廣西壯族自治區(qū)北海市市銀海區(qū)福成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A2.設(shè)兩點A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為﹣2，則動點M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進而得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，，x≠±1．因為直線AM與直線BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡得：x2+=1．x≠±1所以動點M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．3.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.<

B．a(chǎn)2>b2

C.

D．a(chǎn)|c|>b|c|參考答案：C略4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點評】此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．5.推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C6.某程序框圖如圖1所示,若該程序運行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A7.某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是

（

）..

..參考答案：A故選答案A8.曲線y=x3－2x在點(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略9.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.曲線y＝x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量和是否有關(guān)系時，如果的觀測值，那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認(rèn)為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個變量有關(guān)系。13.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：14.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查由三視圖還原實物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計算能力．15.如果實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略16.已知A、B、C、D為空間四個點，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略17.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個，事件A包含的基本事件有：，，共3個，所以．

19.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過充分利用D是中點，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個直角坐標(biāo)系，將三角問題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問題的難度，首先是求出了，兩個向量，利用公式求出了兩個向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長時視野開闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過A作AH⊥BC交BC于H，延長BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過P做PN⊥BC交BC的延長線于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點評】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個三角形中時首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個新構(gòu)造出來的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過解新三角形來達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個好辦法，此法大大降低了解三角形時思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識的一道好題．20.（本題滿分14分）設(shè)有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設(shè)A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：21.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動圓.（1）求證：圓、圓相交于兩個定點；（2）設(shè)點P是圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由.參考答案：解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點和，……………4分將代入，左邊=右邊，故點在圓上，同理可得點也在圓上，所以圓、圓相交于兩個定點和；……………6分（2）設(shè)，則，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在無窮多個圓，滿足的條件為（1）有解，…14分

而（1）無解，故不存在點P，使無窮多個圓，滿足.………………16分22.已知在等差數(shù)列{an