基礎(chǔ)提升專練題庫(kù)：平行四邊形的性質(zhì)及判定1．如圖，在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形BEDF為平行四邊形．2．如圖，在四邊形ABCD中，EF交AC于點(diǎn)O，交CD、AB于點(diǎn)E、F；若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB．猜想：AD與BC有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．3．如圖，在?ABCD中，G是邊CD上一點(diǎn)，BG的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AF＝CG．（1）求證：四邊形DFBG是平行四邊形．（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度數(shù)．4．在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受“趙爽弦圖”的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖，將平行四邊形ABCD的四邊DA、AB、BC、CD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

5．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的長(zhǎng)．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BF．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若∠ABC＝60°，CF＝，求AB的長(zhǎng)．7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，OE＝OF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接AF，若EF⊥AC，△ABF周長(zhǎng)是15，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

基礎(chǔ)提升專練題庫(kù)：平行四邊形的性質(zhì)及判定參考答案1．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴EO＝AO，F(xiàn)O＝CO．∴EO＝FO．∴四邊形BEDF為平行四邊形．2．解：AD∥BC，且AD＝BC．理由如下：如圖，連接AE，CF．∵OE＝OF，OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∴EC∥AF，EC＝AF．又∵DE＝FB，∴DC∥AB，DC＝AB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，且AD＝BC．3．（1）證明：在?ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又AF＝CG，∴△ADF≌△CBG（SAS），且AB-AF＝CD-CG．∴DF＝BG，BF＝DG．∴四邊形DFBG是平行四邊形．（2）解：∵△ADF≌△CBG，∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105°．4．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD．∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠FAE＝180°﹣∠BAD，∴∠FAE＝∠HCG．∵BF＝DH，∴AF＝CH．又∵AE＝CG，∴△FAE≌△HCG（SAS）．∴EF＝GH．同理，EH＝GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形．5．（1）證明：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE＝EC＝2，BE＝DE，AB＝CD＝5．∴BC＝＝＝3．∴BE＝＝＝．∴BD＝2BE＝2．6．（1）證明：在?ABCD中，AB∥DC，∵點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∴AB∥DE．又∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）解：在?ABCD中，AB＝DC．在?ABDE中，AB＝ED．∴EC＝2AB．∵AB∥DC，∠ABC＝60°．∴∠ECF＝∠ABC＝60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF＝90°﹣∠ECF＝30°．∴EC＝2CF，∴AB＝EC＝CF＝．7．（1）證明：∵AO＝CO，OE＝OF，∠AOE＝∠COF．∴△AOE≌△COF（SAS）．∴∠OAE＝∠OCF．∴AD∥BC．∴∠EDO＝∠FBO．又∵OE＝OF，∠EOD＝∠FO，∴△EOD≌△FOB（AAS）．∴OB＝OD，且OA＝OC．∴四邊形ABCD是平行四邊形