2022-2023學年陜西省西安市西科第一中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用我國古代數學名著《九章算法》中的“更相減損術”的思路,設計的程序框圖如圖所示．執行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,9,0，則輸出的i=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執行程序框圖，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=9﹣6=3，i=2,滿足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,滿足a=b，輸出a的值為3，i的值為3．故選B．

2.設，則“”是“為偶函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設是虛數單位，若復數是純虛數，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.若f(x)=cosx－sinx在[－a,a]是減函數，則a的最大值是A． B． C． D．π參考答案：A 因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.

5.若關于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一負根，則實數a的取值范圍是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜參考答案：C考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，由此求得a的范圍．解答： 解：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故選：C．點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，屬于基礎題．6.已知函數，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.△ABC的內角A滿足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，則角A的取值范圍是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

參考答案：C略8.已知集合，下列結論成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設{an}是等差數列，Sn為其前n項和．若正整數i，j，k，l滿足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），則（）A．aial≤ajak B．aial≥ajak C．SiSl＜SjSk D．SiSl≥SjSk參考答案：A【分析】根據題意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，利用作差法判定a1?a4與a2?a3以及S1?S4﹣S2?S3的大小，即可得出結論．【解答】解：根據題意，i、j、k、l不妨取1、2、3、4，則a1?a4﹣a2?a3=a1?（a1+3d）﹣（a1+d）（a1+2d）=﹣2d2≤0，所以a1a4≤a2a3；又S1?S4﹣S2?S3=a1（4a1+6d）﹣（2a1+d）（3a1+3d）=﹣2a12﹣3a1d﹣3d2=﹣2（a1+d）2﹣d2≤0，所以S1?S4≤S2?S3；即A正確，C不正確．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式應用問題，考查運算能力和判斷能力，屬于中檔題．10.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為

參考答案：1612.袋中有三個白球，兩個黑球，現每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據條件概率的公式，代入數據得到結果．13.若實數滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：14.已知雙曲線的離心率為，則實數m的值為

．參考答案：15.||=1，||=2，=+，且⊥，則與的夾角為．參考答案：π【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案為π16.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.若函數為奇函數，則a=

．參考答案：函數為奇函數，函數為偶函數，故，即：，則恒成立，化簡可得：恒成立，則.故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

設等差數列的首項及公差d都為整數，前n項和為Sn.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若求所有可能的數列的通項公式.

參考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通項公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

將4代入①②得

又，故

所以，所有可能的數列的通項公式是

1，2，3，….

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．（ⅰ）設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用橢圓的標準方程及參數a，b，c之間的關系即可求出；（2）（i）利用斜率的計算公式、三點共線的斜率性質、點在橢圓上的性質即可證明；（ii）利用直線的點斜式及其（i）的有關結論即可證明．解答： 解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（ⅰ）設P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過定點（﹣1，0）．點評：熟練掌握橢圓的定義及其性質、斜率的計算公式及其直線的點斜式是解題的關鍵．善于利用已經證明過的結論是解題的技巧．20.經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x2832384248525862收縮壓y(單位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9～1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06～1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12～1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？參考答案：(1)（2）∴∴回歸直線方程為.（3）根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為（mmHg）∵∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.21.（本小題滿分13分）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）現給出下列三個條件：①；②；③試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積。（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）參考答案：解：（I），

…………2分∴

…………4分，

…………5分，所以

……6分（II）方案一：選擇①③可確定△ABC。

…………7分由余弦定理

………………9分整理得

……………11分

…………13分方案二：選擇①④可確定△ABC。………7分又…9分由正弦定理得

…………11分

…………13分（注：選擇②③不能確定三角形）22.為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調查，學習時間按整小時統計，調查結果繪成折線圖如下：（1）已知該校有400名學生，試估計全校學生中，每天學習不足4小時的人數;（2）若從學習時間不