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文檔簡介

------------------------------------------------------------------------周期函數注意點以及常見抽象函數周期性的證明周期函數周期函數的定義對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期。注意：定義域：對于任何函數，都需要明確其定義域，對于周期函數來說，其定義域必為至少一端無界的集合。理由：設周期為T,由周期函數的定義知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x)(其中n是整數),即x+nT也在定義域內,故周期函數定義域必是無界集。例題：是周期函數嗎？變的只能是的變化只能發生在上。例如是周期函數，則，不能寫成。例題：，那么2是sin的周期嗎？圖像為周期波動的函數不一定是周期函數，要觀察定義域。例如：（）（是取整函數，表示不超過x的最大整數），該函數的圖像如下所示，該圖像重復出現，但是因為其定義域兩端都有界，所以其必不為周期函數。周期函數問題的相關題型及解答。核心：所有周期函數的問題，核心在求出周期T，即將題目里各種的等式往方向化簡。化簡過程中需要注意的相關函數概念：化簡過程中要注意本身的對稱性和奇偶性。抽象函數的周期總結1.型：的周期為T。證明：對x取定義域內的每一個值時，都有，則為周期函數，T叫函數的周期。2.型：的周期為。證明：。3.型：的周期為2a。證明：4.型：的周期為2a。證明：。5.型：的周期為。證明：。6.型：的周期為4a。證明：，∴。7.的周期為證明：=。8、的周期為證明：9、的周期為證明：10.兩線對稱型：函數關于直線、對稱，則的周期為。證明：。8.一線一點對稱型：函數關于直線及點（b，0）對稱，則的周期為。證

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