1.洛必達法則、泰勒、拉格朗日中值定理及導數定義等）；常用的一些等價無窮小及一些基本極限:xxsin 1x3,arcsinx 1x3;xtan 1 arctanx

1x3;xln13

1x2；ex1 1 lim11 e,limxx1,limx11,limxlnx0,limqn0,q x x g

A存在且limgx0,則limfx若

fg

A0,且limfx0,則limgx若limfxgxA存在且limfx,則limgx若limfxgxA0且limgx0,則limfx12cosx : x0x 12005數二設fx連續且f00求

xx0fxt設fx在x0的某鄰域內有連續的一階導數,且f00f0存在fxfln1則

1 設lim x3x2bxex x 3確定常數a,b,c的值,使limab et2dtx0 x5 sin sin sinn1998數一求極限 n n n

1

n1）設fx在0,1上連續證明lim1fxxndxn（2）設fx在0,1上連續證明lim1fxsinnxdxnxx（1）當n為正整數且nxn1時證明2nSx2nS 00（1）證明數列an收斂；（2）求anan2；（3）求lim設fx在0,1上可導,對任意的x0,1有0fx1fx證明:方程xfx在0,1上有唯一根記為對x0,1, 1xfxn ,證明x極限存在,且limx n 解題思路1若a0,k0,且x0時ff

axkx0時,fx是x的k若k0,使

c（常 若fxaax xk1axk 其中aa 0,但a x0時fx是x的kg f

g

,則當x0時,fx是gx A低階無窮 B高階無窮 C等價無窮 D同階但不等價的無窮當x0時,1x2

1,

2x,ln1

A,,

設fx為連續函數

2,Fx tfxtdt,當x0x x Fx1x2與bxk是等價無窮小其中b0,k為某正整數求kb值2.1）求yarctanx的7 x（2）設x0時, xarctanx1bx2是x的7階無窮小,求a,b的值 有定義,則

fxfx0

fx

0xx0

fx

若函數fx在閉區間ab上連續,則fx在ab上有界,并取得最大值與最小值設fx在ab上可積,證明F2en1x

ftdt在a,b上連續其中xx

設fxnenxxnA

,則f BDx2,x1

x

x設fx

2x12x5,討論fgx的連續性1x,x若有間斷點請指明類型

x x 解題思路:fx在xx0處的導數fx0表示曲線yfx在x0fx0曲線yfx在x0fx0處切線方程為yfx0fx0xx012016數一設fx1

x0, x , nnAx0是fxCfx在x0

Bx0是fxDfx在x02005數一二設fxlimn1x3n,則fx在, C

BD設fx在0,內有定義在x1處可導且對xy0有fxyyfxxfy（1）證明:fxfxf2）求fx22014數二設曲線L的極坐標方程是r,則L對應處的切線的直角坐標方程 2設fx在0,上具有二階連續導數且f0f00,fx若對任意的x0,用ux表示曲線在切點x,fx處的切線在x寫出ux的表達式并求limux和limu

xfu

與

x uxftx

x0uf 0

ft 設fx在a,b上連續,x,x可導,則Fx 2xftdt可導且Fx

11 2xftdtfxxf1 dyd3 d2y 3dx23dx1

f0求x并討論x在x0處的連續性

fxtdt且

（為常數設fxx2ax1,x0在x0處二階導數存在,則a,b分別 exbsinx2,x

B1,2

C1, D 設ysin6xcos6x,則yn 設yyx由xtln1t確定,yyx在t1對應點處的曲率半徑yt2ln1t AR1,在切線的上 BR1,在切線的下 CR2,在切線的上 DR2,在切線的下專題 用導數研究函數的性態及求最1.若函數fx在I上連續在I00,若函數fx在xx0處取極值,則fx00或fx0設f(x)在xx0處滿足fx00,fx00,則xx0;若f(x)在I上單調增加或在I上fx0,則曲線yfx在I若f(x)在I上單調減少或在I上fx0,則曲線y

fx在I設f(x)在xx0處滿足fx00,fx00,則x0fx0,及這些點的函數值f(x1),f(x2),…f(xn求出f(x)在端點ab處的函數值f(a),f

fx

x22

數一二

t x1t3t 2011數二設yy(x)由參數方 y

1t3t 求函數yy(x)的單調區間及極值、曲線yy(x)的凹凸區間及拐點x x C 00

tx求fx及fx1.利用單調性:若fx0,且fa0,則fx0,xa 日中值定理:fbfafba,結合條件對f放fbf f f柯西中值定理gbgag,g利用曲線的凹凸性:若曲線fx在ab上是凸弧,則有fx1x2fx1fx2 若曲線fx在ab上是凸弧,則xx0ab但xx0有fxfx0fx0xx0；若曲線fx在ab上是凸弧,則axb有fxbxfaxafb. 證明:當x0時,lne2xx3x522002數二設0ab,證明不等式

lnblna a2 b1

,1x2設fx二階可導,且fx0,fxfxfx2（x xx（1）證明:fx1fx2f 2（x1,x2 解題思路:

1t2dt1

1tdt求fx的零點個數試確定方程xet2dtx3x的實根個數0設x0時方程kx

fxdx0fxcosxdx證明在0,內方程fx0至少有兩個實根

fxx證明:1）方程fx0在區間0,1內至少存在一個實根 1.證明存在ab，使得fn一般不需構造輔助函數,只需對fn1x在ab或ab的某一子區間上使用羅爾定理或說明fn1x在a,b的某最值在ab內某點取到. 一般需構造輔助函數Fx對Fx在ab或a

xeg若要求,一般是找一個分點ca,b,分別在a,c和c,b上使用 若不要求,一般是在a,b上使用兩次 證明存在ab,使得某個高階導不等式fnk成立若n2,一般可考慮多次日或,但若n3,一般就是使用fafbgagb: f設fx在ab上連續,在ab內可導,且faabfxdx1b2a2 :（2）a,b,使f=f

bfbafa

f0xfxaa3（2）若x具有二階導數,且21,22 解題思路:1.原函數存在定理:（1）若fx在區間I上連續,則fx在區間I若fx在區間I上有第一類間斷點,則fx在區間I上沒有原函數微積分基本定理若fx在ab上連續,則Fx

ftdt在a,b上可導,且Fx=fx不可導,若xc是fx的跳躍間斷點

xx0若fx在aa上連續的奇（偶）函數,則xftdt為偶（奇）0 若fx在上連續且以T為周期,則aftdt以T為周期0ftdt設fx

x,x

x x

Afx在1,1上有原函 Bgx在x0處可xCgx在1,1sinx0x

x x 2,x CFx在x處連續但不可導

DFx在x1

1

2dx,N

dx,K

2 cosxdx,

1

AMN BMK CKM DKN 1997數三若fx 1

1x21fxdx,則1fxdx dx

dx4 dtan 301sin2

0cos2x2sin2 012tan2 20 tanx4 20設fxx

sinxx0,

fxdx dx

B

x

C

1D 解題思路:1.求

:fxdxF

FbFa.Fxfx,xa

a （1）fx在a,a上連續,則afxdx0fxfxdx

T fxdx0f n1n 2sinxdx2cosxdx

1

22fsinxdxfcosxdx；xfsinxdxfsinx2 2 fxdxfab ex1xex

dx 1x2

x的一個原函數F ln x

x

x

x

x 1995數三（第二問）2sinxarctanexdx 2

5.x5.x2xdx 31f xln1tx6 dx,其中fxx6

t設fxarcsinx12f00,1f0 設fx是0,1上的連續函數且fxx1fyfyxdy1fx 解題思路:1.換元法（適用于被積函數或其主要部分僅告知連續利用定積分值與何字母表示無關,改寫等式一端的積分變量為若等式一端的被積函數或其主要部分為fx而另一端為fu則作代換xu若等式一端為fx,而另一端為fu,2.分部積分法（適用于被積函數含導數或變限積分3.法（適用于被積函數具有二階或二階以上連續導數a 11設fx連續證明

xfxdx20xf12x證明:1 dx11d.x12xx1 11

2a2 a2設fx連續,a0,證明:f x2xfx 1xx 1xx x設fx在a,b上連續,且fafb0.證明bfxdx1bxaxbfxdx.x

x0,令fx xxtn1ft 0 n n1! ab設fxab證明:a,b, fxdx

ba

fba3a 2 a 解題思路:1.對僅告知被積函數fx連 ,對已告知被積函數fx一階可導,又至少告知一個端點的函數值為0 日中值定理:fxfxfafxa（fa0）;a :fxfxfaxft （faa（較適合所證明的式子中,定積分的被積函數含有fx的情形）已知被積函數fx二階或二階以上可 直接寫出fx b agt ）: gtdtxa,xa,b；（2a fxdxfxgx） 設fx在0,a上具有一階連續導數且f00.證明:afxdx1Ma2 其中M0

fx

ba2設fx在ab上具有一階連續導數且fa0.證明

f2xdx

f2設fx在0,2上連續且f10證明:2fxdx1M其中M

fx 0 設fx,gx在ab上連續且xftdtxgtdtxa,bbftdtbg 證明axfxdxaxg 解題思路:1.設fx在a上連續Fx是fx在a上的一個原函數 則 fxdx收斂limFx存在,且

fxdx=limFxFa對其他類型的無窮區間的反常積分有類似的定義及計算設fx在a,b上連續,且fx在xa的右鄰 bFx是fx在a,b上的一個原函數則且bfxdxFblimFx

fxdx收斂limFx 對其他類型的函數的反常積分有類似的定義及計算設yx滿足微分方程y2yky0,0k

2016數一若反常積

dx收斂, xa1

已知0,則對于反常積分0

B當1時,收C與無關,必收 設fxxt3tdt,則曲線fx與x軸所圍成的封閉圖形的面積 2.2.設曲線y 2003數一過坐標原點作曲線ylnx的切線該切線與曲線ylnx及x軸圍成的平面圖形為D求D繞直線xe旋轉一周所形成的旋轉體的體積. 1 01

0ttt

22 為某函數的全微分,則a A C Dfx,y

xyfx,yx2

存在,則fxy在0,0存在,則fxy在0,0fx,yC若fxy在0,0處可微,則極限D若fxy在00處可微,則極限

xyfx,yx2設fxyxyxy其中xy在0,0點連續,討論fxy在00 2015數二設fxy2y1exfx0x1ex,f0,yy22y求fxy

d3

x1 2010數二設ufxy具有二階連續偏導數且滿足4x212xy5確定ab的值,使在變換xay,xby下簡化為

1 1設zfxyxgyz

z

dz

y fxut,yut,zut

設fxy2yx221x7y2求fxy7 設有極坐標下的累次積分Id

frcos,rsin 1 x1 dy dx

x2D計算xdxdy其中D是由直線x2,y0y2及xD

2yy2計算1dxdy其中D1cosr1cos1sinr1sinD , 計算Ix2y2zdv其中是曲線y22z繞z與兩平面z2,z8

x計算Ix2y2z2dv其中x2y2z24,x2y2z2計算Imx2ny2lz2dv其中x2y2z2 x將I0 解題思路:1（、以.設a0為常數,fx在,連續 一階方程yay

fx,x設a0,

fxbyx為上述方程的任一解

yx設a0,limfxb又+eaxfxdx收斂limyx AAe2xe2xBcos2xCsin BAxe2xe2xBcos2xCsinCAe2xxe2xBcos2xCsin DAxe2xxe2xBcos2xCsin2x2d2 （x 2017數三僅數三差分方程 2y2t的通解為y 專題二十一線性微分方程解的性質及結構ypxyqxyfx 若CyCy是2的通解,y是1的特解,則CyCyy是1的通解1 2 1 2若1中的非齊次項fxf1xf2xy是ypxyqxyfx的特解,y是ypxyqxy 則yy是ypxyqxyfx 1997數二已知yxexe2xyxexexyxexe2xex 以yCxC2為通解的微分方程 2016數三設fx連續且滿足xfxtdtxxtftdtex1,求fxx x

若f00,f00,求f

fecosy滿足2

y24zecosye ,求連接點A0,1與B1,0的一條可微曲線,它位于弦AB上方且對此弧上任一條弦AP,該曲線弦AP的上方,且與該弦AP之間的面積為x4,其中x為點P的橫坐標.2002數一設u0n1,2, limn n1 1

n

則級數 n1A發 D收斂性根據所給條件不能判 若u2n1u2n收斂則un收斂；（2）若un收斂 u 若limn11,則un發散；（4）若unnvn,且un,vnu n 則以上正確題 1 1已知函數yyx滿足yxy且y01討論級數yn1n的斂散性n1 1997數一設a2, 1a1n1,

2 a n : n1 nn n12016數一設fx可導且f01,0fx

,設數列x滿足 fxn1,

R 數一冪級數n12n 設冪級數anx的收斂域為R,R,則冪級 的收斂域為R,

設冪級數axn和bxn的收斂半徑分別為R和R,則冪級數abxn

x

C

1 在x2處條件收斂,則冪級數n2xan在xln A條件收 B絕對收 C發 D是否收斂與a值有 2003數一將函數fxarctan12x展開為x 11

1n2018數三已知cos2x

a

1x1 a 求冪級數4n2

1 n

2

x的和函數為Sx2017數三設a0,a1,

na 設fx 0x,則其以2為周期的傅里葉級數的和函數Sx x2,x2013設fxx1,b Sxbsinn

9

A B C D 2008將fx1x20x展開為余弦級數并求

6x286x28求函數u

z 2012gradxyy2,1,1 Adz0,03dxB曲面zfxy在點0,0f0,0的法向量為C曲線z

y0y0

D

y 有lPdxQdy

L 2018設L是x2y2z21和xyzL 2012計算IL3xydxxx2ydy其中L是第一象限中從點O0,0 x2y22x到點2,0再沿圓周x2y24到點0,2的曲線段L為從點A2a,0沿曲線y 2axx2到點O0,0的弧2000計算I L4x2y 2o積分 6o BB

ydx

x2

x2

L Lydx曲線積分 2x2 證明對右半平面x0內的任意分段光滑簡單閉曲線C有

ydx2x2都有yexfxydxlnfxl

0,求fx 則PdydzQdzdxRdxdy PQ 設PQR在上除點x0y0z0PQR0,xyzxyz,則對內任意兩張同側繞xyz的閉曲面和, 有PdydzQdzdxRdxdyPdydzQdzdx 轉 :設有向曲面:zzx,y,在xoy面上的投影區域為DxyPdydzQdzdxRdxdy Pz z Rdxdy y Px,y,zx,yzQx,y,zx,yzRx,y,zx,y y

" y z1的上半部分,點Px,y,z

x,y,z

y11y3繞y軸旋轉一周所形成,它的法向量與y軸正向夾 于2

2009計算I

xdydzydzdxzdxdy其中是曲面2x22y2z243x2y2z23設是平面xyz1介于三個坐標平面間的有限部分,法向量與z 斯托克斯:設為空間某區域,為的分片光滑有向曲面塊,l為逐段光滑的的邊界一階偏導數,則PdxQdyRdz,一階偏導數,則PdxQdyRdz

則Lzdxydz 2.

2x22x2

計算曲線積分ILyzdxz2x2ydyx2y 平面域D的面積:A 空間體的體積:V 曲線段L的長度:L 曲面塊的面積:S 曲線段L的質量:mLx,y,z 平面域D的質心:x 空間體的質心:xx,yD

曲線段L的質心x

；

曲面塊的質心x

平面域D對x軸的轉動慣量:

y2x,y

y2z2x,y,z曲線段L對x軸的轉動慣量:Ix曲面塊對x軸的轉動慣量:Ix

注:上述xy或xyz變力FPx,yiQx,yjP,Q沿著曲線L從A到B所做的功WLPdx設半徑為R的球面的球心在定球面x2y2z2

x2y2被柱面z22x割下的有限部分 x2y2z2.記圓錐面與柱面的交線為 z1表示,求對直線xyz的轉動慣量 若A是n階矩陣,kAknA若AB都是nABAB若A是nA1A1若1,2 ,n是n階矩陣A的特征值,則A 若n階矩陣A與BAB 設A 5,則2A1E 0 已知1,2,3,4是3維列向量矩陣A1,2,2234B3,2,1C122,2234,314.若B5,C40,則A 設A是3階矩陣,且AE0,A2E0,A3E0,則A4E A223,A313,則A 0,則AE 3 解題要點:設A、B是n階矩陣,E是n階單位陣若ABBAE,則稱A可逆且B是A的逆矩陣記為A1求逆的方法主要有:1）定義法:設AB都是n階矩陣若ABE則A1伴隨矩陣法:A1

A,

1

A.A初等變換法:AE

證明可逆的方法主要有:n階矩陣AArAA的列（行）Ax00不是A的特征值； 則EB1

AET不可逆BET不可逆CE2T不可逆DE2T

kmm xmm0有非零解 （ 3c11c22c33,則1,2,3線性無關

c2設向量組1,2,3線性無關,且1t2,22t3,34t1線性相關,則t

2 3 2 3 4

0,

1,

1,

其中cccc是任意常數 A1,2 B1,2 C1,3 D2,3 ,

r1,2 ,mr ,m, 若 ,s可由1, ,t線性表出,則r ,sr1, ,t1,2 ,s可由1, ,t線性表出r1, ,tr1, ,t ,s若 ,s和1, ,t等價,則r ,s1, ,t1,2 ,s和1,2 ,t等價r ,sr1,2 ,s;1, ,t1, ,t

3a

TTT2011數一二三設向量組10,1,0,1,1,135不能由向量組1,1,1TTT

, 1212

31 31 ,若 B,則rArB6.rArAT；rkArAk0；r minm,rABminrA,rB；rABrArBrArATArAATrAT rArA1,rAn 7 B

C D設矩陣B A

B5 C Ar ABr Br BArCr BmaxrA,rB Dr Br BT2000數二已知向量組0,1,1Ta2,1Tb,1,0T

3,0,1T,=9,6,7T有相同的秩,且可由, 稱1,2s是Amnx0的基礎解系,當且僅當:1.1,2,,s是Ax0的解；1,2,,s1,2s可以表示Ax0的任一解或nrx1x3

方程組2xx0的一個基礎解系 T A0,1,0, B0,1,0,2,0,2,

已知矩陣A 12 已知矩陣A

1

,B是3階非零矩陣,滿足BA0,則矩陣B a1,2nx2n1998數一設齊次方程組 axax

記為Ax0

T

n1 n2TT

n,2nb,b ,

b,b ,

b,b ,

11 1,2n 2,2n n,2nb11y1b12y2 b1,2ny2n是齊次方程組 記為Bx0的基礎解系）byby n1 n2 n,2n knrnr 設3,2

,1,0,

2xx 則方程組的通解

T T

T ,0,0,0,8.AT,BT,其中T是的轉置 求解方程2B2A2xA4xB4x a 0可經過初等列變換化為B 2求;2）求滿足APB的所有可逆矩陣

1 設,,,是4元非齊次方程組Axb的4個解且 3,5,7,9T,22, 若rA2,則Axb

Bk

1212121 1212121 設A1,2,3,4是4階矩陣,方程組Ax的通解是1,22,1Tk1,24,0T若B3,2,14求方程組By12的通解 方程組的公共解、同解問解題要點:若Ax0的解都是Bx0的解且Bx0的解也都是Ax0的解則稱方程組Ax0和Bx0BB x21994數一設4元齊次線性方程組為:xx0又已知某齊次線性方程組 方程組與x12x23x3 xbxcx2005數三已知方程組

2x3x

0和

xxax

2xb2x(c1)x ,

n 設n階矩陣A的各行元和均為2,且滿足A2kA6E0,則k A0 B1 C2 D3 2,P 1,BP1AP,求B 2 0 A A n2.若rA1,則 n

若A2AE0,且,則

3的特征值有一個二重根,求a的值,并討論A能否對角化 5設n階矩陣A滿足A2AE0,且證明A 已知P1AP 特征值是2的線性無關的特征向量,如果（1）P3221;（2）P31,3,2（3）P2,23,1;（4）P3,12,1其中正確的矩陣P

B 數一二三設矩陣 3相似于矩 0 a 解題要點:若

,則APP1,于是要求A需要知道A的全部特征值（即）A的全部特征向量（即, ,則APP1,進而An11 1 0 1 11 實對稱矩陣主要有以下性質必可相似對角化,且總存在正交矩陣,Q使得Q1AQQTAQ 和均為3,=1,2,1T 20,1,1T都是方程組Ax0的解2

E 解題要點:任一個二次型fx,x x,x xTAxyTyx2x2 1 2 n 2015數一二三設二次型fxxx在正交變換xPy下的標準形為2y2y2y2 A2y2y2 B2y2y2 C2y2y2 D2y2y21 21222 數一二三設二次型f1 21222

x

8xx2xx 1 1 2在正交變換xQy下的標準形為y2y2求a的值及一個正交矩陣1 2 設fx1,x2,x3xTAx的矩陣A主對角線 和為2,且AB0,其中B 1 1 0求正交變換xQy化二次型為標準形;（2）

二次型fxTAxx0有xTAx

A2000數三設二次型fx,x ,xxax2xax2 2 1 2 n1 充要條件是rBn. 兩個實對稱矩陣A與B,若存在可逆矩陣C,使CTACB,稱A與B合同,記作判定實對稱矩陣A與B二次型xTAx和xTBx實對稱矩陣A與B有相同的正、負特征值個數兩個同型矩陣,若A經過有限次初等變換可變成B,稱A與B等價,記作A判定同型矩陣矩陣A與B存在可逆矩陣P和Q,使PAQrArB.兩個方陣A與B,若存在可逆矩陣P,使P1APB,稱A與B相似,記作 判定若A與B的跡或秩或行列式或特征值不相等,則A與B不相似；若A,但B不能對角化,則A與B不相似；若 ,且 ,則A與B相似2007數一二三設矩陣

則A與

1,

0 1 2 0 A合同且相 B合同,但不相 C不合同,但相 D既不合同,也不相1 1 2014數一二三證明n階矩陣 與 1 1相似的 11 1 101 1

D

1與矩陣 1 a

SA

n n

a a 則兩點間距離小于的概率為3設D是一正方形區域:0x1,0y1,向D內隨機投10個點,則這10個點中至少有2個點落在由曲線yx2和直線yx所圍成的區域D1概率為 若PABPAPB，PBCPBPC，PACPAPC若PA0,則AB獨立PBAPB 量,且PX0,Y03,PX0PY04 記AmaxX,Y0；BmaxX,Y0minX,YCmaxX,Y0,minX,Y0，則1995數一PA ;PB ;PC 2 A與B相互獨立,A與C相互獨立,BC.若PAPB12

C1,則PC 44 A,B,滿足PABPAB1,且PABPAB1,則PAB B 42017數三設A,B,C為三個隨機

設有兩批數量相同的零件,已知有一產品全合格,另一批產品有25%從兩批產品中任取1只,經檢驗是正品,放回原處,并在原所在批次再取1只,則這只產品是次品的概率為 .設X,Y相互獨立,且 E,PY13,PY11,則PXY2 B13 C1 D11 PXaFa；PXaFaPXaFaFaf1x和f2x;分布函數分別為F1x和F2x, Bf1xf2x必為某一 量的概率密CF1xF2x必為某一 量的分布函DF1xF2x必為某一 量的分布函 x ,0x1,則P0X1 B D1

1,PX11,PX11, 1X1的條件下 X在1,1內任一區間上取值的概率與該子區間長度成正比,求X的分布函數F2 fx滿足f1xf1x,且0fxdx0.6,則PX0 C 若 E,則PXstXs與s無1,x若 fx

則當t1時,PX

Xt與t若 Gp,則PXmnXm與m無若 PXk ,k1,2,,則PX2nXn與n無 B C D2013數一三設X,X,X是隨量,且 ,3,

N0,22,X

N5,32Ap1p2 Bp2p1 Cp3p1 Dp1p3 解題要點:1.設 fXx,YgX,求FYy,fYy第一步:畫出ygx第二步:根據ygx圖形,把Yy等價的轉化為X；第三步:用X的概率密度fXx計算PX或者用X的分布函數FXx計算PX,得Y的分布函數FYy第四步若FYy沒有間斷點,則求導得fYy2.設 f

x,YgX是X的單調可導函數,則

1,1x fx

0x2，令YX2求:Y的概率密度

y 1x2,0x X fx ，令Y X,1X XX,0X

y1 ,X 解題要點:1.（二維離散型）聯合分布表中有0X,Y2.（二維連續型）聯合概率密度fx,y的非0區域不是矩形X,Y若fx,y的非0區域是矩形,但二元函數fx,y對x和y不具有乘法分離性X,Y設X,Y N,,2,2;.其中EX,EY,2DX,2DY;1,1. N,2 N, （2）X,Y（3）aX N,2 （4）

0,則aXbYcXdY（5）X,Y獨立X,Y不相關,即XY1 1i1,2,且PX1X201,則PX1X2 4 B C 1 2, 3

.1）求X,Y的聯合分布;（2）PXY212120.12120.（5）求PX0,Y0PX

Y，

Y1

43x2,0x4 ,在給定Xx0x

yxx3,0yx.1）求X,Y的聯合概率密度fx,yY 設X,Y fx,yAeax2bxycy2,x,y,其中A0,a0,c 解題要點:設XY相互獨立分布函數分別是FXx,FYyZ1maxX,YZ2minX,Y則FZFXzFY