數軸問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．037.534.8情景引入1圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學過的相反意義的量來表示.037.534.8

思考:怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？

為了使表達更清楚，我們規定向東為正，把點汽車站牌左右兩邊的數分別用負數和正數表示.-4.8-30137.5我們把正數、0和負數用一條直線上的點表示出來.B觀察如圖所示的溫度計，回答下列問題：（1）點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？（2）溫度計刻度的正負是怎樣規定的?以什么為基準?（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?AC情景引入20活動：把溫度計平放，我們能從中發現什么？零下零上分刻度思考：你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎?數軸的概念一

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.類比歸納規定了原點、正方向、單位長度的直線~數軸。數軸的畫法：1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

02.規定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.3.選擇適當的長度為單位長度.00123-1-2-3口訣：一畫直線二定原點三標正方向四取單位長度五寫數字。（連續的數字寫在下方）1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少.試一試：判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數軸注意事項：歸納總結知識點數軸上的點與有理數的對應關系1.數軸的兩個最基本的應用：

一是知點讀數，

二是知數畫點，即：它是最直觀的數形結合體．2.數軸上的點與有理數間的關系：數軸上的每一個點都

表示一個數，所有的有理數都可以用數軸上的點來表

示，但數軸上還有一部分點表示的不是有理數，它們

之間不是一一對應的關系，比如π這樣的數也能在數

軸上表示．總之：所有的有理數都可以用數軸上的點表示；數軸上的點不都表示有理數。例1

在所給數軸上畫出表示下列各數的點.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－1012345

－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點標在線上；②把數標在點的上方，

以便觀看.4典例精析

一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．歸納右aa左

畫數軸要體現出數軸的三要素：原點、正方向、長度單位.所有的有理數都可以用數軸的點表示出來.1、畫數軸0123－1－2－34－43.52、豐富數軸的內涵：分數或小數也可以用數軸上的點來表示，例如從原點向右3.5個單位長度的點表示小數3.5，從原點向左個單位長度的點表示分數23-3、問題：在數軸上能否實際畫出表示一千萬分之一的點？這個點存在嗎？不能這個點存在0

12-2

-1例2

在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

DCBA

(4)D點表示-1.5

(1)A點表示2；

(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....例3從數軸上表示-1的點出發，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數是

，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數是

.0

-3-2-1123C..解析:如圖，左移2個右移5個.

B

-32點A為數軸上表示－2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上變式訓練C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.知識點數軸上兩點間的距離例5如圖，數軸上有三點A，B，C.

請回答：(1)三點A，B，C中，任意兩點之間的距離是多少個單位

長度？(2)將點C沿數軸向左移動8個單位長度，此時點A，B，C

中任意兩點之間的距離是多少個單位長度？解：(1)A，B兩點之間的距離是5個單位長度；B，C兩點之間的距離是2個單位長度；A，C兩點之間的距離是7個單位長度．(2)如圖，將點C沿數軸向左移動8個單位長度，得點C′.此時，A，B兩點之間的距離是5個單位長度；B，C′兩點之間的距離是6個單位長度；A，C′兩點之間的距離是1個單位長度．

總結：在數軸上求兩個點之間的距離，只需要數一數兩個點之間相隔多少個單位長度即可．注意：距離不可能是負數．2(中考·永州)在數軸上表示數－1和2014的兩點分

別為A和B，則A，B兩點之間的距離為(

)A．2013B．2014C．2015D．2016在數軸上到原點的距離等于2的點所表示的數是_____． C±23

(中考·資陽)如圖，已知數軸上的點A，B，C，D分別表

示數－2，1，2，3，則表示3－的點P應落在線段(

)A．AD上B．OB上C．BC上D．CD上B當堂練習C1.下列說法中正確的是（）A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B.數軸的長度是有限的C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點2.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是（）

A．2.5B．-2.5C．±2.5D．這個數無法確定3.在數軸上表示數6的點在原點_____側，到原點的距離是_____個單位長度，表示數-8的點在原點的_____側，到原點的距離是_____個單位