對初中數幾何直觀性教學思考-中學數學論文對初中數學幾何直觀性的教學思考謝佳純（廣東省深圳市寶安區福永街道鳳凰學校518000）我國著名數學家華羅庚曾經說過：“形缺數時難入微，數缺形時少直觀。”幾何直觀能力能較好地揭示數學本質驗數學創造性工作的歷程發學生的創造激情，形成良好的思維素質。這一素質，能用圖形說話，就是用圖形來描述問題、討論問題、解決問題。《義務教育數學課程標準2011版稱《標準2011年版提出了十個“核心概念之一”，其中就是要培養學生的幾何直觀能力。在數學中培養學生的幾何直觀能力，要先從直觀教學開始，導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，并逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合思想，感悟數與形、形與數之間的轉化。“缺乏概念的直觀時空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”。由于學生對學生基本經驗的缺乏及邏輯思維的欠缺須經常引領他們如何觀察？如何操作？通過表象看本質，在感性的直觀中升華為理性的分析，逐步形成幾何直觀能力。如何為學生展示不易想象的圖形，擴大其空間視野，真正體會其形成過程。在現實教學過程中，我們應該如何入手呢？一、以數軸來解不等式組增加幾何直觀性數軸是我們認識點與實數一一對應的平臺，更是求解不等式組的解集最有效的方法。它是代數知識里使用的“幾何直觀”的最好體現。

例1、解不等式組把一不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，則得到該不等式組的解集。二、動手操作能力增加幾何直觀性在平時的訓練或考試中，總有部分學生畫圖不正確或不規范，導致解題能力難以提高。比如已知等腰三角形的一邊長為2一邊長4，求其周長。若學生給出兩個答案說明沒有正確畫出與理解圖形從而出現錯誤培養學生的畫圖能力是課堂教學的重要一環幾何直觀的載體生在解題過程中畫出的，有助于學生觀察、思考、分析的圖形。例2、在紙上畫平行四邊形，將其剪下后放到另一張紙上，沿其邊緣畫出完全相同的平行四邊形EFGH，在兩條對角線的交點處作為固定點，將平行四邊形ABCD

繞著O點旋轉180°平行四邊形是否重合著歸納與猜想后運用全等三角形全等證明其結論學生直觀觀察平行四邊形的對角線互相平分的。在“角的比較”這一節中，我們可以量角器確定角的大小，也可以直觀的將兩個角的頂點及一條邊重合一邊放在重合邊的同側就很容易看到角的大小圖，∠AOB與∠AOC

三、以線段圖或表格形式增加幾何直觀性列方程（組）解應用題歷來都是我們教學的重點與難點。用怎樣的方法把未知與已知已知與已知未知與未知有機地結合起來這就需要圖形把思維形象起來，尋找等量關系更加容易了。例3、明每天早上7從出發，到距1000米的學校上學，每天的行走速度是米分鐘天小明從家出發分后，爸爸以米分鐘的速度去追小明且在途中追上了他爸追上小明用了多長時間?爸爸追上小明時，距離學校有多遠?初看此題，條件較多，如何聯系它們之間的關系，教師引導學生畫出如下線段圖，易得等量關系。四、以圖形的平移增加幾何直觀性圖形能讓三角形內角和定理的證明變得直觀而簡單，通過平移平行線的方式轉移角的位置三角形的三個內角變成一個平角而得出三角形的內角和等于180°的結論。例、如圖1，過點A作DE//BC，通過兩直線平行，內錯角相等的原理把兩角轉移上去，形成三角之和為180°。或如圖2，點A作，通過轉移一個，形成兩直線平行，同旁內角互補，即三角和為。五、以圖形并湊透析數學公式增加幾何直觀性在眾多的數學公式中形可以很好地揭示其本質屬性與聯系教學過程中，

不僅可以用代數計算結論的方法來尋找式子相等，還可以以剪、拼、接、湊等手法把圖像變換出各種形式出現。課堂教學不能只重視結果而輕視過程不利于培養學生觀察問題出問題、解決問題的能力學實踐說明定理的理解是由具體到抽象單到復雜，由特殊到一般的思維過程。因此，開始的學習尤為重要，需要給學生清晰、深刻的印象同時能激發他們的學習熱情培養他們學習數學的興趣提高探索問題的潛能，積累學習數學的經驗。在驗證勾股定理的方法上，一直都是以圖形的直觀性為依托，注重觀察圖形的構建，以面積為等量關系進行代數形式上的計算，從而得出勾股定理的結論。如：以下圖形來驗證勾股定理。六、以圖形變換增加幾何直觀性以一定的典型題目，通過改變其中部分基本圖形，求得舉一反三之功效，開拓了學生視野，發展了學生思維，提高了想象力。在學習探索三角形全等的條件里，學生對“兩邊及一角”這一條件是否能判定三角形全等？這需要給出條件畫出圖形圖形的對比很直觀看到出現類似情況并不能說明三角形全等，因此有兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。如下圖，又如下圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀發生了什么變化？

隨著角度的變化，學生觀察平行四邊形的形狀，同時也直觀看到了對角線的長度變化，從而矩形的判定方法。七、以統計圖為依托增加幾何直觀性在數據分析前收集了大量的原始數據，比較繁雜凌亂，需要用最為直觀、形象的圖形加以呈現此制作各類統計圖可以清晰有效地表達數據快取得較好的效果統計圖描述的數據不僅是數更能反應出數據變化的趨勢使學生能根據需要選擇適當的統計圖來直觀有效地表示數據成解決問題的能力學生能從統計圖中獲取盡可能多的信息會統計圖在社會生活中的實際意義養學生善于觀察生活、樂于探究的學習品質及與他人合作交流學習的精神。例、為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合本地區“同課異構”的課題研究學對七年級部分學生就一學期以來“合作學習”方式的支持程度進行調查，情況如扇形統計1與形統計圖2請根據圖中提供的信息，回答下列問題：）求本次被調查的七年級學生的人數，并補全條形統計圖；）若該校七年級學生共有540人，請你計算該校七年級有多少名學生支持“合作學習”方式（含“非常喜歡””和““喜歡””兩種情況的學生）？八、以圖像方法與代數方法的比較增加幾何直觀性在“一次函數圖像的應用”一節中，結合函數的圖像，加強學生數形結合思想的應用及從圖形中獲取有用的信息學生了解解決應用問題的策略是多樣

性的，同時也使學生理解圖像方法在解決具體問題中的優勢，例6、邊防局接到情報，近海處有一可疑船A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇追，如圖所示表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（）之間的關系。根據圖象回答下列問題：）哪條線表示B海岸的距離s追趕時間之間的關系？、B個速度快？）15鐘內B否追上A？）如果一直追上去，那么B否追上A？）當A逃離海岸12里的公海時，B無法對其進行檢查，照此速度，B能否在A逃離公海之前將其攔截？九、以幾何畫板增加幾何直觀性函數是研究運動變化的重要數學模型，函數概念實質就是把兩個變量的運動變化與聯系對應起來。而幾何畫板在數學教學中，不僅有圓規、直尺的作圖效果，而且還有圓規直尺不能達到的動態效果幾何畫板描繪函數圖像通過追蹤點得到函數圖像的蹤跡動畫學生清楚看到點動成線的動態過程一過程便于學生驗證、探索，更加體現了數學數形結合的思想，學生易于接受和理解，教學效果好。數形結合的思想就是抓住了數學的本質數與形，把抽象的數與具體的形結合一起，通過函數圖像的直觀性，找到變量之間的變化趨勢，從而計算出結果。

例7、察反比例函數

的圖象，回答下列問題：）函數圖象分別位于哪幾個象限內？當x什么值時圖象在第一象限？當取