廣東省江門市雙聯中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5名同學分到兩個小組，每組至少1人，其中甲同學不分在則組，則不同的分配方案的種數為A．6種

B．15種

C．8種

D．12種參考答案：B略2.要得到函數的圖象

（

）

A．向右平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：答案：A3.拋物線到焦點的距離為，則實數的值為A． B． C．

D．參考答案：A略4.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（） A．y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x|參考答案：D5.設D為△ABC所在平面內一點，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點評】本題考查了向量的三角形法則的運用；關鍵是想法將向量表示為．6.在下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和參考答案：D7.設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B8.對于任意非零實數a、b、c、d,命題①;②③;④;⑤.其中正確的個數是 （）A．1 B．2 C．3 D．4

參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結合三視圖中的數據可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

10.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對數的底數，函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點：對數函數圖象與性質的綜合應用．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數，可得結論．解答：解：∵函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點評：本題主要考查函數的零點的判定定理，函數的單調性的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略12.已知,滿足=＿＿＿＿。參考答案：略13.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，則的值為

.

參考答案：8略14.已知函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是

.

參考答案：15.已知集合，，若集合有且只有一個元素，則實數的取值范圍是

參考答案：16.已知函數有零點，則的取值范圍是___________。參考答案：本題考查了導數知識，考查了方程的零點問題，數形結合意識，難度較大。，令，得，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故，因為有零點，所以，即.17.的展開式中含的項的系數為__________。（結果用數值表示）參考答案：17

本題考查求解二項展開式中指定項系數問題.考查了對基礎知識的應用能力和計算求解能力.屬中等題，令.所以所求系數為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據A∈（0，），利用正弦函數的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范圍是（1，2]．19.已知函數，（其中實數,是自然對數的底數）．（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）求在區間上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，┈┈1分

故切線的斜率為，

┈┈┈┈2分所以切線方程為：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①當時，在區間上，，為增函數，

所以

┈┈┈┈5分②當時，在區間上，為減函數，┈┈┈┈6分

在區間上，為增函數，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分單調遞減極小值（最小值）單調遞增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分實數的取值范圍為

┈┈┈┈14分

略20.已知,函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求曲線的單調區間；（Ⅲ）若，求在上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由:，且，所以所求切線方程為:，即:；(Ⅱ)由（Ⅰ）得：，（1）當即時,恒成立,這時在上單調遞增；

（2）當即時,恒成立,且只有時，所以在上單調遞增；（3）當即時,令得：，（顯然）①當，即時，，在上恒成立,在上單調遞減；②當，即時，，所以當時，，這時單調遞增，

當時，，這時單調遞減，當時，，這時單調遞增；綜上：當時，在上單調遞減；

當時，在時單調遞增，

在時單調遞減，

在單調遞增；當時，在上單調遞增；(Ⅲ)由（Ⅱ）得：(1)當時,在上單調遞減；因為，，且，

所以,（2）當時，在時單調遞增，

在時單調遞減，

在單調遞增；由，

,,

同理且,可知:,

所以：，

若即時，

所以，若即時，由

得：當時，，即，

即：當時，，這時，

由又因為,所以,所以,所以綜上所述:．

略21.（本小題共13分）已知橢圓（）的焦點是，且，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過橢圓右焦點的直線交橢圓于，兩點，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）考點：圓錐曲線綜合（1）因為橢圓的標準方程為，

由題意知解得．

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為，當直線的斜率不存在時，，，

則，不符合題意.

當直線的斜率存在時，直線的方程可設為．

由

消得（*）．

設，，則、是方程（*）的兩個根，

所以，．

所以，

所以

所以

當時，取最大值為，所以的取值范圍.

又當不存在，即軸時，取值為．

所以的取值范圍.

22.（12分）設函數f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)當m=e(e為自然對數的底數)時,求f(x)的極小值;(Ⅱ)討論函數g(x)=f'(x)-零點的個數;(Ⅲ)若對任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題；函數的零點．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）當m>時,函數g(x)無零點;當m=或m≤0時,函數g(x)有且只有一個零點;當0<m<時,函數g(x)有兩個零點.(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由題設,當m=e時,f(x)=lnx+,則f'(x)=,∴當x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調遞減,當x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調遞增,∴x=e時,f(x)取得極小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的極小值為2.(Ⅱ)由題設g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).設φ(x)=-x3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當x∈(0,1)時,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調遞增;當x∈(1,+∞)時,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調遞減.∴x=1是φ(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x=1也是φ(x)的最大值點,∴φ(x)的最大值為φ(1)=.又φ(0)=0,結合y=φ(x)的圖象(如圖),可知①當m>時,函數g(x)無零點;②當m=時,函數g(x)有且只有一個零點;③當0<m<時,函數g(x)有兩個零點;④當m≤0時,函數g(x)有且只有一個零點.綜上所述,當m>時,函數g(x)無零點;當m=或m≤0時,函數g(x)有且只有一個零點;當0<m<時,函數g(x)有兩個零點.(Ⅲ)對任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上單調遞減；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對于m=，h′（x）=0僅在x=時成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．【