廣東省江門市恩平第一中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：若是非零向量，是非零實數，則與方向相反；命題：．則下列命題為真命題的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：當時，與方向相反；當時，與方向相同，命題是假命題；，命題是假命題，是真命題，是真命題，故答案為C.考點：命題真假性的判斷.2.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側面都是等腰直角三角形，,所以，選A.3.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D4.已知函數，其中.若函數f(x)的最小正周期為4π，且當時，取最大值，是（

）A.f(x)在區間[－2π,－π]上是減函數 B.f(x)在區間[－π,0]上是增函數C.f(x)在區間[0,π]上是減函數 D.f(x)在區間[0,2π]上是增函數參考答案：B【分析】先根據題目所給已知條件求得的解析式，然后求函數的單調區間，由此得出正確選項.【詳解】由于函數的最小正周期為，故，即，.所以.由，解得，故函數的遞增區間是，令，則遞增區間為，故B選項正確.所以本小題選B.

5.在⊿中，已知，則

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：Ｂ根據正弦定理有考點：正弦定理6.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數學、英語成績這3個變量之間的關系，隨機抽查了100名學生，得到某次期末考試的成績數據如表1至表3，根據表中數據可知該校學生語文、數學、英語這三門學科中（

）A.語文成績與性別有關聯性的可能性最大，數學成績與性別有關聯性的可能性最小B.數學成績與性別有關聯性的可能性最大，語文成績與性別有關聯性的可能性最小C.英語成績與性別有關聯性的可能性最大，語文成績與性別有關聯性的可能性最小D.英語成績與性別有關聯性的可能性最大，數學成績與性別有關聯性的可能性最小參考答案：C【分析】根據題目所給的列聯表，計算的觀測值，得出統計結論?！驹斀狻恳驗?，所以英語成績與性別有關聯性的可能性最大，語文成績與性別有關聯性的可能性最小.故選C。【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想及其應用，意在考查學生的數據分析和處理能力。7.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）+0.02，則關于y=f（x）在R上零點的說法正確的是（）A．有4個零點其中只有一個零點在（﹣3，﹣2）內B．有4個零點，其中兩個零點在（﹣3，﹣2）內，兩個在（2，3）內C．有5個零點都不在（0，2）內D．有5個零點，正零點有一個在（0，2）內，一個在（3，+∞）內參考答案：C考點：函數的零點與方程根的關系．專題：壓軸題；函數的性質及應用．分析：本題可以先從函數圖象右側入手借助于圖象或性質找到其零點，然后根據奇函數特性f（x）是定義在R上的奇函數，故f（0）=0，加上奇函數對稱性應用即可以找到所有零點位置解答：解：根據對稱性可以我分三種情況研究（1）x＞0的情況，f（x）是把拋物線y=（x﹣2）（x﹣3）（與x軸交點為2，3）向上平移了0.02，則與x軸交點變到（2，3）之間了．所以在（2，3）之間有兩個零點．另法：直接解方程（x﹣2）（x﹣3）+0.02=0得兩根也可以得兩根為，都在（2，3）之間（2）當x＜0時，f（x）=﹣（x+2）（x+3）﹣0.02，根據對稱性（﹣3，﹣2）之間也有兩個零點（3）f（x）是定義在R上的奇函數，故f（0）=0（奇函數特性）所以有五個零點．故選C選項點評：考查學生靈活運用函數零點和運用奇函數性質的能力，以及利用分類討論的數學思想解決問題的能力．其中f（0）=0是本題易出錯點，特別要注意8.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7參考答案：B9.(4)

（04年全國卷III文）等比數列中，

，則的前4項和為（

）A.

81

B.

120

C.

D.

192參考答案：答案：B10.集合，集合為函數的定義域，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，滿足∥，則角C＝ .參考答案：12.的值為________.參考答案：1。13.設函數，若函數有三個零點，則實數b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問題轉化為與有三個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據圖象有三個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數有三個零點等價于與有三個不同的交點當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有三個不同的交點，則本題正確結果：【點睛】本題考察根據函數零點個數求解參數取值范圍的問題，關鍵是將問題轉化為曲線和直線的交點個數問題，通過數形結合的方式求得結果.14.設函數f（x）=，若f（f（a））=3，則a=．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的值；函數的零點與方程根的關系．【分析】利用分段函數，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）=，若f（f（a））=3，當a≥1時，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．當a＜1時，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1時，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1時，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案為：2或．15.若的二項展開式中，的系數為，則實數

．參考答案：16.已知向量

。參考答案：-3或017.3位邏輯學家分配10枚金幣，因為都對自己的邏輯能力很自信，決定按以下方案分配：(1)抽簽確定各人序號：1，2，3；(2)1號提出分配方案，然后其余各人進行表決，如果方案得到不少于半數的人同意（提出方案的人默認同意自己方案），就按照他的方案進行分配，否則1好只得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(3)再由2號提出方案，剩余各人進行表決，當且僅當不少于半數的人同意時(提出方案的人默認同意自己方案），才會按照他的提案進行分配，否則也將得到2枚金幣，然后退出分配與表決；(4)最后剩的金幣都給3號.每一位邏輯學家都能夠進行嚴密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，1號為得到最多的金幣，提出的分配方案中1號、2號、3號所得金幣的數量分別為

．參考答案：9,0,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥x2﹣3恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，然后對a分類分析，a≥0時，f'（x）＞0恒成立，此時f（x）在R上單調遞增，無極值；當a＜0時，由分別由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范圍，得到原函數的單調區間并求得極值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其導函數，由導函數的導數恒大于等于0可得導函數單調遞增，然后對a分類分析求解實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0時，f'（x）＞0恒成立，此時f（x）在R上單調遞增，無極值；②當a＜0時，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此時f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上遞減，在[ln（﹣a），+∞）上遞增．在x=ln（﹣a）處取得極小值，f（x）極小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．綜上可得：a≥0時，單調遞增區間為（﹣∞，+∞），無極值；a＜0時，單調遞減區間為（﹣∞，ln（﹣a）），遞增區間為[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）處取得極小值，f（x）極小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，無極大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，則g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），則h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上遞增，且h（0）=2（a+1）．①當a≥﹣1時，g′（x）≥0恒成立，即函數g（x）在[0，+∞）上遞增，從而須滿足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②當a＜﹣1時，則?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）遞減，x∈（x0，+∞）時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）遞增．∴，又，從而，解得0＜x0≤ln3，由?，令M（x）=x﹣ex，0＜x≤ln3，則M′（x）=1﹣ex＜0，∴M（x）在（0，ln3]上遞減，則M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，綜上ln3﹣3≤a≤5．19.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為(為參數).(1)求曲線的直角坐標方程及曲線的普通方程；(2)設點的直角坐標為，曲線與曲線交于、兩點，求的值.參考答案：（1）依題意得，曲線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；--5分（2）點P的直角坐標仍為在圓內，直線過點P且與圓交于A，B兩點，則,又圓心到直線的距離為，則。20.已知命題：方程在[－1，