則和平方差公式計算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝22+23-＝32-（2）原式=12×618+4﹣（＝2+4﹣6＝0；（3）原式＝3a+2a-＝2a．43．（2022秋?北川縣校級期中）計算：(25【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，最后一項利用二次根式的化簡公式化簡，合并即可得到結果．【解答】解：原式＝20﹣6+5-（5＝20﹣6+5＝15．44．計算（1）218-12-（2）2bab5?（-32a3b）÷3b【分析】（1）原式各項化為最簡二次根式后，合并即可得到結果；（2）原式利用二次根式的乘除法則計