函數(shù)的單調(diào)性-教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】函數(shù)的單調(diào)性-教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】函數(shù)的單調(diào)性-教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)參考】1.3.1函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】1.通過對(duì)初中已學(xué)過的函數(shù)圖象的觀察、分析,逐步理解函數(shù)的單調(diào)性；逐步借助圖象、自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，建立增（減）函數(shù)的概念；理解增（減）函數(shù)的定義,會(huì)證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性. 2.能夠觀察研究函數(shù)圖象的特點(diǎn),來研究函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)．3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)函數(shù)圖象的變化規(guī)律及蘊(yùn)含本質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：增（減）函數(shù)的概念以及用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．難點(diǎn)：增（減）函數(shù)概念的形成過程及準(zhǔn)確表述與理解．【教學(xué)方法】自主學(xué)習(xí)、合作探究、講練結(jié)合.【教學(xué)基本流程】以實(shí)際生活實(shí)例引入以實(shí)際生活實(shí)例引入直觀認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)直觀認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)定量分析增（減）函數(shù)定量分析增（減）函數(shù)給出增（減）函數(shù)的定義給出增（減）函數(shù)的定義由圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用定義證明函數(shù)單調(diào)性利用定義證明函數(shù)單調(diào)性練習(xí)、交流、反饋、鞏固練習(xí)、交流、反饋、鞏固學(xué)生歸納小結(jié)，教師評(píng)價(jià)學(xué)生歸納小結(jié)，教師評(píng)價(jià)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入生活中歌曲“小蘋果”受到很多人的喜愛，用函數(shù)圖象表示隨時(shí)間的變化，喜愛程度的變化.（而后將其引申到函數(shù)中圖象的上升與下降，接著板書課題：函數(shù)的單調(diào)性.）觀看視頻,教師提出問題,學(xué)生畫圖.通過生活中具體問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引入課題.概念形成1.根據(jù)函數(shù)的圖象，思考：(1)從左至右圖象上升還是下降?(2)在區(qū)間上，隨著的增大，的值變化情況．(3)如何利用函數(shù)的解析式描述“隨著的增大，相應(yīng)的隨著增大”？2.增（減）函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量的值,,當(dāng)<時(shí),若都有,就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；若都有,就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).3.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.(1)學(xué)生觀察圖象，思考問題,教師操作課件,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.(2)學(xué)生觀察表中x值和y值變化與圖象升降關(guān)系.(3)師生共同得出增函數(shù)的結(jié)論.教師提出問題，結(jié)合圖象類比得到減函數(shù)的概念.(1)考察學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.(2)從形象到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.(3)理解增減性的定義.概念深化思考：1.函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)嗎？2.定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上是增函數(shù)嗎？強(qiáng)調(diào)：(1)在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的(2)函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,是一個(gè)局部性質(zhì).(3),取值的任意性.學(xué)生思考討論回答問題，教師課件展示，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn).進(jìn)一步深刻理解概念應(yīng)用舉例例1.定義在區(qū)間[]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上,是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù).解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，，，.其中在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù).例2.物理學(xué)中的玻意耳定律（k正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.思考：1.本題中函數(shù)解析式是什么？哪個(gè)字母表示自變量？定義域（即自變量取值范圍）是什么？2.需要證明該函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？3.如何利用定義證明該函數(shù)的單調(diào)性？證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，是定義域（0，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，。由，（0，+），得>0；由<，得>0；又，于是>0，即>所以，函數(shù)，V（0，+）是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大.學(xué)生觀察回答，教師課件展示，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的答案.教師強(qiáng)調(diào)區(qū)間的讀法，寫法.讓學(xué)生根據(jù)思考的問題，提出破解方法.學(xué)生思考回答問題，自己動(dòng)手練習(xí),并讓學(xué)生板演.教師巡視指導(dǎo)，進(jìn)行點(diǎn)評(píng).學(xué)生歸納證明步驟，教師補(bǔ)充.讓學(xué)生通過圖象觀察單調(diào)區(qū)間.掌握并理解用定義證明單調(diào)性的步驟.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.歸納總結(jié)1.知識(shí)：（1）概念：（2）判斷單調(diào)性的方法：圖象法，定義法2.思想方法：數(shù)形結(jié)合，類比學(xué)生相互交流收獲體