123456789101112131415161718192021222324252627282930小結與復習知識網絡專題復習課堂小結課后訓練第五章相交線與平行線第六章實數相交線相交線與平行線對頂角鄰補角平行線垂線同位角內錯角同旁內角角的名稱特征性質相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成；②有公共頂點;③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現的②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對①有無公共邊；課堂小結問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實二A.Bl.問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線.根據以上操作，你能得出什么結論

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結歸納CDEl點到直線的距離三1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結論嗎？說一說：

如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.總結歸納特別規定：Dl

A試一試：

在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短角的名稱角的特征基本圖形基本圖形相同點共同特征同位角同旁內角內錯角FZU截線:同側被截線:同旁截線:同側被截線:之間截線:兩側被截線:之間121212都在截線同側都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點的.總結歸納·A·B

(3)經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經過點C能畫出幾條直線？無數條1條ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數條平行合作與交流：你能對這些情況進行歸納總結嗎？平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.三、平行公理及其推論·A·B··CDab幾何語言表達：cba平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）1.下列說法正確的是（

）A.在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線；B.在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線；C.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系不是相交就是平行；D.不相交的兩條直線是平行線C當堂練習●一、放二、靠三、推四、畫我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.講授新課利用同位角判定兩條直線平行一

判定兩條直線平行的方法同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字敘述符號語言圖形

相等，兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b___相等,兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b

_________互補,

兩直線平行∵

(已知)∴a∥b課堂小結abc12431.同位角相等,兩直線平行.2.內錯角相等,兩直線平行.3.同旁內角互補,兩直線平行.4.平行于同一直線的兩直線平行.5.同一平面內,垂直于同一直線的兩直線平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區別？（分組討論）四、平行線的判定與性質文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補兩直線平行

∴a∥b同位角內錯角同旁內角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定導入新課回顧與思考

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2圖形已知結果依據同位角內錯角同旁內角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內錯角相等同旁內角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°講授新課平行線的性質和判定及其綜合應用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行).

ABDE如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）練一練例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.還可以怎樣作輔助線？例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F

變式2：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

當有兩個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當有三個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3…ABCDE1E2En當有n個拐點時：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個拐點，你能找到規律嗎？變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規律嗎？平方根立方根性質正數0負數表示方法被開方數的范圍

兩個，互為相反數一個，為正數00沒有平方根一個，為