2022-2023學(xué)年重市慶南開(kāi)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．七（1）班班長(zhǎng)買(mǎi)鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的支數(shù)比鉛筆支數(shù)的2倍少3支.若設(shè)買(mǎi)鋼筆支，鉛筆支，根據(jù)題意，可得方程組（）A．B．C．D．2．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±83．如下圖，線段是的高的是（）A． B．C． D．4．已知a+b＝3，ab＝2，則a2+b2+2ab的值為()A．5B．7C．9D．135．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．6．已知正數(shù)m滿足條件m2=29，則m的整數(shù)部分為（）A．8 B．7 C．6 D．57．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a2+b－的值是（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．在下列實(shí)數(shù)中：0，，，，，0.343343334…無(wú)理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠與∠滿足()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．當(dāng)AB⊥OM，且△ADB有兩個(gè)相等的角時(shí)，∠OAC的度數(shù)為_(kāi)_____________．12．若多項(xiàng)式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，則k的值為_(kāi)____________．13．已知3m＝6，9n＝2，則32m-4n+1＝______.14．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)解為2的一元一次方程：_____________15．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶1．則∠BOC=_____________°.16．已知，則的余角為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)△ABC．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；（2）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫(huà)出），然后寫(xiě)出點(diǎn)B、B′的坐標(biāo)；（3）求出△ABC面積．18．（8分）某家具商先準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B兩種家具每件各多少元；（2）家具商現(xiàn)準(zhǔn)備了8500元全部用于購(gòu)進(jìn)這兩種家具，他有幾種方案可供選擇？請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案．19．（8分）（1），（2）20．（8分）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程組（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)m只有兩個(gè)，求n的取值范圍；（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，求m，n的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．21．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）定義一種新運(yùn)算“ab”的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，ab2b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab2a．例如：31212，6（5）261．（1）填空：53_________；（2）如果3x22x522x5，求x的取值范圍；（3）如果：2x32x16，求x的值．23．（10分）如圖，∠MON=90°點(diǎn)A、B分別在線段OM、ON上(不與點(diǎn)O重合)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度數(shù).(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度數(shù).(3)若△ABD中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，直接寫(xiě)出此時(shí)∠ABC的度數(shù).24．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用:(1)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式__________(用式子表達(dá))；(2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算2m+n-p2m-n+p

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：設(shè)鋼筆x只，鉛筆y只，根據(jù)題意得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個(gè)等量關(guān)系并列出方程組．2、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。3、D【解析】

根據(jù)高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．【詳解】解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是D選項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的畫(huà)法，掌握三角形的高的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a+b＝3時(shí)，原式＝（a+b）2＝32＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，ABD均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.6、D【解析】

求出m=，求出在5和6之間，即可得出答案．【詳解】解：∵正數(shù)m滿足條件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整數(shù)部分是5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍．7、C【解析】

首先得出的取值范圍，再得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】=6故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的概念，關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的概念解答．9、B【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．試題解析：，1．343343334…是無(wú)理數(shù)，故選B．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．10、B【解析】

過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°-∠β，于是得到結(jié)論．【詳解】過(guò)C作CF∥AB，如圖所示：∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，

故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10°、25°、40°.【解析】

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若∠BAD=∠ABD，則∠OAC=40°；若∠BAD=∠BDA，則∠OAC=25°；若∠ADB=∠ABD，則∠OAC=10°．如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE＝130°，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此時(shí)C不在ON上，舍去；故答案為10°、25°、40°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩內(nèi)角的和.12、6或?1【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出k的值即可．【詳解】∵多項(xiàng)式a1-（k-1）a+4是完全平方式，∴k?1＝±4，解得：k＝6或k＝?1．故答案為：6或?1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、故答案為27.【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案【詳解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、x-2=0.(答案不唯一)【解析】

根據(jù)題意寫(xiě)出任一解為2的一元一次方程即可.【詳解】由題意:x-2=0,滿足題意;故答案為:x-2=0;【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程,關(guān)鍵在于記住基礎(chǔ)知識(shí).15、10或2.【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：1，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類(lèi)求解．【詳解】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：1，

∴∠AOB=60°．

因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．

①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時(shí)，∠BOC=90°-60°=10°；

②當(dāng)在∠AOC外時(shí)，∠BOC=90°+60°=2°．

故答案為：10或2．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．結(jié)合圖形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)互為余角的定義作答即可.【詳解】的余角故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查互為余角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析（2）B（1，2），B′（3，1）（3）3.1【解析】

（1）首先找到A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可；（2）畫(huà)出坐標(biāo)系，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用正方形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e可得答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示：B（1，2），B′（3，1）；（3）△ABC面積：3×3﹣1×2×﹣1×3×﹣2×3×=3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，解題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，正確畫(huà)出圖形.注意割補(bǔ)求面積的利用.18、（1）A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）該家具商總共有四種購(gòu)入方案：方案一，購(gòu)進(jìn)A型家具38件，B型家具17件；方案二，購(gòu)進(jìn)A型家具26件，B型家具34件；方案三，購(gòu)進(jìn)A型家具14件，B型家具51件；方案四，購(gòu)進(jìn)A型家具2件，B型家具68件．【解析】

（1）設(shè)A型家具每件x元，B型家具每件y元，根據(jù)“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該家具商購(gòu)入a件A型家具，b件B型家具，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】（1）設(shè)A型家具每件x元，B型家具每件y元依題意得：解得：答：A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）設(shè)該家具商購(gòu)入a件A型家具，b件B型家具依題意得：∴∵a，b均為正整數(shù)∴b為17的整數(shù)倍∴或或或故該家具商總共有四種購(gòu)入方案：方案一，購(gòu)進(jìn)A型家具38件，B型家具17件；方案二，購(gòu)進(jìn)A型家具26件，B型家具34件；方案三，購(gòu)進(jìn)A型家具14件，B型家具51件；方案四，購(gòu)進(jìn)A型家具2件，B型家具68件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程組是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）由②號(hào)方程，用y表示x，再代入①即可求得y，進(jìn)而可得x；（2）利用加減消元消掉x即可解出y，再代入①號(hào)方程即可得到x．【詳解】解：（1），由②得：x=2y+4③，將③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入③得：x=2，則原方程組的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，將y=5代入①得：x=2，則原方程組的解是；【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練使用代入消元和加減消元的方法是解題關(guān)鍵．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n當(dāng)作已知條件，求出x、y的值即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于n的不等式組，求出即可．（3）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值作答．【詳解】解：（1）∵解方程組得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)只有兩個(gè)，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于n的不等式組．21、x≥【解析】分析：分別求解兩個(gè)不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）6（2）x≥7（3）x的值為1或2【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)a≥b時(shí)，ab＝2b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab＝2a，可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)當(dāng)a≥b時(shí)，aΨb＝2b；當(dāng)a＜b時(shí)，aΨb＝2a，可知3x?2≥2x＋5，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據(jù)當(dāng)a≥b時(shí)，ab＝2b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab＝2a，利用分類(lèi)討論的方法，可以求得x的值．【詳解】（1）由題意可得，53＝2×3＝6，故答案為：6；（2）∵（3x?2）（2x＋5）＝2×（2x＋5），∴3x?2≥2x＋5，解得，x≥7∴x的取值范圍是x≥7；（3）當(dāng)2x?3≥?2x?1時(shí)，即x≥，∵（2x?3）（?2x?1）＝?6，∴2×（?2x?1）＝?6，解得，x＝1；當(dāng)2x?3＜?2x?1時(shí)，即x＜，∵（2x?3）（?2x?1）＝?6，∴2×（2x?3）＝?6，解得，x＝2；由上可得，x的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．23、⑴∠ABC=75°；∠D=45°；⑵∠ABC=45+x；∠D=45°；⑶60°或78.75°.【解析】

(1)先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠ABC的度數(shù)，∠BAD的度數(shù)，最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù)即可；(2)設(shè)∠BAD=°，利用外角性質(zhì)和角平分線定義求得∠ABC=45°+°，利用∠D=∠ABC-∠BAD即可得答案；(3)分∠D=3∠DAB，∠DBA=3∠DAB，∠DBA=3∠D三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(2)∵∠BAO=x°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=(90+x)°，∵BC