的是直接法（或者稱為一次解法，即解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代“二分法”和“迭代法”屬于近似迭代法迭代算法是用計算機（或一定步驟（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值 Methodx=Bx+f（x、B、f同為矩陣，任意線性方程組都可以變換成此形式用x(k+1）=Bx(k)+f（括號中為上標，代表迭代kxk=0)逐步帶入求近似解的方法稱為迭代法（或稱一階定常迭代法。如klimx（k）x*，稱此迭代法收斂x*就是此方程組的解，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法即的快速解決問題，例如通數方程沒有解析解，參見定理，這時候或以通過迭代法尋求方程（組）的近似最常見的迭代法是法。其他還包括最速下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最1每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第12個月分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設第1個月時兔子的只數為u12u23u3，……根據題意，“這種兔u11u2u1u112u3u2u214，……un=u(n－1）×2(n≥對應un和u(n－1，定義兩個迭代變量y和x，可將上面的遞推轉換成如讓計算機對這個迭代關系重復執行11次，就可以算出第12fori=2tonextiprinty例2：阿米巴用簡單的方式繁殖，它每一次要用3分鐘。將若干個阿米放在一個盛滿營養參液的容器內，45分鐘后容器內充滿了阿米巴。已知容器最多可以裝阿米巴220,220個。試問，開始的時候往容器內放了多少個阿米巴？請編程序算出。分析：根據題意，阿米巴每3分鐘一次，那么從開始的時候將阿米巴放入容器里面，到45分鐘后充滿容器，需要45/3=15次。而“容器最多可以裝阿米巴2^20個”，即阿米巴15次以后得到的個數是2^20。題目要求我們計算之前的阿米巴數，不妨使用倒推的方法，從第15次之后的2^20個，倒推出第15次之前（即第14次之后）的個數，再進一步倒推出第13次之后、第12次之后、……第1次之前的個數。設第1次之前的個數為x0、第1次之后的個數為x1、第2次之后的個數為x2、……第15次之后的個數為x15，則有x14=x15/2x13=x14/2xn-1=xn/2(n因為第15次之后的個數x15是已知的，如果定義迭代變量為x，則可以將上x=x/2（x的初值為第15次之后的個數讓這個迭代重復執行15次，就可以倒推出第1次之前的阿米巴個數。因為fori=1to15nextiprintxMath.pow（2,20例3：驗證谷角猜想。數學家在研究自然數時發現了一個奇怪現象：對nn2n3，然后再加1。如此經過有限次運算后，總可以得到自然數1。人們把的這一發現叫要求：編寫一個程序，由鍵盤輸入一個自然數n，把n經過有限次運算后，最終變成自然數1的全過程打印出來。當nn=n/2；當nn=n*3+1。用QBASIC語言把它描述出來就ifnthenendif迭代變量n最終變成自然數1，這是我們無法計算出來的。因此，還需進一步確定用來n，只要1，就已經完成了驗證工作。因此，用來結束迭代過input"Pleaseinputn=";ndountiln=1ifnmod2=0rem如果n為偶數，則調用迭代n=n/2print"—print"—";n;endvoidmain(){doublea,x0,x1;printf("Inputscanf("%f",&a；”？{{}}：x=1/2*x0+a/x0利用迭代求出一個x1。此值與真正的a的平方根值相比，誤差很大。⒊利用迭代再求出一個新的x1的值，也就是用新的x0又求出一個新的平方根值x=g(x，然后按以下步驟執行：g(x1x0x1C程序的形式表示為：x0=初始近似根；do{x0=g(x1；while(fabs(x0-x1）>Epsilon%f\n”，x0}迭代算法也常用方程組的根，xi=gi(X)(I=0，1，…，n-{fordo{for(i=0;ifor(i=0;iforif(fabs(y-x)>delta)delta=fabs(y-(delta>Epsilonfor(i=0;i%f”，I，xprintf（“\n”}⑵方程雖然有解，但迭代選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致N的問題，設法將它分解成N=1時，能直接得解。fib（nfib(n)=fib(n-1）+fib(n-2）（n>1時。intfib(int{if(n==0)return0;if(n==1）return1;if(n>1）returnfib(n-1）+fib(n-}fib(n，把fib(n-1）fib(n-fib(nfib(n-1）fib(n-22fib(0fibn為1和0的情況。fib(n）的結果。進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問由于遞歸引起一系列的函數調用，并且可能會有一系列的重復計算，遞歸算法的執行例如上例計算那契數列的第n項的函數fib）應采用遞推算法，即從那契數列的n項。問題描述：找出從自然數1、2、……、nrn=5，r=3的所有組合為：⑴5、4、3⑵5、4、2⑶5、4、1⑷5、3、2⑸5、3、1⑹5、2、⑺4、3、2⑻4、3、1⑼4、2、voidcomb(intm,intk）為找出從自然數1、2、……、mk個數的所有組合。當組合m-1k-1m個aka[k]中，當##defineMAXN100inta[MAXN];voidcomb(intm,int{intfor(i=m;i>=k;i--{a[k]=i;if(k>1）{for(j=a[0];j>0;j--)printf（“\n”}}}void{comb（5,3}nn件物品中選取一部分物品的方案于數組option[]，該方案的總價值存于變量maxv。當前正在新方案，其物品選擇cop[i-1i件物品；當前方案已包含的物品的重量之和為tw；至此，若其余物品都選擇是可能的話，本方案能達到tvtv是當一旦當前方案的總價值的期望值也小于前面方案的總價值maxv時，繼續當前方案變成無意義的工作，應終止當前方案，立即去下一個方案。因為當方案的總價值不比maxv大時，該方案不會被再，這同時保證函數后i⑴考慮物品iii也有可能會找到價值更大的方/*i包含在當前方案中的可能性*/if（包含物品i是可以接受的）{iiftry(i+1,tw+i的重量，tv);i不包含狀態；}/*i不包含在當前方案中的可能性*/if（i僅是可男考慮的）if}物品0123重量532價值443##defineNintoption[N],cop[N];struct{doubleweight;doublevalue;intvoidfind(inti,doubletw,double{int/*i包含在當前方案中的可能性*/if(tw+a.weight<=limitW){cop=1;if(i{for(k=0;k}}/*i不包含在當前方案中的可能性*/if(tv-a.value>maxV)if(i{for(k=0;k}}void{intk;\n”scanf（“%d”，&n);\n”for(totv=0.0,k=0;k{scanf（“%1f%1f”，&w,&v);}\n”for(k=0;kfind(0,0.0,totV);for(k=0;kif(option[k])printf（“%4d”，k+1printf（“\n總價值為}##defineN100doublelimitW;intcop[N];structele{doubleweight;doublevalue;}intk,n;struct{int;doubletw;doubletv;voidnext(inti,doubletw,double{twv.=1;twvtw=tw;twvtv=tv;}doublefind(structele*a,int{intfor(totv=0.0,k=0;kWhile{f=twv.;tw=twvtw;tv=twvtv;{case1:if(tw+a.weight<=limitW)if(i{next(i+1,tw+a.weight,tv);}{maxv=tv;for(k=0;k}case0:i--;default:if(tv-a.value>maxv)if(i}{max