學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆安徽省合肥市42中學數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面式子是二次根式的是（）A．a2+1 B．333 C．-12、（4分）如圖，在四邊形中，，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為()A． B． C． D．3、（4分）甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導游小李最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．三個團都一樣4、（4分）如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．25、（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°6、（4分）如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形7、（4分）已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8、（4分）若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將正比例函數的圖象向右平移2個單位，則平移后所得到圖象對應的函數解析式是__________．10、（4分）方程的兩個根是和，則的值為____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．12、（4分）已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，E點為AC的中點，且有，，，求DE的長．15、（8分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關系,并證明你的結論;(3)求MN的長.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（（2）若△A1B1C（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;17、（10分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數y=-12x和y=mx(m>（1）當AB=BC時，求m的值。（2）連結OA，OD．當OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．18、（10分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．20、（4分）如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數為__________°.21、（4分）如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.22、（4分）已知：，，代數式的值為_________.23、（4分）若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．25、（10分）某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？26、（12分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+4

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．2、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，∴當點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、C【解析】

根據方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應該選擇丙團故選：C．本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．4、D【解析】

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．5、B【解析】

根據正方形性質求出AB=AD，∠BAD=90°，根據等邊三角形的性質得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正方形性質，等邊三角形的性質的應用，關鍵是求出∠BAE的度數，通過做此題培養了學生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．6、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．7、C【解析】

根據勾股定理逆定理、三角形的內角和逐一進行判斷即可得.【詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據“左加右減”的法則求解即可．【詳解】解：將正比例函數的圖象向右平移2個單位，得=，故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．10、【解析】

根據韋達定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個根是和∴由韋達定理得故答案為：．本題考查了一元二次方程根的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．11、1【解析】

先由矩形的性質求出CD=AB=3，再根據勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．12、【解析】

作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點∵，點A關于y軸對稱的對稱點∴設直線的解析式為將點和點代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質、軸對稱的性質、一次函數的性質是解題的關鍵．13、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、DE=2.【解析】

根據勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中，，，，，點為AC的中點，．考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能求出是直角三角形是解此題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依據、是銳角的兩條高，可得，，進而得出；（2）連接、，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據等腰三角形三線合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）、是銳角的兩條高，，，；（2）垂直平分．證明：如圖，連接、，、是銳角的兩條高，是的中點，，是的中點，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理，熟記性質并作輔助線構造成等腰三角形是解題的關鍵．16、（1）見解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根據旋轉變換與平移變換的定義作出變換后的對應點，再順次連接即可；（2）結合對應點的位置，根據旋轉變換的性質可得旋轉中心；（3）作出點A關于x軸的對稱點A’，再連接A’B，與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，點Q即為所求，坐標為（-1，-2）（3）如圖所示，P即為所求，設A’B的解析式為y=kx+b，將A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得-1=-4k+b解得k=∴A’B的解析式為y=43x+13當y=0,時，43x+133=0,解得∴P（-134，0）此題主要考查作圖-旋轉變換與平移變換，解題的關鍵是熟知旋轉變換與平移變換的定義與性質，據此找到變換后的對應點.17、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數式y=-12x，求出a值，則A的橫坐標可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點的坐標，把D點坐標代入y=m（4）現知A點坐標，則可求出OA的長度，根據角平分線的定義和兩直線平行內錯角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【詳解】（1）當y=4時，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．本題考查了反比例函數與四邊形的綜合，靈活應用矩形的性質及等角對等邊這一性質求線段長是解題的關鍵.18、(1)y=x+2；(2)1.【解析】

（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C點坐標，從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可．【詳解】（1）設直線AB的解析式y=kx+b，把點A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，直線AB的解析式：y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得：x+2=0，解得：x=﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC的底為2，△AOC的高為點A的縱坐標1，∴S△ABC=2×1×=1，故三角形AOC的面積為1．本題考查了待定系數法求一次函數解析式和三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，用待定系數法求出一次函數解析式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．20、【解析】

先根據五邊形的內角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內角和公式即可求出∠BOC的值.【詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.本題考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內角和公式(n-2)×180°是解答本題的關鍵.21、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據全等三角形的性質可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據中位線的性質可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線性質，關鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．22、4【解析】

根據完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．23、2.4或【解析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據勾股定理即可求第三邊的長度，再根據三角形的面積即可解題．【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠