本文格式為Word版，下載可任意編輯——機械可靠性習題機械可靠性設計思考題

第一章機械可靠性設計概論

1、為什么要重視和研究可靠性？

可靠性設計是引入概率論與數理統計的理論而對常規設計方法進行發展和深化而形成的一種新的現代設計方法。1）工程系統日益巨大和繁雜，是系統的可靠性和安全性問題表現日益突出，導致風險增加。2）應用環境更加繁雜和惡劣3）系統要求的持續無故障任務時間加長。4）系統的專門特性與使用者的生命安全直接相關。5）市場競爭的影響。2、簡述可靠性的定義和要點？

可靠性定義為：產品在規定的條件下和規定的時間區間內完成規定功能的能力。主要分為兩點：1）可靠度，指產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時可t時尚未失效的產品，在時刻t以后的單位時間內發生失效的概率。

其次章可靠性的數學基礎

1、某零件工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，失效了1個，在第52h內失效了3個，試求這批零件工作滿50h和51h時的失效率?(50)、?(51)解：1）?

???nf(t)?1,ns(t)?100,?t?1

?2）?n(50)?f1?0.01

100?1(t)?3,ns(t)?100,?t?2

??(51)?3?0.015

100?2??4?1??t2、已知某產品的失效率?(t)???0.3?10h。可靠度函數R(t)?e，試求可靠度

R=99.9%的相應可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命te?1解：可靠度函數R(t)?e??t故有R(兩邊取對數lnR(??tR)?etRtR)???tR

lnR(t0.999)??ln0.999h?33h?40.3?10則可靠度壽命

t0.999??t0.999???lnR(t0.5)中位壽命

?lnR(e)?1??ln0.5h?23105h

0.3?10?4特征壽命

t0.999?????ln0.3679h?33331h?40.3?10

第1頁

機械可靠性設計思考題

第三章常用的概率分布及其應用

1、次品率為1%的的大批產品每箱90件，今抽檢一箱并進行全數檢驗，求查出次品數不超過5的概率。（分別用二項分布和泊松分布求解）解：1）二項分布：P(x?5)?C90pq5590?5?90!?0.015?0.9990?5?1.87?10?35!?85!2）泊松分布：取??np?90?0.01?0.9

P(x?5)??ke??k!0.95?e?0.9??2.0?10?3

5!2、某系統的平均無故障工作時間t=1000h，在該系統1500h的工作期內需要備件更換。現有3個備件供使用，問系統能達到的可靠度是多少？解：應用泊松分布求解???t?1?1500?1.51000P(x?3)??ke??k!1.53?e?1.5??0.12551

3!

3、設有一批名義直徑為d=25.4mm的鋼管，按規定其直徑不超過26mm時為合格品。假使鋼管直徑聽從正態分布，其均值ｕ=25.4mm，標準差S=0.30mm，試計算這批鋼管的廢品率值。

解：所求的解是正態概率密度函數曲線x=26以左的區面積，即：

P(x?26)???26?1?x?25.4?2?exp?????dx??0.32???2?0.3???1x??變為標準型為z???26?25.40.3?1.1

由正態分布表查的???z?1.1的標準正態分布密度曲線下區域面積是

?(1.1)?0.864，所以：P(x?26)?1?0.864?0.136

4、一批圓軸，已知直徑尺寸聽從正態分布，均值為14.90mm，標準差為0.05mm。若規定，

直徑不超過15mm即為合格品，1）試計算該批圓軸的廢品率是多少？2）假使保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應為多少？

解：1）所求的解是正態概率密度函數曲線x=15以左的區面積，即：

第2頁

機械可靠性設計思考題

P(x?15)???152?11?x?14.9??exp?????dx??0.052???2?0.03???變為標準型為z?x????15?14.90.05?0.45

?(0.45)?0.6736P(x?15)?1?0.6736?0.3264

2）?(z)?0.95則有表查的z=1.65所以z?x????1.65則x?z????1.65?0.05?14.9?15.31

因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。

第四章隨機變量的組合運算與隨機模擬

1、已知圓截面軸的慣性矩I=

?64d4，若軸徑d=50mm，標準差?d?0.02mm，試確定慣性

矩I的均值和標準差。（可用泰勒級數近似求解）解：I?f(d)??64d4則f'(d)??16d3

4d所以E(I)??I?f(?)?dD(I)?f('??)??D(d)

'2d?64???64?504?306796mm4

?I?f(?d)??d??16d3??d??164?503?0.02?490.78mm4

則慣性矩I(?I,?I)?(306796,490.78)mm

2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷F(?r,?r)?F(80000,1200)N,拉桿面積，拉桿長度

4材料的彈性模量E(?E,?E)?E(21?10,3150L(?L,?L)?L(6000,60)mm,，)N/mm2,，

??求在彈性變形范圍內拉桿的伸長量?。（根據胡克定律：

解：??f(F)?FL，用泰勒級數展開法求解）。AEFLL'則f(F)?AEAEFLEFE(?)??????f(?)???A80000?600048?103??4??21?A?21?10AD(?)?f'(F)?D(F)

??2???f'(?F)??F??L?F???AE1200?6022.86??A?3150?A第3頁

機械可靠性設計思考題

3、已知承受拉伸鋼絲繩的強度和應力均聽從正態分布，強度與載荷的參數分別為：

?r?907200N?r?136000N求其可靠度。

?s?544300N?s?113400N解：z??r??s???2r2s?907200?544300136000?11340022?2.05

查表可得該零件的可靠度R=0.97982

第五章可靠性設計的原理與方法

1、擬設計某一汽車的一種新零件，根據應力分析，得知該零件的工作應力為拉應力且為正態分布，其均值?sl?352MPa，標準差?sl?40.2MPa，為了提高其疲乏壽命，制造時使其產生剩余壓應力，亦為正態分布，其均值?sY?100MPa，標準差?sY?16MPa，零件的強度分析認為其強度亦聽從正態分布，均值?r?502MPa，但各種強度因素影響產生的偏差尚不明白，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問強度的標準差是多少？解：已知：

?r?50MSt??352,40.2?MPaSy?(100,16)MPa2Pa則應力均值?s和標準方差?s分別為：

?s?St?Sy?352?100?252MPa?s?St2?Sy2?40.22?162?43.27MPa

應為題中給定的可靠度R=0.999，查標準正態分布表可得z=3.1所以z??s?r??s??3.1

22?s?r??s22?????s????502?252??22????43.27?68.054MPa則?r??rs???3.1???3.1?2、已知某發動機零件的應力和強度均聽從正態分布，?s?350MPa,?s?40MPa,

?r?820MPa,?r?80MPa,。試計算該零件的可靠度。又假設零件的熱處理不好，使零

件強度的標準差增大為?r?150MPa,試求零件的可靠度。解：已知：?s?350MPa,?s?40MPa,?r?820MPa,?r?80MPa,

第4頁

機械可靠性設計思考題

則1）z??r??s???2r2s?820?35080?4022?5.25

經查正態分布表可得R?0.99992）?r?150MPa時，

z?820?350150?4022?3.03

經查正態分布表可得R?0.9988

第七章系統的可靠性設計

1、某系統由4個一致元件并聯組成，系統若要正常工作，必需有3個以上元件處于工作狀態。已知每個元件的可靠度R=0.9，求系統的可靠度。

解：由已知可知，該系統為3/4的表決系統，k?4,i?3,R?0.9則：

iP(x?k)??iCxRi(1?R)x?i

xiCx?x!

i!?(x?i)!因此

P(x?4)?

4!4!?0.94??1?0.9???0.94?(1?0.9)4?4?0.91853!?(4?3)!4!(4?4)!2、10個一致元件組成串聯系統，若要求系統可靠度在0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？

解：已知：Rs?t??0.99,n?10；由此分派的串聯系統每個元件的可靠度為

R(t)??Rs(t)??0.99?0.998995

3、10個一致元件組成并聯系統，若要求系統可靠度在0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？

解：已知：Rs?t??0.99,n?10；由此分派的并聯系統每個元件的可靠度為R(t)?1??1?Rs(t)??1??1?0.99?1n1101n110?1?0.63957?0.39043

第5頁

機械可靠性設計思考題

4、一并聯系統，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當組成系統的單元數為n=2或n=3時，求系統在t=100h時的可靠度，并與2/3表決系統的可靠度作對比。解：已知：??0.001；n1?2；n2?3；t?100h1）若元件聽從指數分布其可靠度為：R(t)?e??t因此該并聯系統的可靠度為：R(t)?1?1?e??t當n?n1?2時；R(t)?1?(1?e??t)當n?n2?3時；R(t)?1?(1?e??t)n1??

n?1?(1?e?0.001?100)2?0.99094

?1?(1?e?0.001?100)3?0.999138n22）若元件聽從指數分布，并與2/3表決系統的可靠度為：R(t)?3e??t?2e??t

R(t)?3?e?0.001?100?2?e?0.001?100?0.90484

5、一液壓系統由三個串聯的子系統組成，且知其壽命聽從指數分布。子系統的平均壽命分別為MTBF=400h，480h，600h，求整個系統的平均壽命MTBFs為多少？解：已知：子系統的平均壽命分別為MTBF=400h，480h，600h

因此，各子系統的失效率分別為?1?所以整個系統的平均壽命為

111；?2?；?3?。400480600MTBFs?1?s?1?1??2??3?11??160?31116.25?10??400480600第6頁

機械可靠性設計思考題

4、一并聯系統，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當組成系統的單元數為n=2或n=3時，求系統在t=100h時的可靠度，并與2/3表決系統的可靠度作對比。解：已知：??0.001；n1?2；n2?3；t?100h1）若元件聽從指數分布其可靠度為：R(t)?e??t因此該并聯系統的可靠度為：R(t)?1?1?e??t當n?n1?2時；R(t)?1?(1?e??t)當n?n2?3時；R(t)?1?(1?e??t)n1??

n?1?(1?e?0.001?100)2?0.99094

?1?(1?e?0.001?100)3?0.999138n22）若元件聽從指數分布，并與2/3表決系統的可靠度為：R(t)?3e??t?2e??t

R(t)?3?e?0