1.1.【易錯題】初三數學下期中模擬試題（附答案）一、選擇題6已知反比例函數J=-―,下列結論中不正確的是（xA.函數圖象經過點（-3,2）B.函數圖象分別位于第二、四象限仁若x<-2,則U0Vj<3D.J隨x的增大而增大2.如圖，/1=/2=/3，則圖中相似三角形共有（）A.A.45° B.60° C.75° D.105°4.如圖，已知0￡〃8。CD和BE相交于點O,S^DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對3.在△ABC中，若|￡口以-］十（1-Lm后產=0,則NC的度數是（）SaSaAOB=2,則二二的值為（）A.2：1 B.2：3 C.4：9 D.5：4k.如圖，過反比例函數）=—5>。）的圖像上一點A作AB,乂軸于點B,連接AO,若xA.2 B.3 C.4 D.5.如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸k的正半軸上，反比例函數J=—（x>0）與AB相交于點D,與BC相交于點E,若xBD=3AD,且^ODE的面積是9,則k的值是（）

TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.7 C.24 D.122 4 5AB37.若△ABCs^A’BC且=-^ABC的周長為15cm,則△A‘B‘C’的周長為（ ）ABB4cm.A.18 B.20 C.—■ D.—4 3.如圖，是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算在cos55°,按鍵順序正確的是（）C.⑶聞臼囪臼C.⑶聞臼囪臼.在平面直角坐標系中，點E（-4,2）,點F（-1,-1）,以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（ ）A.(2,-1)A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4) C.(2,-1） D.（8,-4）10.如圖，10.如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將^ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC/B/，則tanB’的值為（）1A.2141311.如圖，△ABC與VADE相似，且1A.2141311.如圖，△ABC與VADE相似，且/ADE=ZB，則下列比例式中正確的是( )AE_AD AE_AB AD_ABBE-DCb.AB~ACC.AC-AED.AE_DE

AC-BC12.如圖，在^ABC中，AC=8,ZABC=60°,NC=45°,AD_LBC,垂足為D，/ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為A.2v128(23^3<2二、填空題_ Q 9_………，」.如圖，P(m,m)是反比例函數>=-在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊^PAB,使AB落在x軸上，則4POB的面積為3.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0,4),直線y=4X-3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為..如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則N1+N2=_TDEHcFGk.如圖，矩形ABCD的頂點A,C都在曲線J=—(常數k>0,x>0)上，若頂點xD的坐標為(5,3),則直線BD的函數表達式是_.0 克.如圖，當太陽光與地面成5甲角時，直立于地面的玲玲測得自己的影長為1.25m,則玲玲的身高約為m.(精確到0.01m)(參考數據：sin55吐0.8192,cos55%0.5736,tan55°~1.428)..如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數y=X(x<0)的圖象經過點C,則k的值為.O x.已知線段a=2厘米，c=8厘米、則線段a和c的比例中項b是厘米..如圖，若點A的坐標為)，則sinN1=.三、解答題.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).

1(1)將4ABC各頂點的橫縱坐標都縮小為原來的不得到AA31c1，請在圖中畫出△A1B1C1；(2)求A1C1的長.22.如圖，已知拋物線經過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標;(3)P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PMx軸，垂足為M,是否存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形ABOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請丁*說明理由.23.如圖，四邊形ABCD中，AC平分/DAB,ac2=AB.ad；/ADC=90。，E為AB的中點，(1)求證：△ADCs^ACB；(2)CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由.24.如圖，4ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC24.如圖，4ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點為M.求證：(1)AMHGADBC(2)求這個矩形EFGH的周長.25.如圖，平面直角坐標系xOy中，A(2,1),B(3,-1),C(-2,1),D(0,2).已知線段AB繞著點P逆時針旋轉得到線段CD,其中C是點A的對應點.(1)用尺規作圖的方法確定旋轉中心P，并直接寫出點P的坐標；(要求保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若以P為圓心的圓與直線CD相切，求。P的半徑【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】根據反比例函數的性質及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可.【詳解】A、\?當x=-3時，y=2,??.此函數圖象過點(-3,2),故本選項正確;B、,:k=-6<0,?,.此函數圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確；。、?.?當％=-2時，y=3,??.當％<-2時，0Vy<3,故本選項正確；D、?二左=-6<0,???在每個象限內，y隨著％的增大而增大，故本選項錯誤；故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可.【詳解】VZ1=Z2,ZC=ZC,?△ACE^AECD,VZ2=Z3,ADE〃AB,?△BCAsAECD,???△ACE^AECD,△BCA^AECD,?△ACE^ABCA,?「DE〃AB，?/AED=ZBAE,VZ1=Z2,AAAEDsABAE，?共有4對，故此選D選項.【點睛】本題考查學生對相似三角形判斷依據的理解掌握，也考察學生的看圖分辨能力..C解析：C【解析】【分析】根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出NC的度數.【詳解】由題意，得cosA=,,tanB=1,ZA=60°,ZB=45°,ZC=180°-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.故選C.A解析：A【解析】試題解析：：ED〃BC,:VDOEsVCOB,VAEDsVACB.QVDOEsVCOB,S:S =4:9,VDOEVBOC:.ED:BC=2:3.QVAEDsVACB,

ED:BC=AE:AC.QED:BC=2:3,TED:BC=AE:AC,?AE:AC=2:3,?AE:EC=2:1.故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5．C解析：C【解析】試題分析：觀察圖象可得，卜＞0,已知SaAOB=2,根據反比例函數k的幾何意義可得k=4,故答案選C.考點：反比例函數k的幾何意義.6．C解析：C【解析】【分析】a設B點的坐標為（a，b），由8口=3人口，得D（4,b），根據反比例函數定義求出關鍵點坐標，根據S.ode=S矩形ocba-Saaod-Saoce-Sabde=9求出上【詳解】???四邊形OCBA是矩形，.??AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），VBD=3AD，AD（a，b），4???點D，E在反比例函數的圖象上,ab...——=k，41ab1ab13aAE（1ab1ab13a??SODE=S矩形0CBA—，A0D-，0CE—，BDE=ab-2^彳—2^彳—2^ ，（b—~）=9，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.7．B解析：B

【解析】【解析】?.?△ABCMA‘B'C',丫46。的周長?.?△ABCMA‘B'C',VArBfC的周^-AB7_4?「△ABC的周長為15cm,?，?4A’B‘C‘的周長為20cm.故選B.8．C解析：C【解析】【分析】【詳解】利用如圖所示的計算器計算v"2cos55°,按鍵順序正確的是；.悶了1國H故答案選C..A解析：A【解析】【分析】利用位似比為1：2,可求得點E的對應點E’的坐標為（2,-1）或（-2,1）,注意分兩種情況計算.【詳解】「E（-4,2）,位似比為1：2,???點E的對應點E’的坐標為（2,-1）或（-2,1）.故選A.【點睛】本題考查了位似的相關知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比.注意位似的兩種位置關系..D解析：D【解析】【分析】過C點作CDLAB,垂足為D,根據旋轉性質可知，NB'=NB,把求tanB’的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB.【詳解】過C點作CDLAB,垂足為D.根據旋轉性質可知，NB'=NB.CD1在RtABCD中，tanB==—,BD31/.tanB,=tanB=—.3故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法..D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.【詳解】AEDE由題意可得，△ABCs/\ADE，所以777=-，ACBC故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若2BCs^A'B'C',則說明點A的對應點為點A'，點B的對應點B'，點C的對應點為點C..C解析：C【解析】【分析】由已知可知4ADC是等腰直角三角形，根據斜邊AC=8可得AD=4v2，在RtAABD中，由NB=60°,可得BD=叱。二60，再由BE平分NABC,可得NEBD=30°,從而可求tan600 3得DE長，再根據AE=AD-DE即可【詳解】VADXBC,??.△ADC是直角三角形，VZC=45°,.??NDAC=45°,.??AD=DC,.\AD=4<12,在RtAABD中，NB=60°,.，.BD=AD=4^=4il,tan600v'3 3??,BE平分NABC,?，.NEBD=30°ADE=BD.tan30°=436x子手，??.AE=AD-DE』2-殍二浮，故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關系是解題的關鍵.二、填空題13?【解析】【詳解】如圖過點P作PHLOB于點H—?點P(mm)是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點9=m2且m>0解得m=3「.PH=OH=3V△PAB是等邊三角形，NPAH=60°.?.根據銳角三9+3V3解析：—2—?【解析】【詳解】如圖，過點P作PH±OB于點H,9???點P(m,m)是反比例函數y=—在第一象限內的圖象上的一個點，x.??9=m2,且m>0,解得，m=31.PH=OH=3.「△PAB是等邊三角形，???/PAH=60°.??根據銳角三角函數，得AH=、/3..,.OB=3+v30pob=2OB?pH=9^3^.2 214.【解析】【分析】認真審題根據垂線段最短得出PM，AB時線段PM最短分別求出PBOBOAAB的長度利用△PBM~△ABO即可求出本題的答案【詳解】解:如圖過點P作PM，AB則：NPMB=90°當PM，解析：28【解析】

【分析】認真審題，根據垂線段最短得出PMXAB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBMs^ABO,即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點P作PMLAB,則：NPMB=90°,當PM當PM±AB時，PM最短，3因為直線y=4x-3與x軸、y軸分別交于點A,B,可得點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,-3）,在Rt△AOB中，AO=4,BO=3,AB=02+42=5,VZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,.,.△PBMMABO,PBPM- ? _,ABAO即：7即：7PM所以可得：PM=28.15.450【解析】【分析】首先求出線段ACAFAG的長度（用a表示）求出兩個三角形對應邊的比進而證明AACFsAGCA問題即可解決【詳解】設正方形的邊長為a則AC=VAVZACF=ZACFA△ACF^^解析：45°.【解析】【分析】首先求出線段AC、AF、AG的長度（用a表示），求出兩個三角形對應邊的比，進而證明△ACFs^GCA,問題即可解決.【詳解】設正方形的邊長為a,則AC=Ja2+a2=22a,

..AJ線。"CG二二二姮,CF一丁一，ACv2a、，ACCG? = ??— —,CFACVZACF=ZACF,.,.△ACFMGCA,?Z1=ZCAF,VZCAF+Z2=45°,?Z1+Z2=45°.點睛：該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．16．【解析】【分析】利用矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征得到A(3)C(5)所以B()然后利用待定系數法求直線BD的解析式【詳解】???D(53)???A(3)C(5).?.B()設直線BD的解析式為y=m3解析：y=5%【解析】【分析】利用矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征得到A(3,3),C(5,5)，所以B(3,5)，然后利用待定系數法求直線BD的解析式.【詳解】,D(5,3),二A(g,3),C(5,5),?B設直線BD的解析式為y=mx+n,把D(5,3),B(3,5)代入得5m5m+n=3<k _k,—m+n=—[3 53m=-解得1 5,n=03,直線BD的解析式為y=5%.3故答案為y=5%.【點睛】k本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=—(k為常數，原0)的圖象x是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.也考查了矩形的性質．79【解析】【分析】身高影長和光線構成直角三角形根據tan55°=身高：影長即可解答【詳解】解：玲玲的身高二影長Xtan55°=125X1428'179(m)故答案為179【點睛】本題考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影長和光線構成直角三角形，根據tan55°=身高：影長即可解答.【詳解】解：玲玲的身高=影長xtan55°=1.25x1.428W.79(m).故答案為1.79.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、正切的概念、計算器的使用.—6【解析】【分析】分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4???A(-32)???點A在反比例函數的圖象上，解得k=—6【詳解】請在此輸入詳解！解析：—6【解析】【分析】分析：??菱形的兩條對角線的長分別是6和4,AA(-3,2).二?點a在反比例函數y=-(x<0)的圖象上，xA2=—，解得k=—6.—3【詳解】請在此輸入詳解！4【解析】:線段b是ac的比例中項解得b=±4又:線段是正數b=4點睛：本題考查了比例中項的概念利用比例的基本性質求兩條線段的比例中項的時候負數應舍去解析：4【解析】二?線段b是a、c的比例中項，Ab2=ac=16，解得b=±4,又二?線段是正數，Ab=4.點睛：本題考查了比例中項的概念，利用比例的基本性質求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去.【解析】【分析】根據勾股定理可得OA的長根據正弦是對邊比斜邊可得答案【詳解】如圖由勾股定理得：OA==2sinN1二故答案為解析：立2【解析】【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案.【詳解】.如圖,由勾股定理,得：.如圖,由勾股定理,得：。4=、O^B=2sin21二O二盤，故答案為冷三、解答題(1)作圖見解析；(2)J10【解析】【分析】(1)直接利用位似圖形的性質求解即可;(2)根據題意利用勾股定理解答即可.【詳解】(1)如圖所示：△aibici，aa2B2C2,都是符合題意的圖形；(2)A1cl的長為：回.【點睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識點，解題的關鍵是由題意正確得出對應點的位置.(1)拋物線的解析式為y=x2+2x；(2)D1(-1,-1),D2(-3,3),D3(1,3)；(3)存在，P(W，=)或(3，15).【解析】【分析】(1)根據拋物線過A(2,0)及原點可設y=a(x-2)x,然后根據拋物線y=a(x-2)x過B(3,3),求出a的值即可；(2)首先由A的坐標可求出OA的長，再根據四邊形AODE是平行四邊形，D在對稱軸直線x=-1右側，進而可求出D橫坐標為：-1+2=1,代入拋物線解析式即可求出其橫坐標;(3)分△PMAs^COB和△PMAs^BOC表示出PM和AM,從而表示出點P的坐標，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點P的坐標.【詳解】解：(1)根據拋物線過A(-2,0)及原點，可設y=a(x+2)(x-0),又:拋物線y=a(x+2)x過B(-3,3),/.—3(—3+2)a=3,；.a=1,??拋物線的解析式為y=(x+2)x=x2+2x；(2)①若OA為對角線，則D點與C點重合，點D的坐標應為D(-1,-1)；②若OA為平行四邊形的一邊，則DE=OA,\?點E在拋物線的對稱軸上，??點E橫坐標為-1,.?.點D的橫坐標為1或-3,代入y=x2+2x得D(1,3)和D(-3,3),綜上點D坐標為(-1,-1),(—3,3),(1,3).(3)\,點B(-3,3)C(-1,-1),△BOC為直角三角形，NCOB=90°,且OC：OB=1：3,①如圖1,若△PMAs^COB,設PM=t,則AM=3t,??.點P(3t-2,t),代入y=x2+2x得(-2+3t)2+2(-2+3t)=t,7解得t1=0(舍)，t2=9,②如圖2,若△PMAMBOC,設PM=3t,則AM=t，點P(t-2,39,代入y=x2+2x得(-2+t)2+2(-2+t)=3t,解得t1=0(舍)，t2=5,.??P(3,15)綜上所述，點P的坐標為(3，9)或(3,15).考點：二次函數綜合題23.(1)詳見解析；(2)CE〃AD,理由見解析.【解析】【分析】(1)證明NDAC=NCAB,NADC=NACB=90°,即可解決問題；(2)根據直角三角形的性質，可得CE與AE的關系，根據等腰三角形的性質，可得NEAC=NECA,根據角平分線的定義，可得NCAD=NCAB,根據平行線的判定，可得答案.【詳解】證明：(1)：AC平分/DAB,??/DAC=ACAB,??/ADC=