極射赤平投影

在構造地質學中的應用

現在是1頁\一共有24頁\編輯于星期一極射赤平投影極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關系和運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進行研究。特定：方法簡便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構造地質、工程地質、結晶學和航海上被廣泛地應用。2現在是2頁\一共有24頁\編輯于星期一投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統稱小圓。

4、極射點:球上兩極發射點，分上半球投影和下球投影3現在是3頁\一共有24頁\編輯于星期一一、面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。4現在是4頁\一共有24頁\編輯于星期一1.平面的投影平面(PGF)產狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。5現在是5頁\一共有24頁\編輯于星期一(二）、投影網：吳爾福網和施密特網

1、吳氏網的結構及成因原理

吳氏網的結構：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經向大圓弧：由一系列走向SN的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓弧（代表傾斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經向大圓和基圓等分，每小格為2°。幻燈片76現在是6頁\一共有24頁\編輯于星期一7現在是7頁\一共有24頁\編輯于星期一2、一般操作步驟：

預備階段

①將透明紙蒙在吳氏網上，

②畫“+”中心，

③標出E、S、W、N方位（順鐘向）。8現在是8頁\一共有24頁\編輯于星期一（1）、平面的赤平投影

投影步驟(口訣):

A、基圓順鐘找傾向；

B、東西直徑數傾角（由圓周向圓心數）；

C、徑向圓弧擬平面；

D、復原歸位定投影。

例1：平面產狀120°∠30°投影操作如下。9現在是9頁\一共有24頁\編輯于星期一（2）、直線的赤平投影

步驟同1、2即可。

例2：線理產狀330°∠40°投影如下。10現在是10頁\一共有24頁\編輯于星期一（3）、法線的投影

關鍵：法線和平面垂直，傾向相反（90°），傾角互余。例3:產狀為90°∠40°平面的法線投影。11現在是11頁\一共有24頁\編輯于星期一（4）、已知真傾角求視傾角

例4:某巖層產狀300°∠40°，求在335°方向剖面上巖層的視傾角。視傾角為圖19-8中的H′D′。O12現在是12頁\一共有24頁\編輯于星期一（5）、求兩平面交線的產狀。例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產狀（圖19-9)。S2S1HOS1S213現在是13頁\一共有24頁\編輯于星期一（6）求兩相交直線所決定的平面產狀。

例6:線理LI產狀為120°36°，L2產狀為180°∠40°所決定的平面產狀。

14現在是14頁\一共有24頁\編輯于星期一（7）求平面上的直線產狀

例7：已知平面產狀180°∠37°，該平面上一條直線側伏向E，側伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。37°44°ES15現在是15頁\一共有24頁\編輯于星期一二、β圖解和π圖解β圖解是指以褶皺面各切點的切面所作的經向大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各個切面交線互相平行，這些經向大圓交于一點（β），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。16現在是16頁\一共有24頁\編輯于星期一實例:根據下圖向斜兩翼的產狀數據，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產狀），并指出鉆孔應布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4417現在是17頁\一共有24頁\編輯于星期一π圖解：

是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點在赤平投影網上將落在一個特定的大圓上或附近。這個大圓即π圓，π圓的極點代表褶皺樞紐（β）18現在是18頁\一共有24頁\編輯于星期一實例:一個背斜兩翼的產狀數據，求樞紐的產狀

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4419現在是19頁\一共有24頁\編輯于星期一三、兩面夾角的測量及面的旋轉方法（一）兩面夾角及角平分線的測量兩相交平面的公垂面和兩平面的投影大圓弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。例8:有兩個平面⑴245°∠30°⑵145°∠48°20現在是20頁\一共有24頁\編輯于星期一（二）據共軛剪節理求三個

主應力軸(σ1、σ2、σ3)一共軛節理產狀為:70°∠60°和120°∠60°，求三個主應力軸產狀。21現在是21頁\一共有24頁\編輯于星期一（二）面的旋轉問題：一個產狀已知的平面，沿某方向旋轉一定角度后，求此面的產狀。原理：平面的投影是一個大圓，大圓是無數個點組成的，因此大圓的旋轉實際上是組成該大圓上許多點的旋轉。球面上任一點繞SN軸(定軸)旋轉，該點的旋轉軌跡為一圓，此圓為走向東西的一個直立平面，其投影與吳氏網的緯向小圓重合。因此只要求出大圓上各點繞軸旋轉后的位置，即可知道旋轉后的平面產狀。22現在是22頁\一共有24頁\編輯于星期一例9:已知平面產狀310°∠50°，如果繞走向SN軸水平旋轉30°求旋轉后的平面產狀。操作步驟：投影平面FD；將大圓上若干點沿其所在緯向小圓逆時針旋轉30°（箭頭所示）到新位置；將旋轉后得到的新位置點旋轉到同一經向大圓上，擬合大圓弧即為旋轉后的平面D′F′投影。23現在是23頁\一共有24頁\編輯于星期一例9:已知一角度不整合上覆地層的產狀240°∠30°，下伏老地層產狀為120°∠40°