第45講綜合運用動力學、動量觀點、能量觀點分析解決多物體多過程問題1.（2021河北）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長度；（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。2.（2021廣東）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導桿間的動摩擦因數。現用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取。（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。一.知識回顧1.解動力學問題的三個基本觀點（1）力的觀點：用牛頓運動定律結合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題。（2）能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。（3）動量觀點：用動量定理和動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。2.力學規律的選用原則（1）如果要列出各物理量在某一時刻的動力學關系式，可用牛頓第二定律。（2）研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理涉及時間的問題或動能定理涉及位移的問題去解決問題。（3）若研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律機械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。（4）在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律，系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量，即轉變為系統內能的量。（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉換，這種問題由于作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決。3.解題技巧（1）認真審題，提煉已知條件和隱含已知條件。（2）通過畫運動軌跡圖和v-t圖像，再現運動過程。（3）明確研究對象，分析其不同的運動階段的受力情況、運動特點、各力做功及系統能量轉化情況，用已知量和未知量列出相關方程。一個方程不能求解，則通過方程組求解。二.例題精析例1．如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以V0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動。P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m。物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ＝0.25，A、B的質量均為m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質點，碰撞時間極短）。（1）求A滑過Q點時的速度大小V和受到的彈力F大?。唬?）若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；（3）求碰后AB滑至第n個（n＜k）光滑段上的速度VAB與n的關系式。三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，一質量M＝3.0kg、長L＝5.15m的長木板B靜止放置于光滑水平面上，其左端緊靠一半徑R＝10m的光滑圓弧軌道，但不粘連。圓弧軌道左端點P與圓心O的連線PO與豎直方向夾角為60°，其右端最低點處與長木板B上表面相切。距離木板B右端d＝2.5m處有一與木板等高的固定平臺，平臺上表面光滑，其上放置有質量m＝1.0kg的滑塊D。平臺上方有一固定水平光滑細桿，其上穿有一質量M0＝2.0kg的滑塊C，滑塊C與D通過一輕彈簧連接，開始時彈簧處于豎直方向。一質量m＝1.0kg的滑塊A從P點靜止開始沿圓弧軌道下滑。A下滑至圓弧軌道最低點并滑上木板B，帶動B向右運動，B與平臺碰撞后即粘在一起不再運動。A隨后繼續向右運動，滑上平臺，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運動。A、D組合體在隨后運動過程中一直沒有離開平臺，且C沒有滑離細桿。A與木板B間動摩擦因數為μ＝0.75。忽略所有滑塊大小及空氣阻力對問題的影響。重力加速度g＝10m/s2，求：（1）滑塊A到達圓弧最低點時對軌道壓力的大小；（2）滑塊A滑上平臺時速度的大?。唬?）若彈簧第一次恢復原長時，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運動過程中彈簧的最大彈性勢能是多大？如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R＝0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質量分別為mA＝2kg、mB＝1kg的物塊A、B（均可視為質點），用輕質細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（未被拴接）。軌道左側的光滑水平地面上停著一質量為M、長L＝0.5m的小車，小車上表面與ab等高?，F將細繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處。物塊A與小車之間的動摩擦因數μ＝0.2，小車質量M滿足1kg≤M≤3kg，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運動到圓弧軌道的最低點b時對軌道的壓力大小。（2）細繩剪斷之前彈簧的彈性勢能EP。（3）物塊A在小車上滑動過程中產生的熱量Q（計算結果可含有M）。如圖所示，水平軌道左端與長L＝1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時針勻速運動的速度v0＝1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態。現用質量m＝0.1kg的小物體（視為質點）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進入豎直固v定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經圓周最低點C后滑上質量為M＝0.9kg的長木板上，豎直半圓軌道的半徑R＝0.4m，物塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.8，物塊與木板間摩擦因數μ2＝0.25．取g＝10m/s2．求：（1）物塊到達B點時速度vB的大小。（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能Ep。（3）若長木塊與水平地面間動摩擦因數μ3≤0.026時，要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，木板長度S的范圍是多少（設最大靜動摩擦力等于滑動摩擦力）。如圖所示，在同一豎直平面上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面底部的壓縮彈簧的頂端，此時小球距斜面頂端的高度為H＝2L，解除彈簧的鎖定后，小球沿斜面向上運動．離開斜面后，達到最高點時（此時A球的速度恰好水平）與靜止懸掛在此處的小球B發生彈性碰撞，