PagePAGE6ofNUMPAGES10動點問題（講義）一、知識點睛動點問題操作規程：研究______________．分析運動過程，分段，定范圍．根據起點、終點，確定_____________．根據狀態轉折點確定_______________；常見狀態轉折點有拐點、碰撞點等．分析_____________、表達、建等式．畫出符合題意的圖形，表達線段長，根據_____________建等式求解，結合范圍驗證結果．二、精講精練如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B=60°．從初始時刻開始，點P，Q同時從點A出發，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到點D時，P，Q兩點同時停止運動．設P，Q運動x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米，解答下列問題：（1）點P，Q從出發到相遇所用時間是____________秒；（2）在點P，Q運動的過程中，當△APQ是等邊三角形時，x的值為__________________；（3）求y與x之間的函數關系式．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．（1）點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C提前4秒出發，點P以原來的運動速度從點B出發，都沿△ABC的三邊逆時針運動，當點Q首次回到點C時停止運動．設△CQP的面積為S，點Q運動的時間為t，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍這里規定線段是面積為0的三角形動點問題（隨堂測試）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q分別從點A，B同時出發，速度均為1cm/s，動點P沿A→B→C→E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B→C→E→D的方向運動，到點D停止．設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2（這里規定：線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）當x=2時，y=_________；當時，y=_________；（2）當時，求y與x之間的函數關系式；（3）當動點P在線段BC上運動，且S梯形ABCD時，求x的值．【參考答案】1．（1）2；9．（2）．（3）．動點問題（作業）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．點D從點C出發，沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間為t秒（），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF．（2）四邊形AEFD能成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由．（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別為邊AC，BC的中點．點P從點A出發，沿折線ADDEEB以每秒3個單位長度的速度向點B勻速運動；點Q也從點A出發，沿射線AB以每秒2個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動．設點P，Q運動的時間為t秒（）．（1）當點P到達點B時，求t的值．（2）設△BPQ的面積為S，當點Q在線段AB上運動時，求出S與t之間的函數關系式．（3）是否存在t值，使PQ∥DB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點Q在斜邊AB上，且AQ=2，過點Q作QR⊥AB，交折線AC-CB于點R．當點Q以每秒1個單位長度的速度向終點B運動時，點P同時從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線ABBCCA運動，設運動的時間為t秒．（1）當t=1時，QR=________，△AQR的面積為________．（2）設△AQR的面積為S，求S與t之間的函數關系式．（3）當t為何值時，PQ∥AC？（4）當t為何值時，直線QR經過點P？（5）當點P在AB上運動時，以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN，若正方形PQMN在R