廣東省東莞市市東城職業高級中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等差數列{an}滿足則它的前10項的和S10等于（

）A.95

B.135

C.138

D.140參考答案：A略3.長方體一個定點上的三條棱長分別是，，，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由于長方體的體對角線是長方體外接球的直徑，∴．∴球的表面積．故選．4.已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B5.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D7.復數等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略8.等比數列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略10.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數,則

.參考答案：512.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為．參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據，樣本容量、總體個數、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個個體被抽到的概率都為，∴總體中每個個體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數為10÷=120故答案為：120．13.我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．14.函數的最大值為，則的最小值為

．參考答案：15.一組數據xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數據的平均數，則輸出的s2的值為________．參考答案：716.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是______________.參考答案：略17.在平面直角坐標系中，已知三角形頂點和，頂點在橢圓上，則

．參考答案：由正弦定理和橢圓的定義可知三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角A的值；（2）由（1）和內角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關系化簡后，由正切函數的圖象與性質求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，化簡得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，則A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，則B=﹣C，因為△ABC是銳角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范圍是．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角差的正弦公式，內角和定理，商的關系等，以及正切函數的圖象與性質，考查轉化思想，化簡、變形能力．19.直線經過點P（-5，-4），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：解析：設所求直線的方程為，

∵直線過點P（-5，-4），，即。

又由已知有，即，

解方程組，得：或

故所求直線的方程為：，或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即，或20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大小；（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：略21.（本小題滿分12分）18．若a、b、c均為實數，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求證：a、b、c中至少有一個大于0參考答案：22.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

參考答案：解：若命題p為真，則，…………………2分若命題q為真，則．…