數學選修

2-2

綜合測試卷

B（含答案）

一、選擇題

1、設

f

(

x)

為可導函數，且滿足

lim

x0

f

(1)

f

(1

x)

2

x

1

，則過曲線

y

f

(

x)

上點

(1,

f

(1))

處的切線斜率

A、1

或

2

B、

1

為

（ ）

A、2 B、-1 C、1 D、-2

2、若復數

z

(2m

2

3m

2)

(m

2

3m

2)i

是純虛數，則實數

m

的值為

1

或

2 C、

D、2

2 2

3、設

f

(

x)

x

3

,

f

(a

bx)

的導數是（ ）

A、

3(a

bx) B、

2

3b(a

bx)

2

C、

3b(a

bx)

2 D、

3b(a

bx)

2

4、點

P

在曲線

y

x

3

x

2

3

上移動時，過點

P

的切線的傾斜角的取值范圍是（

）

3

3 3

A、

[0,

] B、

(0, )

[

,

) C、

[0, ]

[ ,

] D、

[0, ]

[

,

)

2 4 2 2

4 2 4

5、已知

a,

b

R且a,

b

0

，則在①

b a a

b

a

2

b

2

a

b

a

2

b

2

ab

；②

2

；③

ab

(

)

2

；④

(

)

2

a b 2

2

2

2

這四個式子中，恒成立的個數是（ ）

A、1

個 B、2

個 C、3

個 D、4

個

6、利用數學歸納法證明“

(n

1)(n

2)

(n

n)

2

n

1

3

(2n

1),

n

N

*

”時，從“

n

k

”

變到 “

n

k

1

”時，左邊應增乘的因式是（ ）

A、

2k

1 B、

2k

1

(2k

1)(2k

2)

2k

3

C、

D、

k

1

k

1

k

1

7、若函數

f

(

x)

x

3

ax

2

在區間

(1,)

內是增函數，則實數

a

的取值范圍是（ ）

A、

(3,) B、

[3,) C、

(3,) D、

(,3)

8、當

n

取遍正整數時，

i

n

i

n

表示不同值得個數是

A、1 B、2 C、3 D、4

9、函數

f

(

x)

ax

2

2ax

1

在[-3，2]上有最大值

4。那么實數

a

等于（ ）

C、

3或

D、

3或

A、-3 B、

3

3

3

8

8

8

10、已知復數

z

滿足

z

1

z

1

2

，則復數

z

在復平面上對應點所表示的圖形是（ ）

A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、線段

11、已知

a,

b,

c

均大于

1，且

log

c

log

a

b

c

4

，則下列各式中，一定正確的是（

）

A、

ac

b B、

ab

c C、

bc

a D、

ab

c

1

A、

12、記凸

k

邊形的內角和為

f

(k

)

，則

f

(k

1)

f

(k

)

等于

（ ）

3

B、

C、 D、

2

2 2

二、填空題

[來源:]

13

、

觀

察

一

下

各

式

： 1

12

;2

3

4

32

,3

4

5

6

7

52

;4

5

6

7

8

9

10

72

;

，你得到的一般性結論是________________________________________.

14、已知

f

(

x)

x

3

3ax

2

3(a

2)

x

1有極大值又有極小值，則

a

得取值范圍是

_____________.

15、球直徑為

d

，當其內接正四

棱柱體積最大時的高為________________.

a

16、在等差數列

n

中，若

a

10

0

，則有等式

a

a

a

a

a

a

1 2 n 1 2 19n

b

(n

19,

n

N

*

)

成立，

類比上述性質，相應的，在等比數列

n

中，若

b

1

，則有等式_________

________________.

9

三、解答題

17、已知

z

1

i

.（1）設

w

z

2

3z

4,

求w;

（2）如果

z

2

az

b

z

2

z

1

1

i,

求實數

a,

b

的值.

8

18、設

0

a

1,

x

2

y

0

，求證：

log

a

(a

x

a

y

)

1

log

2

.

a

19、已知函數

f

(

x)

x

4

(2

)

x

2

2

，問是否存在

，使函數

f

(

x)

在

(,1)

上是減函數，在（-1，

0）上是增函數？

2

20、是否存在常數

a,

b,

c

是等式1

(n2

1)

2

(n2

22

)

n

(n2

n2

)

an4

bn2

c

對一

切

n

N

*

)

成立？證明你的結論.

x

1

ln(

x

1)

x

.

21、已知函數

f

(

x)

ln(

x

1)

x

.

（1）求函數

f

(

x)

的單調遞減區間；（2）若

x

1,

證明

:1

1

22、已知

x

1是函數

f

(

x)

mx

3

3(m

1)

x

2

nx

1

的一個極值點，其中

m,

n

R,

m

0

.

（1）求

m,

n

之間的函數關系式；（2）求

f

(

x)

的單調區間；

（3）當

x

[1,1]

時，函數

f

(

x)

的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m

，求

m

的取值范圍.

3

[參考答案]

1-12

題

DCDDC C

CCBD BB；13、n

(n

1)

(n

2)

(3n

2)

(2n

1)

2

；14、(,1)

(2,)

；

3

15、 3

d

；16、

b

b

b

b

b

b

1

2 n 1

2 17n

17、（1）

1

i

，（2）

a

1,

b

2

；

(n

17,

n

N

*

)

.

18、證明：因為

a

x

a

y

2

a

x

a

y

2a

又

0

a

1

，所以

x

y

x

x2

2

2a

2

，

log

a

(a

x

a

y

)

log

a

(2a

x

x2

2

)

log

2

a

x

x

2

1

1

2

=

log

a

2

2

(

x

2

)

2

1

8

20、存在

a

1

m

,1)

，