#/5阿基米德原理應用舉例本文通過舉例分析，談談阿基米德原理的應用，旨在幫助同學們正確掌握分析問題的思路和方法。一、計算物體所受浮力的大小例1.有一個物體，質量為m=0.8kg，體積為V=1dm3,g=10N/kg。求物體放在水中靜止時所受到的浮力大小。解析：物體的重力G=mg=0.8x10=8N物要求物體所受水的浮力，需要判明物體在水中處于何種狀態，因此可先求出物體完全浸沒在水中受到的浮力，再與物體的重力比較來確定物體的沉浮狀態。物體完全浸入水中所受浮力F=pgV=1.0x103x10x10-3=10N浮水因F>G，故物體上浮，靜止后漂浮在水面。物體受到的浮力浮物F'=G=8N浮物二、判斷物體是空心還是實心的例2.一個鋁塊重G=5.2N，如果把它掛在彈簧測力計上，鋁塊全部沒入水中時，彈簧測力計的讀數是F=2N，則這個鋁塊實心還是空心的？（鋁塊的密度是p=2.7x103kg/m3）解析：假設鋁塊是實心的，則體積V=——實 pg實心鋁塊在水中受到的浮力p 1.0x103F=pgV=―水G=—— x5.2=1.93N浮水實p2.7x103鋁塊實際在水中受到的浮力為F'=G—F=5.2—3=3.2N浮

因F「F浮，故鋁塊是空心的。三、計算物質的密度例3.為了測量一石塊和某液體的密度，將石塊掛在彈簧測力計下，示數為F=19.6N，將石塊浸沒在水中，彈簧測力計示數是F=9.8N,石塊浸沒在某液體中，12示數為F=1176N。求：3（1）石塊的密度；（2）液體的密度。解析：（1）依題設可知，石塊的重力為F，則石塊的質量1=2kgTOC\o"1-5"\h\zF 19.6=2kg—1-= g 9.8石塊浸沒在水中受到的浮力F=F—F=19.6—9.8=9.8N浮1 1 2F9.8石塊的體積V—V——浮」— 二10"3m3排pg103義9.8水m2所以石塊的密度P——― ―2義103kg/m3TOC\o"1-5"\h\z石V 10-3（2）石塊浸沒在液體中受到的浮力F—F-F—19.6-11.76—7.84N浮2 1 3F 7.84液體的密度p液工— ―0.8X103kg/液體的密度p液gV 9.8x10-3四、判斷液面的升降例4.漂浮在杯中液面上的冰塊熔化后，杯中液面的高度如何變化？設冰塊熔化后，杯

中無液體溢出。解析：由于冰塊漂浮在液面上，根據二力平衡知識可知，冰塊所受浮力等于其重力。設冰和液體的密度分別為P冰和P液，冰的體積為V冰，冰排開液體的體積為V排，則有pgV=pgV液排冰冰冰熔化后，質量不變，設冰熔化成水的體積為V水，水的密度為p水，則有pV=pV冰冰水水pV由以上二式解得：V=水水排p液若p=p，則V=V，冰熔化后液面高度不變；液水排水若p<p，則V>V，冰熔化后液面高度下降；液水 排水若p>p，則V<V，冰熔化后液面高度上升。液水 排水五、求物體的空心部分的體積例5.質量為m=7.9g的空心鐵球懸浮在水中，求這個鐵球空心部分的體積。（鐵的密度p=7.9x103kg/m3)鐵解析：由于空心鐵球懸浮在水中，所以鐵球受到浮力與重力相等，即「二mg空心鐵球排開水的體積為V空心鐵球排開水的體積為V排F浮pg水實心鐵球的體積為V實空心鐵球的空心部分的體積

空排實pP水鐵7.9x10-3 7.9x10-3= - 1.0x103 7.9x103=6.9x10-6m3六、計算物體中各成分的含量例6.有一頂王冠質量是m=5.215kg,完全浸沒在水中，用彈簧測力計稱重G'=4834N，已知金的密度為p=19.3x103kg/m3，銀的密度為金p=10.5x103kg/m3，這個王冠的含金量是多少？銀解析：王冠的重力G=mg=5.215x9.8=51.107N王冠浸沒在水中受到的浮力F=G-G'=51.107-48.34=2.767N浮由阿基米德原理，王冠浸入水中所排開水的體積（也即王冠的體積）=V冠F=V冠== =2.82x10-4m3pg1.0x103x9.8水王冠的密度為mp=——mp=——V冠51.1072.82x10-4x9.8=18.5x103kg/m3P'P金，說明這頂王冠不是純金做成的。設王冠中金的