內蒙古自治區呼和浩特市第二十二中學2022年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的

成績（單位：分），已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為

16.8，則的值分別為（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8參考答案：C略2.下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．參考答案：B3.已知關于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在區間[2，3]上恒成立，則實數a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.命題：“若，則”的逆否命題為（

）

A.若，則或

B.若，則或C.若，則且

D.若，則且參考答案：C5.已知展開式中，奇數項的二項式系數之和為64，則展開式中含項的系數為A.71

B.70

C.21

D.49參考答案：B略6.設命題，則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據全稱命題的否定,選C.7.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數據(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實數a的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖示，則這個幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：知識點：三視圖G2D解析：由三視圖可知該幾何體為正方體截取一個角之后剩余的部分，如圖，所以其體積為，則選D.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關鍵是判斷原幾何體形狀，可在熟悉的幾何體的三視圖基礎上進行解答.9.已知的最小值是() A．2

B．2

C．4

D．2參考答案：C10.函數的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：C對數真數大于零，分母不等于零，目測C！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，求出最優解，建立方程關系，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點C時，直線的截距最小，此時z最小，當直線y=﹣2x+z經過點B時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即C（a，2a），此時zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此時zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案為：【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．12.點P在曲線上移動，設在點處的切線的傾斜角為α,則α=

參考答案：略13.二項式展開式中的常數項是

（用數字做答）．參考答案：2814.已知函數，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

參考答案：2

16.設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為

．參考答案：略17.若函數f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：參考答案：19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，

．

（I）求sinA

（II）求的面積．參考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面積為：略20.已知函數的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設實數滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調遞增，在上單調遞減∴的最小值為.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分21.已知函數f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數在某點取得極值的條件．【分析】（1）求導函數，根據f（x）在x=1處取得極值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；（2）設f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，分類討論：a≥2，則f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）的最小值為f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=處取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=ln（ax+1）+=ln（ax+1）+﹣1，求導函數可得f′（x）=，∵f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，∴=0∴a=1；（2）設f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，若a≥2，則f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（x）的最小值為f（0）=1；