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二次函數復習重點以及根的分布問題初三數學培優卷：二次函數考點分析★★★二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．★★二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三個點頂點式：y=a（x－h）2+k，頂點坐標對稱軸 頂點坐標（－，）．頂點坐標（h，k）★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，（左同右異y軸為0）c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交點的情況）與x軸的兩個交點坐標x1，x2得出的結論綜合結論（不討論）

表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個根小于，一個大于即大致圖象（）得出的結論大致圖象（）得出的結論綜合結論（不討論）

表三：（根在區間上的分布）分布情況兩根都在內兩根有且僅有一根在內（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內，另一根在內，大致圖象（）得出的結論或大致圖象（）得出的結論或綜合結論（不討論）——————根在區間上的分布還有一種情況：兩根分別在區間外，即在區間兩側，（圖形分別如下）需滿足的條件是（1）時，；（2）時，對以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：（1）兩根有且僅有一根在內有以下特殊情況：若或，則此時不成立，但對于這種情況是知道了方程有一根為或，可以求出另外一根，然后可以根據另一根在區間內，從而可以求出參數的值。如方程在區間上有一根，因為，所以，另一根為，由得即為所求；方程有且只有一根，且這個根在區間內，即，此時由可以求出參數的值，然后再將參數的值帶入方程，求出相應的根，檢驗根是否在給定的區間內，如若不在，舍去相應的參數。如方程有且一根在區間內，求的取值范圍。分析：①由即得出；②由即得出或，當時，根，即滿足題意；當時，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或例1、已知二次方程有一正根和一負根，求實數的取值范圍。例2、已知方程有兩個不等正實根，求實數的取值范圍。例3、已知二次函數與軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，求實數的取值范圍。例4、已知二次方程只有一個正根且這個根小于1，求實數的取值范圍。1.解：由即，從而得即為所求的范圍。2解：由或即為所求的范圍。3解：由即即為所求的范圍。4解：由題意有方程在區間上只有一個正根，

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