平行線的有關證明回顧與思考（2）課標分析《標準》指出：證明的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而條理。《平行線的有關證明》這章是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的。前幾冊也曾對有關幾何結論進行過簡單說理，但是并沒有嚴格給出證明。雖然本章只是證明的初步，但是它對證明的必要性，了解作為證明基礎的公理、定義、定理等非常重要。同時，通過有關平行線和三角形的一些簡單定理的證明，初步掌握證明的要求和格式，這對發展學生證明素養非常重要。根據學生的認識水平，結合本節復習課教學內容特點，確定本節課的教學目標是：知識與技能：進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角定理。過程與方法：進一步規范證明題的書寫步驟，培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力。情感態度與價值觀：激發興趣，開拓思維，促進學生良好學習習慣的形成。平行線的有關證明回顧與思考（2）教材分析教學內容本節課是初中數學魯教版七年級下冊第八章平行線的有關證明回顧與思考的第二課時，主要內容有兩點：（1）進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形的內角和定理及三角形的外角定理；（2）通過剖析典例，進一步拓展學生的思維能力、規范證明題的書寫步驟。其它版本教材與魯教版教材這部分內容非常相似。二、教材的地位和作用本章是證明的初步，定位是讓學生初步體會證明的必要性，初步掌握證明的要求和格式，這對發展學生證明素養十分重要。三、教學重點和難點教學重點：熟練掌握平行線的性質與判定定理，三角形內角和及外角定理教學難點：一題多解，知識提升，規范步驟課時課型平行線的有關證明回顧與思考的復習教學應安排兩個課時。前三節為第一課時，后三節為第二課時。平行線的有關證明回顧與思考（2）學情分析一、學生特點我所任教的班級大部分學生基礎較好且對數學學習的興趣濃厚，同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。知識基礎在本章內容的學習過程中，學生已經接觸了幾何學的許多基本概念，經歷了觀察、動手操作、說理、推理論證等幾何活動，獲得了解決實際問題所必須的一些數學活動經驗基礎，有了一些基本的邏輯思維判斷能力，在幾何證明的推理上也有了長足的進步，不過對于較難的幾何證明題則不能站在更高的邏輯思維層面上思考．難度分析多數學生通過本章的學習，已經掌握了幾何推理論證的基本理念，對于簡單的幾何證明有了一定的認識，但不能從更深層次進行思考，對于靈活應用數學思想方法一題多解，寫出嚴謹證明過程還存在困難。因此本課時首先安排讓學生對本章后三節內容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網絡。然后通過剖析典例，一題多解，旨在提升學生思維能力和知識的靈活應用程度。年級課題課型執教七(下)平行線的有關證明回顧與思考（2）復習教學目標知識技能進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角定理過程方法進一步規范證明題的書寫步驟，培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力情感態度激發興趣，開拓思維，促進學生良好學習習慣的形成教學重點熟練掌握平行線的性質與判定定理，三角形內角和及外角定理教學難點一題多解，知識提升，規范步驟教學過程設計教學過程教學說明基礎演練，我能行1、看圖填空，并注明理由：如圖所示，已知D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A=60°，∠ACD=20°，∠ABE=20°,則∠BDC=，∠BFD=，∠BFC∠A（填>或<）．訂正答案并讓學生說明題中所涉及的核心知識點，為接下來梳理知識框架奠定基礎二、核心知識框架

直接呈現，讓學生在頭腦中形成清晰的知識網絡三、探究應用，我很優秀例1：已知：如圖，AD∥BC，∠A＝∠C.求證：AB∥DC變式：已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F【想一想】：在解決具體問題過程中，何時使用平行線的判定？何時使用平行線的性質？引入與已知角有特殊位置關系的角；轉化思想。引入與已知角有特殊位置關系的角；轉化思想。例2：已知：如圖，直線AB∥ED.求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD變式：已知：如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數量關系？請說明理由。【想一想】：1、平行線間夾折線類問題，常用輔助線有哪些？2、你能總結出判斷幾個角之間數量關系的基本思路嗎？例3：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求∠DAE的度數變式：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B-∠C=40°求∠DAE．【想一想】：1、在進行三角形角度計算時，我們一般從哪方面去考慮？2、通過例3，你還有那些收獲？[例1及變式]1、例1教師分析：教師板書例1，強調細節學生分析例1，一題多解4、變式（兩名學生板演，教師點評，學生互評）5、想一想（學生發言后教師點撥）（1）（2）[例2及變式]學生黑板講解例2（三種思路）法一：過點C作CF//AB法二：延長BC交DE于點F法三：連接BD注意：可先進行小組討論2、變式先學生分析后教師點撥想一想（師生提煉）法一：過拐點作平行線；法二：作延長線；法三：作線段先猜想，再適當添加輔助線,將所求角轉化到三角形或平行線中[例3及變式]1、學生分析思路（一題多解）法一：角的組合∠DAE=∠DAC-∠EAC=∠BAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD-∠EAC法二：直角三角形兩銳角互余∠DAE=90°-∠AED=90°-(∠EAC+∠C)注意：可安排小組討論，教師針對學生回答作適當補充提煉2、變式：學生分析（借鑒例3）法一：借鑒例3法一和法二∠DAE=90°-(∠EAC+∠C)=90°-[(180-∠B-∠C)+∠C]=(∠B-∠C)法二：方程思想（小組討論）或3、（師生提煉）（1）考慮所求角所在三角形，利用三角形內角和、外角定理；考慮未知角能否表示為已知角的和或差（2）注意問題之間的前后聯系，特殊到一般的探究思想四、鏈接中考1．（2015?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數（）A．35° B．40° C．70° D．140°2、（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°3．（2015?威海）如圖，直線a∥b，∠1=110°，∠2=55°，則∠3的度數為．4.（2014?威海）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2=．限時3分鐘完成讓學生了解本部分中考命題方向，可根據學生完成情況個別講解五、試一試，我很成功1、如圖，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠42、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°3、如圖，AB∥ED，∠CAB=135°，∠ACD=75°，則∠CDE=．4、如圖，∠ADB=90°，AE平分∠BAD，∠B=30°,∠ACD=70°，則∠CAE=．5、已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．限時5分鐘完成檢驗課堂復習效果（可安排在課后）談一談，我很快樂回顧核心知識框架總結思想方法方面的收獲小組之間交流收獲，整理筆記平行線的有關證明回顧與思考（2）評測練習一．選擇題（共4小題）1．（2015?聊城）直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58° B．70° C．110° D．116°2．（2015春?通川區期末）如圖，如果∠1=∠2，DE∥BC，則下列結論正確的個數為（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2015?綿陽）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°4．（2015?舟山模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=24°，則∠BDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二．填空題（共4小題）5．（2015?丹東）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=°．6．（2014秋?興化市校級期末）如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=時，AB∥EF．7．（2015?鞍山一模）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是．8．（2014?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為度．三．解答題（共4小題）9．（2015春?大石橋市校級期末）已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關系，并說明理由．10．（2015春?揚中市期末）如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．11．（2015春?泰興市期末）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE∥CB，交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各內角的度數．12．（2014?順義區二模）【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．【探究】：（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=；（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC=；（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=．學生課堂學習效果評測量表項目A級人數B級人數C級人數聽課情況認真聽課，沒有走神，講閑話現象44聽課比較認真，偶爾有走神，講閑話等現象5聽課不認真，走神、講閑話現象比較嚴重0發言情況積極舉手發言，并有自己的見解31能舉手發言，答案中自己的思維較少10很少發言，不表達自己的觀點8合作學習情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見32能與人合作，能接受別人的意見11缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見6課堂作業情況認真迅速地完成作業，作業正確率很高33能完成作業，速度較慢或正確率一般10不能完成作業或能完成但正確率在及格一下6效果分析：通過學生的回顧與思考，構建了本部分的知識框架，通過典例剖析，進一步豐富了學生的解題技巧，使學生對平行線的性質與判定定理，三角形內角和及外角定理有了一個更深層次的認識，為后續學習幾何證明作好知識準備。大約32人以上具有較好的知識基礎和良好的學習習慣，能夠認真聽課，積極發言，積極參與到小組合作中，并且高質量的完成課堂作業，較好的掌握本節課所學知識。大約11人左右僅僅做到了認真聽課，不能夠積極發言，積極參與小組合作，課堂作業質量只能勉強合格，今后課堂應著重關注這部分學生，他們很有潛力。另外大概6名左右的學生屬于數學后進生，基礎較差，對數學缺乏興趣，不能集中精力聽課，不能真正參與到課堂之中，課堂表現不合格，對于這幾個學生一方面應注意培養他們的興趣，課上提供他們展示自己的機會，另一方面應加強對他們的課后輔導。

教師觀課、評課紀錄表教師（王慶霞）A級人數B級人數C級人數聽課情況認真聽課，沒有走神，講閑話現象44人聽課比較認真偶爾有走神，講閑話等現象5人聽課不認真，走神、講閑話現象比較嚴重0人評課：優點：1、作為一名年輕教師，在原有基礎上有很多進步，整堂課師生配合默契，課堂氣氛高漲。2、在教學過程中做到了充分關注學生，全班同學都在認真聽課，沒人開小差，為順利實現教學目標奠定了堅實基礎。3、課堂結構組織緊湊，上課思路清晰，環節連接很順，做到了講練結合（例題設計梯度性、層次性較好，并注意到了題后總結，做題技巧的提煉提升）。不足：1、課堂中有一處口誤，混淆了平行線的判定和性質，沒有及時改正2、語速要適當降低，力爭讓所有學生都能跟的上老師的思維。3、課上注意時間的分配與把握，課堂小結環節處理較為倉促。教師觀課、評課紀錄表教師（張應豹）A級人數B級人數C級人數發言情況積極舉手發言，并有自己的見解31能舉手發言，答案中自己的思維較少10很少發言，不表達自己的觀點8評課：優點：1、與學生關系融洽，上課中師生配合非常好。2、課堂結構設計較好，教學過程比較自然，教學思路非常清晰，注意到了在課堂中對學生進行情感教育，改掉了課上對學生缺乏鼓勵表揚的毛病。3、例題選擇代表性較強，并給出了相應變式，層次性強，注意到了題后知識方法的提升，解題技巧的總結，照顧到了大多數學生，效果較好。不足：1、普通話欠佳，語速有些地方過快，聽不太清。2、課堂容量較大，時間安排不夠恰當，課堂小結環節處理略顯倉促，例題后的知識提升語言要更精煉一些。教師觀課、評課紀錄表教師（黃旭東）A級人數B級人數C級人數合作學習情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見32能與人合作，能接受別人的意見11缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見6評課：優點：1、教態自然大方，與學生互動融洽，具有較好的課堂氛圍。2、課堂結構安排合理，注意到了給學生留出充足時間交流合作，例題選擇恰當，講解細致，側重一題多解，解題技巧提升到位，通過學生課堂反應來看，本課較好的實現了教學目標。不足：1、普通話不夠標準，語速過快，個別地方不夠清晰，個別地方語言可以更加簡練。2、時間分配不夠合理，課堂小結環節處理過于草率，在一定程度上影響了課堂效果。教師觀課、評課紀錄表教師（李偉）A級人數B級人數C級人數課堂作業情況認真迅速地完成作業，作業正確率很高33能完成作業，速度較慢或正確率一般10不能完成作業或能完成但正確率在及格一下6評課：優點：