2021年四川省樂(lè)山市峨眉山職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線m，n不重合，平面，不重合，下列命題正確的是

(A)若m，n，m//，n//，則

(B)若m，m，，則m//n

(C)若，m，n，則

(D)若m，n，則參考答案：D略2.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.下列命題中正確的是（

）A.若為真命題，則為真命題.B.“”是“”的充要條件.C.命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”.D.命題p：，使得，則：，使得.

參考答案：B對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.

4.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略5.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

▲

．參考答案：16略6.已知曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到曲線參考答案：B7.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為（

）A．2

B．6

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三視圖，側(cè)面積．8.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D9.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則的值分別為A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830參考答案：答案：C10.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

.參考答案：

當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范圍是。12.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.13.設(shè)△的三邊所對(duì)的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；14.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x．【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．15.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確的命題有_________.參考答案：①②③略16.經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為．類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為

．參考答案：17.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，（1）求由，確定的區(qū)域的面積；（2）如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過(guò)相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出變換過(guò)程．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的圖象可求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)定積分的計(jì)算方法即可求出面積（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象知A=1．f（x）的最小正周期，故，將點(diǎn)代入f（x）的解析式得，又，∴．故函數(shù)f（x）的解析式為，確定的區(qū)域的面積S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）變換過(guò)程如下：y=sinx圖象上的y=sin2x的圖象，再把y=sin2x的圖象的圖象，另解：y=sinx的圖象．再把的圖象的圖象19.(12分)在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，

且，

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分即：

故是以為直角的直角三角形……………10分又∵

，∴

…………12分20.已知函數(shù)，，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)，時(shí)．參考答案：解：（1）對(duì)任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．所以時(shí)，，，．（6分）有條件得，；（8分）（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增．（12分）當(dāng)時(shí)，；，所以，時(shí)成立；（16分）21.（本題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（本題滿分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又當(dāng)=1時(shí)，有

當(dāng)∴數(shù)列{}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，∴

…………7分（2），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）(2)

……9分得，化簡(jiǎn)得：……………13分略22.受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：將頻