課標分析一、知識與技能1.理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；2.了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；3.對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式.二、過程與方法1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；2.發揮學生的主體作用，作好探究性學習；3.理論聯系實際，激發學生的學習積極性.三、情感態度與價值觀1.通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗.理論聯系實際，激發學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態度，培養學生的辯證唯物主義觀點；2.通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣.學情分析本節課的授課對象是本校高二（15）班全體同學，本班學生水平處于中等水平，本班學生具有善于動手、聽課認真的良好學習習慣，他們具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。評測練習一、選擇題1．在數列，…中，的值是（）A．B．C．D．2．數列，，，，，…的一個通項公式是（）A、B、C、D、3．已知數列的通項公式為，那么是這個數列的（）A．第3項B．第4項C．第5項D．第6項4．若一數列的前四項依次是，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（）A．B．C．D．5．設數列，，其中均為正數，則此數列（）A．遞增B．遞減C．先增后減D．先減后增二、填空題6．設數列，則是這個數列的.7．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去,則所用火柴棒數與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是.8．已知，則在數列的最大項的值為____________.三、解答題9．已知數列的通項公式，且，求。觀課記錄房老師講課能做到：教學目標明確，緊扣教材和大綱，符合學生實際，貫徹落實了“以探究為核心”的理念。具體有以下幾點。1、教學目標完成度好，老師能夠根據高二教學的特點選擇適當的教學方法，能讓學生開展探究活動，充分考慮到數學知識自身的特點，遵循學生學習的心理規律，引導學生思考探究，啟迪思維，運用類比教學方法，激發學生學習興趣，培養學生學習數學的能力，引導學生歸納、類比，培養學生的觀察分析和概括能力，取得了非常好的效果。2、充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，現代教學觀要求教師把整個學習過程盡量還給學生，無論是公式的推導，還是方法的選擇，都盡量讓學生自己主動積極表述，力爭讓學生在獨立思考獲取知識，教師始終處于主導地位。3、有效地進行教學調控，課堂氣氛活躍，教師對調控能力較高，體現在有效地根據學習內容和任務處理教材，教學環節緊湊，教學容量恰當，有效地組織學生進行啟發式教學，教學語言準確、親切，教態自然，整節的時間分配基本合理，重點突出，詳略得當。教師都能合理組織學生自主學習、合作探究，學生積極參與，相互討論，有較強的團結協作能力。學生通過本節課的學習，對數列的概念及表示方法有了很好的理解和掌握，便于學生以后的學習中靈活的應用。教材分析1、教材的地位和作用數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的應用，如儲蓄、分期付款的有關計算會用到等比數列前n項和的一些知識，而且起著承前啟后的作用——數列作為一種特殊的函數與前面學到的函數思想密不可分，另外也為后面進一步學習數列的極限等內容做好準備。在數列的學習中，等差數列和等比數列是兩種最重要的數列模型，并且等差數列與等比數列在內容上是完全平行的,包括定義、性質、通項公式、前n項和的公式、兩個數的等差（比）中項、兩種數列在函數角度下的解釋等，因此在教學時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯系與區別。2、教學重點和難點教學重點：1．理解數列的概念，了解數列的分類；2．理解數列是自變量為正整數的一類函數，了解數列的幾種表示方法（列表、圖象、通項公式）；教學難點：能根據數列的前幾項，總結項與序號的關系，寫出通項公式。教學過程設計導入新課師課本圖211中的正方形數分別是多少？生1，3，6，10，….師圖212中正方形數呢？生1，4，9，16，25，….師像這樣按一定次序排列的一列數你能否再舉一些？生-1的正整數次冪：-1，1，-1，1，…;無窮多個數排成一列數：1，1，1，1，….生一些分數排成的一列數：，，，，，….推進新課［合作探究］折紙問題師請同學們想一想，一張紙可以重復對折多少次？請同學們隨便取一張紙試試(學生們興趣一定很濃).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.師你知道這是為什么嗎？我們設紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？生隨著對折數厚度依次為:2，4，8，16，…，256，…；①隨著對折數面積依次為,,,,…,,….生對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的分1[]256式，再折下去太困難了.師說得很好，隨數學水平的提高，我們的思維會更加理性化.請同學們觀察上面我們列出的這一列一列的數，看它們有何共同特點？生均是一列數.生還有一定次序.師它們的共同特點：都是有一定次序的一列數.［教師精講］1.數列的定義：按一定順序排列著的一列數叫做數列.注意：（1）數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；（2）定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.2.數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項(或首項)，第2項，…，第n項，….同學們能舉例說明嗎？生例如，上述例子均是數列，其中①中，“2”是這個數列的第1項(或首項)，“16”是這個數列中的第4項.3.數列的分類：1)根據數列項數的多少分：有窮數列：項數有限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6是有窮數列.無窮數列：項數無限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6…是無窮數列.2)根據數列項的大小分：遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列.遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列.常數數列：各項相等的數列.擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.請同學們觀察：課本P33的六組數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列？生這六組數列分別是(1)遞增數列，(2)遞增數列，(3)常數數列，(4)遞減數列，(5)擺動數列，(6)1.遞增數列，2.遞減數列.［知識拓展］師你能說出上述數列①中的256是這數列的第多少項？能否寫出它的第n項？生256是這數列的第8項，我能寫出它的第n項，應為an=2n.［合作探究］同學們看數列2，4，8，16，…，256，…①中項與項之間的對應關系，項2481632↓↓↓↓↓序號12345你能從中得到什么啟示？生數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數an=f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值.反過來，對于函數y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….師說的很好.如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.［例題剖析］1.根據下面數列{an}的通項公式，寫出前5項：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.師由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.生解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.師好！就這樣解.2.根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….師這里只給出數列的前幾項的值，哪位同學能寫出這些數列的一個通項公式？(給學生一定的思考時間)生老師，我寫好了！解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；(4)將數列變形為1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴an＝n＋；(5)將數列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴an＝(-1)n+1n(n＋1).師完全正確！這是由“數”給出數列的“式”的例子，解決的關鍵是要找出這列數呈現出的規律性的東西，然后再通過歸納寫出這個數列的通項公式.［合作探究］師函數與數列的比較(由學生完成此表)：函數數列(特殊的函數)定義域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)圖象點的集合一些離散的點的集合師對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象，看來，數列也可根據其通項公式來畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數列:4，5，6，7，8，9，10…;②1,,,,…③的圖象.生根據這數列的通項公式畫出數列②、③的圖象為師數列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學過的什么函數的圖象有關？生與我們學過的一次函數y=x+3的圖象有關.師數列1,,,,…③的圖象與我們學過的什么函數的圖象有關？生與我們學過的反比例函數的圖象有關.師這兩數列的圖象有什么特點？生其特點為：它們都是一群孤立的點.生它們都位于y軸的右側，即特點為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側的點.本課時的整個教學過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現學生的主體作用，體現新課程的理念.課堂小結對于本節內容應著重掌握數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式.布置作業效果分析本節課按照預期，讓學生正確理解數列的概念、數列的表示方法、數列的分類，理解數列是自變量為正整數的一類函數，了解數列的幾種表示方法（列表、圖象、通項公式）.經過一節課的學