第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)對(duì)象特性:對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律。第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法生產(chǎn)對(duì)象的特點(diǎn):大,復(fù)雜,時(shí)間常數(shù)大.滯后大,具有非線性分布參數(shù)和時(shí)變特性,建模困難。研究對(duì)象特性:用數(shù)學(xué)的方法描述對(duì)象的輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系,即數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型分靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)模:描述對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系;動(dòng)態(tài)數(shù)模:描述對(duì)象在輸入量改變后輸出量變化情況。被控對(duì)象的特性對(duì)控制質(zhì)量的影響很大,是確定控制方案的主要依據(jù);只有先了解對(duì)象的特性,即內(nèi)在規(guī)律,才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要求,設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng),選擇合適的被控變量和操縱變量、選擇合適的測(cè)量元件及控制器。

第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法相同之處:基于同樣的物理和化學(xué)規(guī)律,原始方程可能相同。區(qū)別:控制的數(shù)學(xué)模型是在工藝流程和設(shè)備尺寸等確定下,研究對(duì)象的輸入變量如何影響輸出變量的,研究目的是使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。工藝的數(shù)學(xué)模型(一般是靜態(tài))是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量確定下,通過模型計(jì)算,來確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件,以達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益。用于控制和用于工藝的數(shù)學(xué)模型二者的關(guān)系第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法非參量模型:描述對(duì)象在受到控制作用或干擾作用后被控變量的變化規(guī)律,用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示的。特點(diǎn):形象.清晰,較容易看出其定性的特征。根據(jù)輸入形式的不同,主要有:階躍反應(yīng)曲線、脈沖反應(yīng)曲線、矩形脈沖反應(yīng)曲線。數(shù)學(xué)模型的主要形式:非參量模型和參量模型第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法參量模型:用數(shù)學(xué)方程式來表示的。用描述對(duì)象輸入.輸出關(guān)系的微分方程式.偏微分方程式.狀態(tài)方程式等來表示。對(duì)線性的集中參數(shù)對(duì)象,用常系數(shù)線性微分方程來描述：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y’(t)+a0y(t)=x(t)數(shù)學(xué)模型的主要形式:非參量模型和參量模型第一節(jié)生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其描述方法根據(jù)被研究對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理,寫出各種有關(guān)平衡方程,如物料平衡方程.能量平衡方程.動(dòng)量平衡方程及化學(xué)反應(yīng)規(guī)律.電路基本定律等,獲得對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。機(jī)理建模的方法：1.一階對(duì)象:用一階微分方程式描述對(duì)象,為一階對(duì)象。二、機(jī)理建模第二節(jié)、對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立(1).水槽對(duì)象:輸入量Q1;輸出量h;水槽底面積A;閥門2的阻力系數(shù)RS;Q2=h/RS。12靜態(tài)時(shí):Q1=Q2,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),即h不變。是一階常系數(shù)微分方程。動(dòng)態(tài)時(shí):Q1≠Q(mào)2,則h變化。設(shè)Q1.

Q2.h為偏離初始平衡狀態(tài)的變化值。根據(jù)物料平衡的原則:Q1dt=Adh＋Q2dt令T=RSAT:時(shí)間常數(shù);K=RS:放大系數(shù)。是一階常系數(shù)微分方程。

(2).RC電路:輸入量ei,輸出量eo。根據(jù)基爾霍夫定律有：消去中間變量i得：令T=RC,則有：輸入量Q1,輸出量h2;閥門1的阻力系數(shù)R1,Q12=h1/R1;閥門2的阻力系數(shù)R2,Q2=h2/R2。3.二階對(duì)象動(dòng)態(tài)特性用二階微分方程來描述的對(duì)象。根據(jù)物料平衡的原則:Q1dt=Adh1+Q12dt,Q12dt=Adh2+Q2dt(1).串聯(lián)水槽對(duì)象1212其中h1.Q12.Q2為中間變量。設(shè)T1=AR1,T2=AR2,K=R2

K整個(gè)對(duì)象的放大系數(shù)。(1).串聯(lián)水槽對(duì)象1212上式是二階常系數(shù)微分方程。i1i2eieo(2).RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律有：消去中間變量i1.i2,得：對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)取法:在對(duì)象上加一個(gè)輸入量后,用儀表測(cè)取并記錄表證對(duì)象輸出量隨時(shí)間變化的規(guī)律,得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(或曲線),對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線再加以必要的數(shù)據(jù)處理,使之轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象特性的數(shù)學(xué)模型。對(duì)象在階躍輸入作用下,用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)取輸出量隨時(shí)間變化的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)測(cè)取法按加輸入信號(hào)的形式不同來分：1.階躍反映曲線法三.實(shí)驗(yàn)建模特點(diǎn):容易測(cè)試對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性,

精度不高。為了提高精度,加大輸入,但影響正常工作,所加輸入量不超過額定值的5%-10%。1.階躍反映曲線法加一個(gè)矩形干擾,測(cè)輸出量隨時(shí)間變化規(guī)律。2.矩形脈沖法是常用的方法之一。3.周期擾動(dòng)法:給對(duì)象加入周期性信號(hào),如正弦波等。它對(duì)工藝生產(chǎn)影響小,測(cè)試精度高,數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單直觀;但需有復(fù)雜的正弦信號(hào)發(fā)生器,測(cè)試工作量大。特點(diǎn):干擾可較大,可提高實(shí)驗(yàn)精度,且時(shí)間短對(duì)生產(chǎn)影響小?；旌辖?將機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模兩者結(jié)合起來,稱為混合建模。參數(shù)估計(jì):在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù),稱為參數(shù)估計(jì)?；旌辖＿^程:先由機(jī)理分析的方法得到數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)未知或不確定的參數(shù)利用實(shí)測(cè)的方法加以確定。三.實(shí)驗(yàn)建模通過實(shí)驗(yàn)獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性的注意事項(xiàng)：(1).加測(cè)試信號(hào)前,對(duì)象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時(shí)間,否則影響測(cè)量結(jié)果的精度。(2).在反應(yīng)曲線的起始點(diǎn),對(duì)象輸出量未開始變化,而輸入量則開始作階躍變化。用秒表測(cè)取從施加輸入作用的時(shí)刻到輸出量開始變化的時(shí)間。(3).為保證測(cè)試精度,排除干擾影響,測(cè)試曲線應(yīng)是平滑無突變的。(4).加測(cè)試信號(hào)后,注意各干擾與被控量的變化盡可能把與測(cè)試無關(guān)的干擾排除,被控量的變化應(yīng)在工藝允許范圍內(nèi),一旦有異常,及時(shí)處理。(5).測(cè)試和記錄工作應(yīng)該持續(xù)到輸出量達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值為止。(6).在反應(yīng)曲線測(cè)試工作中,要注意工作點(diǎn)的選取。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)在階躍信號(hào)作用下,對(duì)象特性可用數(shù)學(xué)模型描述,但實(shí)際,用下面三個(gè)物理量描述對(duì)象特性。稱對(duì)象的特性參數(shù)。一、放大系數(shù)(K)1.定義:對(duì)象重新穩(wěn)定后,輸出變化量與輸入變化量的比值。靜態(tài)特性:在靜態(tài)(穩(wěn)定狀態(tài))時(shí),一定的輸入對(duì)應(yīng)著一定的輸出。2.放大系數(shù)的物理意義變換爐一段反應(yīng)溫度的變化情況如下圖：在控制過程中,當(dāng)有幾種控制手段時(shí),應(yīng)選K大的操縱量,因?yàn)镵大,控制作用強(qiáng)。2.物理意義:T越大,對(duì)象受干擾后,被控變量變化越慢,到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。二、時(shí)間常數(shù)（T）定義:對(duì)象受到干擾后,被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。(a)(b)Q1Q1理論上,t=∞時(shí),達(dá)到穩(wěn)態(tài)值;但t=3T時(shí),就近似地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。3.一階對(duì)象K和T的求法將t=T代入式中,得:當(dāng)t=3T時(shí),T4>T3>T2>T1,對(duì)象的時(shí)間常數(shù)越大,對(duì)輸入的反應(yīng)越慢,慣性越大,達(dá)到穩(wěn)定時(shí)所需時(shí)間長(zhǎng)。3.一階對(duì)象K和T的求法1.滯后現(xiàn)象三、滯后時(shí)間有的對(duì)象,受到輸入作用后,迅速作出響應(yīng);而有的對(duì)象,受到輸入作用后,不能立即響應(yīng)。滯后現(xiàn)象:輸入作用后,被控變量不能立即而迅速地變化的現(xiàn)象。滯后分為傳遞滯后和容量滯后。2.傳遞滯后傳遞滯后又叫純滯后,純滯后時(shí)間(てo)的產(chǎn)生是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。純滯后時(shí)間(てo)與皮帶輸送機(jī)的傳送速度V和傳送距離L的關(guān)系。2.傳遞滯后輸入量輸出量當(dāng)q變化時(shí),實(shí)測(cè)溫度T要經(jīng)過てo后才變化。造成傳遞滯后的原因:從測(cè)量方面來說,由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等。實(shí)際工作中,要避免因儀器的取樣管線太長(zhǎng),取樣點(diǎn)太遠(yuǎn)等原因引起的較大純滯后時(shí)間。2.傳遞滯后q輸入量T輸出量無純滯后的對(duì)象特性方程yζ(t)=0y(t-ζ)t>ζt≤ζy

(t)=yζ(t+ζ)t>0t≤0yζ(t+ζ)=0x為輸入量,y(t)為無純滯后時(shí)輸出量,yζ(t)為有純滯后時(shí)輸出量。有純滯后的對(duì)象特性方程2.傳遞滯后定義:對(duì)象在階躍輸入作用下,被控變量y開始變化很慢,后來才逐漸加快,最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值,這種現(xiàn)象叫容量滯后。其反應(yīng)曲線如右圖。3.容量滯后原因:由于物料或能量的傳遞需要通過一定的阻力而引起的。輸出量h2用y表示,輸入量Q1用x表示,則微分方程為:x=A,解之得：12123.容量滯后t=0時(shí),y(0)=0;t=∞時(shí),y(∞)=KA。y(t)是穩(wěn)態(tài)值和兩項(xiàng)衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。方法:在反應(yīng)曲線的拐點(diǎn)O作一條切線,與橫軸相交。其交點(diǎn)與原點(diǎn)之間的時(shí)間間隔てh就是容量滯后時(shí)間。T如