北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊2．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（）A．3B．﹣3C．9D．183．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步4．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．5．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第1頁。A． B．－ C．4 D．－1北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第1頁。6．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．47．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A． B． C．6 D．49．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣10．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第2頁。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第2頁。11．當﹣4≤x≤2時，函數y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.12．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域的概率為__________.13．已知點M（1，2）在反比例函數的圖象上，則k＝____．14．釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為______．15．化簡__________．16．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.17．使得關于x的分式方程的解為負整數，且使得關于x的不等式組有且僅有5個整數解的所有k的和為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣119．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數；（2）若⊙O半徑為2，TC＝，求AD的長．20．（8分）在中,,是的角平分線,交于點.北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第3頁。(1)求的長;北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第3頁。(2)求的長.21．（10分）x取哪些整數值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x≤2－x都成立？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；四邊形ABCD是矩形．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．

參考答案北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第4頁。北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第4頁。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．2、A【解析】原式=?3+6=3，故選A3、C【解析】試題解析：根據勾股定理得：斜邊為則該直角三角形能容納的圓形(內切圓)半徑(步)，即直徑為6步，故選C4、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第5頁。∵DE∥BC，EF∥AB，北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第5頁。∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關?。?、A【解析】

根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴ba=（）2=．故選A．6、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．7、C北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第6頁。【解析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第6頁?！驹斀狻拷猓翰坏仁浇M的解集為x＜﹣1．故選C．【點睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故選C．9、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數的關系10、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第7頁。二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第7頁。11、-23≤y≤2【解析】

先根據a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據-4≤x≤2，可知當x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結論．【詳解】解：∵a=-1，

∴拋物線的開口向下，故有最大值，

∵對稱軸x=-3，

∴當x=-3時y最大為2，

當x=2時y最小為-23，

∴函數y的取值范圍為-23≤y≤2，故答案為：-23≤y≤2.【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關鍵．12、【解析】

先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區域內的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13、-2【解析】=1×（-2）=-214、【解析】解：將170000用科學記數法表示為：1.7×1．故答案為1.7×1．15、【解析】

根據分式的運算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解．北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第8頁。【詳解】北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第8頁。解：法一、=（-）==2-m．

故答案為：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案為：2-m．【點睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關鍵是熟練運用運算法則或運算律．16、（－）cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.17、12.1【解析】

依據分式方程=1的解為負整數，即可得到k＞，k≠1，再根據不等式組有1個整數解，即可得到0≤k＜4，進而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．【詳解】北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第9頁。解分式方程=1，可得x=1-2k，

∵分式方程=1的解為負整數，

∴1-2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠-1，

∴1-2k≠-1，

∴k≠1，

解不等式組，可得，

∵不等式組有1個整數解，

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，

∴符合題意的所有k的和為12.1，

故答案為12.1．北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第9頁。【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4﹣【解析】

原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，負整數指數冪的法則計算即可．【詳解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（2）65°；（2）2．【解析】試題分析：（2）連接OT，根據角平分線的性質，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線；（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．試題解析：（2）連接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT為⊙O的切線；北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第10頁。（2）過O作OE⊥AD于E，則E為AD中點，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四邊形OTCE為矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第10頁?？键c：2．切線的判定與性質；2．勾股定理；3．圓周角定理．20、（1）10；（2）的長為【解析】

（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于,利用角平分線的性質得到CD=DE，然后根據HL定理證明，設，根據勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分，在和中,.設,則在中,北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第11頁。解得北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第11頁。即的長為【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，難點在于（2）多次利用勾股定理．21、－2，－1，0，1【解析】

解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式x≤2－x得x≤1.則這兩個不等式解集的公共部分為，因為x取整數，則x取－2，－1,0,1.故答案為－2，－1，0，1【點睛】本題考查了求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數解（包括正整數，0，負整數）.22、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第12頁。（2）連結CD，∵∠ADE=∠A，北京中學國人民大附屬中學2023年中考猜題數學試卷含解析全文共14頁，當前為第12頁?！郃E=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點睛】考查切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活綜合