一筆畫與多筆畫知識框架一、一筆畫的認(rèn)識所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都畫一次，不準(zhǔn)重復(fù).從上圖中容易看：能一筆畫出的圖首先必須是連通.但是否所有的連通圖都可一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法。什么樣的圖形能一筆畫成呢？這就是一筆畫問題，它是一種有名的數(shù)學(xué)游.所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重我們把一個圖形中與偶數(shù)條線相連接的點叫做偶相應(yīng)的把與奇數(shù)條線相連接的點叫做奇.二、筆畫問題（1）能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；（2）凡是只由偶點組成的連通圖一定可以一筆畫出可以由任一偶點作為起.最后仍回到這點；（3）凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫.時必須以一個奇點作為起.以另一個點作為終點；（4）奇點個數(shù)超過兩個的圖形，一定不能一筆畫．三、多筆畫問題我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆多筆畫圖形的筆畫數(shù)恰等于奇點個數(shù)的一.事實上，于任意的連通圖來說，如果有個奇點n自然數(shù)），那么這個圖一定可以用筆成重難點（1）（2）（3）

知道什么樣的的是奇點？什么樣的點是偶點。知道什么樣的圖形可以一筆畫出。不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆畫數(shù)與什么有關(guān)呢？例題精講【1】判下列圖a、、圖能否一筆畫．

AF

BG

E

圖

C

D【2】同們野營時建了個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要

種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發(fā)，不走重復(fù)路線就（填能或能）完成任務(wù).【3】右是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還一個進(jìn)口和一個出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進(jìn)，從出口出？【固右圖是展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由．如果能，應(yīng)從哪開始走？

【4】能用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個正方形和兩個三角形？【固下圖兒童樂園的道路平面圖，使游客走遍每條路并且不重復(fù)，那么出、入口應(yīng)設(shè)在哪里？I

H

D

F【5】（年第屆走美杯3年初賽第6題）有16個排成的44方。如圖，請不間斷地一筆畫出6條線過每個點，且最后回到起點【6】一小蟲沿長6分米寬4分米，高分米長方體的棱爬行．如果它只能進(jìn)不能退，并且一

條棱不能爬兩次，那么它最多能爬多少分米？D

A

BE

FH

【固一只箱的長、寬、高分別為5，，厘米(見右圖，一只甲蟲從A點發(fā)，沿棱爬行，條棱不允許重復(fù)，則甲蟲回到點，最多能爬行多少厘米？A【7】觀下面的圖形，并列出奇點的個數(shù)與筆畫數(shù)（至少幾筆畫完此圖）的關(guān)系表格。

【8】下是某個花房的平面圖，它由六間展室組成，每相鄰兩室間有一門相通.請你設(shè)計一個出口，使參觀者能夠從入口處A進(jìn)，一次不重復(fù)地經(jīng)過所有的FE

門，最后由出口走出花

房。B

A

【9】判下列圖形能否一筆畫．若能，請給出一種畫法；若不能，請加一條線或去一條線，將改成可一筆畫的圖形．AA

H

G

G

BB

I

F

I

EF

H

CC

a

DE

b

Dc【固將下改為一筆畫.

AA【】（2009解題能力展示讀者評選活動四年級初賽6題如圖所示，某小區(qū)花園的道路為一個長米，寬200米長方形；一邊長為260米菱形和十字交叉的兩條道路組成．一天，王大爺A處入花園，走遍花的所有道路并從A處離開．如果他每分鐘走60米，那么他從進(jìn)入花園到走出花園最少要用

分．A課堂檢測【練】下面圖能否一筆畫成（1）

（

D

（B

C【練】下列形，至少幾筆畫出？（1（2）

家庭作業(yè)【業(yè)】下列形分別是幾筆畫？怎樣畫？【業(yè)】從出發(fā)，走遍右上圖中所有的線段，再回到A，怎樣走才能使重復(fù)走的路程最短？【業(yè)】右圖某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復(fù)地過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應(yīng)從哪開始走？

【業(yè)】郵遞要從郵局出發(fā)，走遍左下(單位：千)中所街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？22郵局

1333【業(yè)】有一郵局，負(fù)責(zé)21個莊的投遞工作，下圖中的表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才