本文格式為Word版，下載可任意編輯——瘋狂專練二十四模擬訓練四（理）瘋狂專練24

模擬訓練四

一、選擇題

1．[2023·衡水中學]設(shè)集合A?xy?log2?2?x?，B?xx2?3x?2?0，則eAB?（）A．???,1?B

A?xy?log2?2?x???xx?2?，B?xx2?3x?2?0??x1?x?2?，則eAB??xx?1?，應選B．

2．[2023·衡水中學]在復平面內(nèi)，復數(shù)位于（）A．第一象限D(zhuǎn)

2?3i?2i2?3i?z??x?yi??i?x?yi?x??y?1?i?2?2i，設(shè)z?x?yi?x,y?R?，

3?2i3?2i????B．???,1?C．?2,???D．?2,???

????2?3i?z對應的點的坐標為?2,?2?，則z在復平面內(nèi)對應的點3?2iB．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

∴x?2，y??1，∴z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，應選D．

3．[2023·衡水中學]已知△ABC中，sinA?2sinBcosC?0，則tanA的最大值是（）A．33B．233C．3D．433A

∵sinA?2sinBcosC?0，?sin?B?C??2sinBcosC?0，

∴3sinBcosC?cosBsinC?0，cosC?0，cosB?0，化為3tanB??tanC．可得B為銳角，C為鈍角．∴tanA??tan?B?C???tanB?tanC2tanB??1?tanBtanC1?3tan2B21?3tanBtanB?223?3，3當且僅當tanB?33時取等號．∴tanA的最大值是，應選A．33n4．[2023·衡水中學]設(shè)A???x,y?0?x?m,0?y?1?，s為?e?1?的展開式的第一項（e為自然對數(shù)的底數(shù)），

m?ns，若任取?a,b??A，則滿足ab?1的概率是（）2A．

e2B．

eC．

e?2eD．

e?1eC

1

nnn由題意，s?C0ne?e，∴m?s?e，

則A???x,y?0?x?m,0?y?1????x,y?0?x?e,0?y?1?，畫出A???x,y?0?x?e,0?y?1?表示的平面區(qū)域，

任取?a,b??A，則滿足ab?1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如下圖：

計算陰影部分的面積為S陰影?S陰影S矩形?e?11?e1?dx??x?lnx?1?e?1?lne?ln1?e?2，??x??所求的概率為P??e?2，應選C．e5．[2023·衡水中學]函數(shù)y?x4lgxx的圖象大致是（）

A．B．

C．D函數(shù)y?D．

x4lgxx是偶函數(shù)，排除B．

當x?10時，y?1000，對應點在x軸上方，排除A，

1當x?0時，y?x3lgx，y??3x2lgx?x2lge可知x?是函數(shù)的一個極值點，排除C．

e應選D．

6．[2023·衡水中學]已知一個簡單幾何的三視圖如下圖，若該幾何體的體積為24π?48，則該幾何體的

2

表面積為（）

A．24π?48C．48π?48D

該幾何體是一個棱錐與四分之一的圓錐的組合體，

B．24π?90?641D．24π?66?641

1?112?其幾何體的體積為V??π?3r???3r?3r??4r?24π?48，r?2，

3?42?所以S?111111?12?8??6?6??π?6?10?π?62??62?100?18222242?66?24π?641，應選D．

7．[2023·衡水中學]已知aA．a(chǎn)?b?cA

由題易知：a1?1717117?17，b?log1617，c?log1716，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

C．b?a?c

D．c?b?a

B．a(chǎn)?c?b

?1，b?log1617?11?1??1?log1617??,1?，c?log1716?log1716??0,?，22?2??2?∴a?b?c，應選A．

8．[2023·衡水中學]執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為（）

A．20230C

3

B．?5268.5C．5050D．?5151

由題意得：S?S???1??k2，

k則輸出的S??1?22?32?42?52?S?3?7?11??199??982?992?1002

50?202?5050，應選C．2x2y29．[2023·衡水中學]如圖，設(shè)橢圓E:2?2?1?a?b?0?的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓在其次象限

ab上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓E的離心率是（）

1A．

22B．

31C．

31D．

4C

如圖，設(shè)AC中點為M，連接OM，

則OM為△ABC的中位線，于是△OFM∽△AFB，且c1c11?可得e??．故答案為，應選C．a(chǎn)?c2a33OFFA?OMAB?1，2即

10．[2023·衡水中學]設(shè)函數(shù)f?x?為定義域為R的奇函數(shù)，且f?x??f?2?x?，當x??0,1?時，f?x??sinx，?59?則函數(shù)g?x??cos?πx??f?x?在區(qū)間??,?上的所有零點的和為（）

?22?A．6A

B．7C．13D．14

由題意，函數(shù)f??x???f?x?，f?x??f?2?x?，則?f??x??f?2?x?，可得f?x?4??f?x?，即函數(shù)的周期為4，且y?f?x?的圖象關(guān)于直線x?1對稱．

4

?59?g?x??cos?πx??f?x?在區(qū)間??,?上的零點，即方程cos?πx??f?x?的零點，分別畫y?cos?πx?與

?22?y?f?x?的函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x?1對稱，?方程cos?πx??f?x?的零點關(guān)于直線x?1對

稱，由圖象可知交點個數(shù)為6個，可得所有零點的和為6，應選A．11．[2023·衡水中學]已知函數(shù)f?x??2?sinx，其中f'?x?為函數(shù)f?x?的導數(shù)，求x2023?1f?2023??f??2023??f'?2023??f'??2023??（）A．2A

由題意易得f?x??f??x??2，∴函數(shù)f?x?的圖象關(guān)于點?0,1?中心對稱，∴f?2023??f??2023??2，由f?x??f??x??2可得f?x??1?f??x??1?0，

∴y?f?x??1為奇函數(shù)，∴y?f?x??1的導函數(shù)為偶函數(shù)，即y?f'?x?為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴

B．2023

C．2023

D．0

f'?2023??f'??2023??0，

∴f?2023??f??2023??f'?2023??f'??2023??2，應選A．

12．[2023·衡水中學]已知直線l:y?ax?1?a?a?R?，若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于a，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線〞，下面給出的四條曲線方程：

①y??2x?1；②?x?1???y?1??1；③x2?3y2?4；④y2?4x．

22其中直線l的“絕對曲線〞的條數(shù)為（）A．1C

由y?ax?1?a?a?x?1??1，可知直線l過點A?1,1?．

對于①，y??2x?1，圖象是頂點為?1,0?的倒V型，而直線l過頂點A?1,1?．所以直線l不會與曲線y??2x?1有兩個交點，不是直線l的“絕對曲線〞；

對于②，?x?1???y?1??1是以A為圓心，半徑為1的圓，

22B．2C．3D．4

所以直線l與圓總有兩個交點，且距離為直徑2，所以存在a??2，使得圓?x?1???y?1??1與直線l有兩個

22不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于a．所以圓?x?1???y?1??1是直線l的“絕對曲

22線〞；

5

對于③，將y?ax?1?a代入x2?3y2?4，得3a2?1x2?6a?1?a?x?3?1?a??4?0．

6a?1?a?3a2?1??2x1?x2??，x1x2?3?1?a??43a2?12．

若直線l被橢圓截得的線段長度是a，

22??6a?1?a??223?1?a??4?a6a?2???，化簡得則a?a?1?????2?4??．222????3a?1??a?13a?13a?1????2?2?a2?6a?2?令f?a??2??2?，f?1??0，f?3??0．

a?1?3a?1?2a2?6a?2?所以函數(shù)f?a?在?1,3?上存在零點，即方程2??2?有根．

a?1?3a?1?2而直線過橢圓上的定點?1,1?，當a??1,3?時滿足直線與橢圓相交．故曲線x2?3y2?4是直線的“絕對曲線〞；

對于④，把直線y?ax?1?a代入y2?4x，得a2x2?2a?2a2?4x??1?a??0，2a2?2a?4?a?1?．

∴x1?x2?，xx?12a2a22??2若直線l被橢圓截得的弦長是a，則a?1?a2?2?x?x????122?4x1x2??1?a??2?2??2a2?2a?4?2a?1????????42???a2a???化為a6?16a2?16a?16?0，

令f?a??a6?16a2?16a?16，而f?1???15?0，f?2??16?0．

∴函數(shù)f?a?在區(qū)間?1,2?內(nèi)有零點，即方程f?a??0有實數(shù)根，當a??1,2?時，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對曲線〞．

綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．應選C．

二、填空題

6

?x?2y?2?0x?3y?4?13．[2023·衡水中學]已知實數(shù)x，y滿足?2x?y?4?0，且m?，則實數(shù)m的取值范圍_______．

x?1?y?x?1??2,7?

如圖，作出可行域：

m?x?3y?4y?1y?1，表示可行域上的動點與定點??1,?1?連線的斜率，?1?3x?1x?1x?1顯然最大值為kA?2，最小值為kB?故答案為?2,7?．

1y?1，∴m?1?3??2,7?，

x?13x2y214．[2023·衡水中學]雙曲線2?2?1的左右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線右支上一點，I為△PF1F2的內(nèi)

ab心，PI交x軸于Q點，若F1Q?PF2，且PI:IQ?2:1，則雙曲線的離心率e的值為__________．

32可設(shè)PF1?m，PF2?n，F(xiàn)1F2?2c，由I為△PF1F2的內(nèi)心，可得若F1Q?PF2?1m，2PIm1??2，則QF1?m，QF1IQ21mQF1m2又PQ為?F1PF2的角平分線，可得，則n?4c?m，??QF2n2c?1m2又m?n?2a，n?1m，解得m?4a，n?2a，22a3c3?2，即c?a，則e??．

2c?2a2a2故答案為

3．215．[2023·衡水中學]若平面向量e1，e2滿足e1?3e1?e2?2，則e1在e2方向上投影的最大值是________．

7

?423??e1?22由e1?3e1?e2?2，可得?2，∴，4?36?6e?ecos??e1222??9e1?6e1?e2?e2?4e1在e2方向上投影為e1cos??故最大值為?42．3?32?e26e221?32?142，???e2????232????6?e632??16．[2023·衡水中學]觀測以下各式：13?1；23?3?5；33?7?9?11；43?13?15?17?19；

…

若m3m?N*按上述規(guī)律展開后，