注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2．選擇題部分，請將選出的答案標號（A、B、C、D）用2B鉛筆涂在答題卡上。將填空(SSSS34VR3球表面積：3一、選擇題：大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．設l,m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A．若lm,m，則lC．若l//,m，則D．若l//,m//，則B．若l，l//m，則ml//ml//m2．在空間四邊形ABCD中，AC=BD，順次連接它的各邊中點E、F、G、H，所得四邊形EFGH的形狀是()A.梯形B.矩形C.正方形D.菱形3．如圖是水平置放的△ABC的直觀圖，A'B'//y'軸，A'B'A'C'，則ABC是()第3題圖A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4．已知圓錐的全面積是底面積的倍,那么這個圓錐的側面積展開圖扇形的圓心角為()2B.C.D.365A.25．設三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直,且長度分別為，，,則其外接球的表面積為()AA.B.C.D.NPD6．如圖，四面體ABCD中，若截PQMN是正方形,則在下列結論中錯誤的是()MBCQA．AC=BDB．AC//截面PQMN第6題圖C．AC⊥BDD．PM與BD成45°角7．已知數列滿足，，那么的值是()A.B.C.D.教育配套資料K12ABC的面積為()329．已知函數，下列結論中錯誤的是()．．10．將正方形ABCD沿對角線BD對折使得平面ABD平面CBD，以下四個結論中不正．．確的結論是()．A.ACBDB.ACD是正三角形60C.AB⊥CDD.AB與CD所成的角是11．如圖，網格紙上的小正方形邊長為，粗線或虛線表示一個棱柱的三視圖，則此棱柱的側面積為()A．B．C．D．第11題圖12．已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，，，則球的體積與三棱錐體積之比是()A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分{a}aa16aaa,則21046813.等差數列中，已知n14.已知側棱長為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點A出發，圍繞棱錐側面后又回到點A，則螞蟻爬行的最爬行一周短路程為______．315．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是形矩，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2則PC與平面PAD所成角的大小為______．16．如圖，ABC中，C90，BC1A30，．在三角形內挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為．PSDAACBCB第15題圖第16題圖教育配套資料K12第14題圖教育配套資料K12三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟{a}5a4aaaaa12317．（本小題滿分10分）已知各項都為正數的等比數列滿足，且．n123{a}（Ⅰ）求數列的通項公式；n1{}的前n項和，求數列的前n項和T．S為數列S（Ⅱ）設bloga，且n5nnnnn18．（本小題滿分12分）在ABC中，邊a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且滿足cos(AB)2sinAsinB．（Ⅰ）判斷ABC的形狀；（Ⅱ）若a3，c6，CD為角C的角平分求CD的長．線，2F如圖，矩形ABCD中，AD平面，AEEBBC，19．（本小題滿分12分）ABE為CE上的點，且BF平面ACE．（Ⅰ）求證：AE//平面；BFDDC（Ⅱ）求異面直線AE與BD所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱錐CBDF的體積．FABE20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐ABCABC中，BAC90，ABAC2，111AA4，A在底面ABC的射影為BC的中點，D為BC的1111中點．C1D（Ⅰ）證明:AD平面1ABC；1AB11（Ⅱ）求點B到平面ABD的距離．11CAB教育配套資料K12教育配套資料K12PABCD中，PD平面，是邊長ABD12分）如圖，四棱錐21．（本小題滿分為3的正三角形，BCCD3，PD4．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；DM//平面PBC．若M，使得（Ⅱ）在線段PA上是否存在點PBDM的體積；若不存在，請說明理由．存在，求三棱錐22．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐SABC中，平面，SAABCABC90，SABC2，AB4，M,N,D分別是SC,AB,BC的中點．（Ⅰ）求證：MNAB；（Ⅱ）求二面角SNDB的余弦值；M到平面SND的距離．S（Ⅲ）求點MACDNB2021學年度第一學期第一次段考高二級數學試題答案一、選擇題：二、填空題：三、解答題：17．解：（Ⅰ）由題意可知：等比數列{a}的公比為q，q＞0，n由5a+4a=a，即5a+4aq=aq2，112311整理得：q2﹣4q﹣5=0，解得：q=5或q=﹣1（舍去），---------------------3分aa=a，a?aq=aq2，解得：a=5，a=aqn=5n；1123111n1數列{a}的通項公式，a=5nn；n-----------------------------------------------5分教育配套資料K12教育配套資料K12b=loga=n，S為數列的前nn項和，S=n，------------------------7n分==2（﹣），n+…+（﹣）]，=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，}的前n項和T，nT=．------------------------------------------10分n18．解：（Ⅰ）由cos(AB)2sinAsinB，得ABcoscossinAsinB2sinsinAB，cosAcosBsinAsinB0，---------------------------------2分cos(AB)0，C．故ABC為直角三角形．-----------------5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知C，又a3，c6，276412，-----------------7bc2a233，A，ADC6分CDAC由正弦定理得sinAsinADC，333319236．--------------------122CDsin7sin6622124分19．解：（Ⅰ）證明：設ACBDG，連接FG．依題可知G是AC中點，BF平面ACE，則BFCE，而BCBEECFG//AE．FG，F是中點，故平面，BFDAE平面，AE//平面．-------------------------------4分BFDBFD（Ⅱ）由（Ⅰ）知FG//AE，所以FGB為直線與的所成角．AEBDAD//BC，BC平面，則BCAE．又AD平面ABE，ABEBF平面ACE，則BFAE，BCBFB，平面BCE，FG平面BCE．在RtBFG中，AE教育配套資料K12教育配套資料K12BF1EC2，FG1AE1，BGBF2FG232226DCB故sinFGBBFBG，33GF6所以異面直線AE與BD所成角的正弦值為A3E----------8分（Ⅲ）AE//FG且平面BCE，FG平面，BCFAE1FGAE1，因G是AC中點，F是EC中點，故2BFCF1CE2，BF平面ACE，BFCE，在中，RtBCE2SV1221，VV1SFG1233．CFBCBGFGBCFCFB22VCBGF．------------------------------123CBDF分20．（Ⅰ）證明：設E為BC中點，連接AE，AE，DE．1由題意得AE平面ABC，所以．因為ABAC，所以AEBC，所以AEAEAE11平面ABC．-----------2分1BC,BC的中點，得DE//BB且DEBB，從而DE//AA且DEAA，由D,E為111111所以AADE是平行四邊形，所以AD//AE．11因為AE平面ABC，所以AD平面C111DABC．--------------4分1AB11ABAC2,CAB90，得（Ⅱ）解：由EAEBAD2.1CEAB由AEAE且，在中由勾股地理得AA4RtAAE1111BEAE12147，221AE14，在RtABE中同理得AB4S，111ABE1---------------------8分教育配套資料K12教育配套資料K12AD平面，故為三棱錐的高，1Vh，33ABE11111，即VVA1BDEBABDDABESS，VVBDEBBD111111h3ABD1故點B到平面ABD的距離為117．------------------------------------------12分221．解：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．………………1分∵△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，…………3分∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，…………4分又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；……6分（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中點MN，DN．∵M是AP的中點，∴MN∥………………7分∵△ABC是等邊三角形，∴DN⊥N，連接PB．AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴過點B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱錐B﹣DMP的高，…………10分BC⊥AB．∴ND∥BC．…………8分DM∥平面PBC．…………9分∵BQ=，S=AD?PD=3，∴V=V=BQ?S=．……12分△DMP△DMPP﹣BDMB﹣DMPS22．（Ⅰ）證明:取AC的中點E,連接ME,NE.則ME//SA,又SA平面,∴ME平面.ABCABCMMEAB∵AB平面ABC,∴.HA教育配套資料K12CEDFNB教育配套資料K12N,E分別為AB,AC的中點NE//BC.,∴∵∵ABC90,即ABBC,∴NEAB.∵MENEE,ME平面MNE,NE平面MNE,∴AB平面MNE.∵MN平面,∴MNEMNAB.--------3分（Ⅱ）解:過A作AFDN且與DN的延長線相交于點F,連接SF∵SADF，AFDF，SAAFA，∴平面，∴