年6月福建省普通高中學業水平合格性考試數學仿真模擬試卷03（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數據的標準差其中為樣本平均數柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023·天津·統考二模）設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B2．（2023春·湖北荊州·高二統考階段練習）在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了1000次試驗，發現正面朝上出現了560次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.5 D．0.5，0.56【答案】B【詳解】某同學用一枚質地均勻的硬幣做了1000次試驗，發現正面朝上出現了560次，那么出現正面朝上的頻率為，由于每次拋硬幣時，正面朝上和反面朝上的機會相等，都是，故出現正面朝上的概率為．故選:B．3．（2023秋·山東臨沂·高一校考期末）已知冪函數的圖象過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設冪函數，由于的圖象過點，故，即，故選：A4．（2023春·貴州畢節·高一校考期中）化為角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】化為角度是.故選：D.5．（2023春·陜西西安·高一西安市第八十三中學校考期中）（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據向量運算公式可知，．故選：B.6．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期中）如圖，是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖（圖中虛線分別與軸和軸平行），則△OAB的面積為（

）A． B． C．24 D．48【答案】D【詳解】根據題中直觀圖及斜二測畫法，還原出水平放置的△OAB，其面積為.故選：D.7．（2023春·山東青島·高一統考期中）已知復數，則的虛部是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】，∴z的虛部為：2故選：A8．（2023·全國·高三專題練習）函數的零點所在的區間為A． B． C． D．【答案】C【詳解】，易知函數單調遞增，，，,故函數在上有唯一零點.故選：C.9．（2023秋·甘肅臨夏·高一校考期末）為了營造濃厚校園體育氛圍，學校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數為24，那么高三年級人數n為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【答案】C【詳解】利用分層抽樣的方法可知抽取比例為，又因為高一被抽取的人數為24，所以，解得n＝1350.故選:C.10．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學校校考期中）函數，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由的圖像可知，時，，所以，故選：D．11．（2023·天津河北·統考一模）為了了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了個學生進行調查，結果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在內，按，，，分為4組，并整理得到如下頻率分布直方圖，其中支出金額在內的學生有人，則的值為（

）A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【詳解】由頻率分布直方圖可得支出金額在內的頻率為，又支出金額在內的學生有人，所以.故選：D12．（2023·天津河東·一模）如圖中，①②③④中不屬于函數，，中一個的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：由指數函數的性質可知：①是的部分圖象；③是的部分圖象；④是的部分圖象；所以只有②不是指數函數的圖象.故選：B.13．（2023春·河北石家莊·高一石家莊市第四中學校考階段練習）若，則（

）A．或 B． C． D．【答案】C【詳解】由正弦定理可得，則，又，故，則.故選：C14．（2023·全國·高一專題練習）把紅、黃、藍、綠4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四人，每個人分得一張，事件“甲分得藍牌”與“丁分得藍牌”（

）A．是對立事件 B．是不可能事件C．不是互斥事件 D．是互斥但不對立事件【答案】D【詳解】對立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得藍牌，故“甲分得藍牌”與“丁分得藍牌”是互斥但不對立事件，故選：D15．（2023春·北京·高一北京市陳經綸中學校考期中）如圖，P是正方體面對角線上的動點，下列直線中，始終與直線BP異面的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線AC【答案】D【詳解】對于A，連接，設，由，當點位于點時，與共面；對于B，當點與重合時，直線與直線相交；對于C，因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，當點與重合時，與共面；對于D，連接，因為平面，平面，平面，，所以直線BP與直線AC是異面直線.故選：D.二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．（2023·全國·高三專題練習）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】取，則，，故AC不正確；因為，所以，故B正確；因為，所以，故D正確.故選：BD17．（2023春·山東聊城·高一校考階段練習）已知，，若與互相垂直，則實數（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因為，，所以，，又因為與垂直，所以，解得.故選：BD.18．（2023秋·湖南婁底·高一統考期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，故D錯誤；故選：AC.19．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）(多選)要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）A．每一點的橫坐標擴大到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位長度B．每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)D．向左平移個單位長度，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)【答案】BC【詳解】（1）先伸縮后平移時：每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位長度，所以A選項錯誤，B選項正確．（2）先平移后伸縮時：向左平移個單位長度，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所以C選項正確，D選項錯誤．故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．（2023秋·江蘇南京·高一南京師大附中校考期末）命題“”的否定是__________.【答案】【詳解】由題意，則其否定為.故答案為：.21．（2023春·全國·高一專題練習）如圖，“甜筒”狀旋轉幾何體，由一個圓錐與一個半球組合而成，其中圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個組合體的表面積為________.【答案】【詳解】由題意，這個組合體的表面積為故答案為：22．（2023·山西·高三校聯考階段練習）2022年11月底，人工智能對話聊天機器人ChatGPT推出，迅速在社交媒體上走紅，短短5天，注冊用戶數就超過100萬，截至2023年2月，這款新一代對話式人工智能便在全球范圍狂1億名用戶，并成功從科技界破圈，成為街頭巷尾的談資，2023年2月各天全球該軟件注冊人數數據(單位:萬人)從小到大排列如下：16

22

36

58

64

68

70

102

106

108

110

124

126

154162

165

166

186

210

226

230

256

310

321

458

468

532

789該軟件2023年2月全球注冊人數的第75百分位數是_______.【答案】243【詳解】28個數據從小到大排列，，可知第75百分位數為第21項和第22項數據的平均數.故答案為：24323．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級中學校考期末）若函數在區間上單調遞增，則的最小值為____________．【答案】【詳解】因為在區間上單調遞增，所以，即，因為，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．（2022春·新疆克拉瑪依·高二克拉瑪依市高級中學校考階段練習）如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【詳解】（1）∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，∴，又∵平面，平面；∴平面．（2）∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．25．（2022秋·寧夏·高三寧夏育才中學校考階段練習）如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】