軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿和壓桿若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。預(yù)備知識(shí)第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

這些桿件雖然形狀、加力方式等各有不同，但是他們具有共同的受力和變形特點(diǎn)：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合，桿的兩相鄰橫截面沿桿軸線方向產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，而桿件的長度伸長或縮短，同時(shí)橫向尺寸相應(yīng)的縮短或伸長。第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖拉壓桿的內(nèi)力：

切、留、代、平

唯一內(nèi)力分量為軸力，其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三軸力圖

用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例1：

內(nèi)力是由“外力”引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向截面形心簡化的結(jié)果。而構(gòu)件的變形和強(qiáng)度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。為此，需引入應(yīng)力的概念第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

應(yīng)力：指截面上一點(diǎn)處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力；

或是指內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度。§8–1、應(yīng)力與應(yīng)變的基本概念1、應(yīng)力的概念平均應(yīng)力：M點(diǎn)處的內(nèi)力集度（總應(yīng)力）：一點(diǎn)處的總應(yīng)力p是矢量，其方向?yàn)榇颂巸?nèi)力的極限方向。第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量，如圖：正應(yīng)力（或法向應(yīng)力）：

指與截面垂直的應(yīng)力分量，用σ表示；剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力）：

指與截面相切的應(yīng)力分量，用τ表示。第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)力的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以使所作用的微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正，反之為負(fù)。應(yīng)力的單位：帕斯卡，簡稱為帕，符號(hào)為“Pa”

Pa

，kPa（千帕），MPa（兆帕）

，GPa（吉帕）

1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變AA’CDE2、應(yīng)變的概念正負(fù)號(hào)線（正）應(yīng)變：微段伸長為正；反之為負(fù)角（切）應(yīng)變：直角變小為正；反之為負(fù)第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三試驗(yàn)現(xiàn)象（矩形截面試件）：周線：平移，形狀不變，保持平行；縱向線：伸長，保持平行，與周線正交。

應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是看不到的。應(yīng)力與變形有關(guān)，所以研究應(yīng)力還得從觀察變形出發(fā)。§8–2、軸向拉壓桿的應(yīng)力計(jì)算1、橫截面上的應(yīng)力第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于橫截面，因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力，即拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。平面假設(shè)：

受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)位移了一段距離。第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因?yàn)椴牧鲜蔷鶆虻模骼w維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截面上是均勻分布的。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布

第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

式中FN為軸力，A為橫截面的面積。σ的正負(fù)符號(hào)約定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)---軸向拉（壓）桿件橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力σ的計(jì)算公式。

注意：

1、

桿端集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，并非均勻分布，σ=FN/A只能計(jì)算該區(qū)域內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實(shí)情況。第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

2、實(shí)際上，外荷載作用方式有各種可能，引起的變形規(guī)律比較復(fù)雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計(jì)算公式亦較復(fù)雜，其研究已經(jīng)超出材料力學(xué)范圍。

3、研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。

4、今后假定，在未要求精確計(jì)算桿上外力作用點(diǎn)附近截面內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，軸向拉（壓）桿在全長范圍內(nèi)，σ=FN/A均適用。第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例:圖示階梯桿，第Ⅰ、Ⅱ段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2，第Ⅲ段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應(yīng)力。解：作出軸力圖如圖壓應(yīng)力拉應(yīng)力第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三中的負(fù)號(hào)表示BC桿的應(yīng)力為壓應(yīng)力，即BC桿為壓桿。例圖示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；BC桿為正方形截面木桿，截面邊長a＝100mm。已知F

＝50kN，試求各桿的應(yīng)力。解取結(jié)點(diǎn)B為分離體，其受力如圖所示，由平衡條件可得可得第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例

一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：1、計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。軸力圖。F第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：F第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

稱為軸力方程。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置x的一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。例：圖示桿AB，上端固定、下端自由，長為l，橫截面面積為A，材料密度為ρ，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。解：由截面法，在距下端為

x截面上的軸力為表明該桿的軸力是截面位置x的連續(xù)函數(shù)，第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三時(shí)，時(shí)，沿桿長的分布規(guī)律如圖（c）所示；并可得橫截面上的正應(yīng)力沿桿長呈線性分布。時(shí)，時(shí)，第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗(yàn)中會(huì)看到，鑄鐵試件壓縮時(shí)，其斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計(jì)算拉壓桿橫截面上的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強(qiáng)度問題，還需研究斜截面上的應(yīng)力。2、斜截面上的應(yīng)力第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

圖示一等直桿，其橫截面面積為A，下面研究與橫截面成角α的斜截面m-m上的應(yīng)力。此處α角以從橫截面外法線到斜截面外法線逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。沿m-m截面處假想地將桿截成兩段，研究左邊部分，如圖（b）所示，可得m-m截面上的內(nèi)力為：和橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律的研究方法相似，同樣可以得出斜截面上的總應(yīng)力也是均勻分布的，故第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三為桿件橫截面上的正應(yīng)力。式中為斜截面m-m的面積。因?yàn)樗詫⒖倯?yīng)力pα分解為兩個(gè)分量：m-m截面法線方向的正應(yīng)力σα和切線方向的切應(yīng)力τα第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三σα和τσ都是α角的函數(shù)，隨α變化而變化，其極值及其所在截面的方位為：1.當(dāng)α=0°時(shí)，即橫截面上，σα達(dá)到極值σ；當(dāng)α=90°時(shí)，即縱截面上，σα達(dá)到極值0，在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。2.絕對(duì)值最大的切應(yīng)力發(fā)生在°的斜截面上，且°斜截面上的正應(yīng)力第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三在實(shí)際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的。板條受拉時(shí)，圓孔直徑所在橫截面上的應(yīng)力分布由試驗(yàn)或彈性力學(xué)結(jié)果可繪出，如圖（b）所示，其特點(diǎn)是：在小孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，但在稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。3、應(yīng)力集中的概念第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。

稱為應(yīng)力集中因數(shù)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的因數(shù)。設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的截面上最大應(yīng)力為σmax，同一截面視作均勻分布按凈面積A0計(jì)算的名義應(yīng)力為σ0，即則比值第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為變形。當(dāng)荷載不超過一定的范圍時(shí)，構(gòu)件在卸去荷載后可以恢復(fù)原狀。但當(dāng)荷載過大時(shí)，則在荷載卸去后只能部分地復(fù)原，而殘留一部分不能消失的變形。§8–3、軸向拉壓桿的變形——胡克定律1、軸向變形彈性變形：

是指在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形塑性變形：

是指不能消失而殘留下來的那一部分變形第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三以圖示等直圓桿為例，設(shè)桿件變形前原長為l，橫向尺寸為d，變形后長度為l’，橫向尺寸為d’，軸向變形橫向變形△l、△d表示桿件軸向、橫向的絕對(duì)變形量，量綱均為[長度]。第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三絕對(duì)變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應(yīng)變的概念。線應(yīng)變是指單位長度的長度改變量，用ε表示，量綱為一。-----軸向線應(yīng)變，簡稱線應(yīng)變。-----橫向線應(yīng)變拉伸時(shí)，△l>0，△d<0，

ε>0，ε’<0；壓縮時(shí)，△l<0，△d>0，

ε<0，ε’>0；，ε與ε’是反號(hào)的。第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三試驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即ν稱為泊松比，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測(cè)定。第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三-----計(jì)算出的是軸向纖維在全長l內(nèi)的平均線應(yīng)變，當(dāng)沿桿長度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時(shí)，它也代表l長度范圍內(nèi)任一點(diǎn)處軸向方向的線應(yīng)變。當(dāng)沿桿長度非均勻變形時(shí)（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿長度各點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變。說明：第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗(yàn)來獲得。試驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形△l與軸力FN及桿長l成正比，與橫截面面積A成反比，即引入比例系數(shù)E，把上式寫成式中E為彈性模量，表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個(gè)只與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗(yàn)測(cè)得，量綱與應(yīng)力量綱相同。彈性模量E和泊松比ν都是材料的彈性常數(shù)。第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三EA稱為軸向拉（壓）桿的抗拉（壓）剛度，表示桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力。對(duì)于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大則桿件的變形越小。------軸向拉（壓）桿件的變形與EA成反比。或稱為胡克定律，表明，在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三幾種常用材料的E和ν的約值材料名稱E/（GPa）

ν低碳鋼196~2160.24~0.28合金鋼186~2060.25~0.30灰鑄鐵78.5~1570.23~0.27銅及其合金72.6~1280.31~0.42鋁合金700.33第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三只適用于在桿長為l長度內(nèi)F

、FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。胡克定律若桿件的軸力FN及抗拉（壓）剛度EA沿桿長分段為常數(shù)，則式中FNi、(EA)i和li為桿件第i段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時(shí)，則第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例圖示一等直鋼桿，橫截面為b×h=10×20mm2的矩形，材料的彈性模量E=200GPa。試計(jì)算：（1）每段的軸向線變形；（2）每段的線應(yīng)變；（3）全桿的總伸長。解（1）設(shè)左、右兩段分別為Ⅰ、Ⅱ段，由軸力圖：第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三全桿的總伸長b×h=10×20mm2E=200GPa第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例圖示階梯桿，第Ⅰ段橫截面為直徑20mm的圓形，第Ⅱ段橫截面為邊長30mm的正方形，第Ⅲ段橫截面為直徑15mm的圓形，兩端的軸向拉力F=20kN，材料的彈性模量E=210GPa。求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。解第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三第Ⅰ段直徑20mm第Ⅱ段邊長30mm，第Ⅲ段直徑15mm第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三各段伸長量總伸長量第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

材料的力學(xué)性質(zhì)是指在外力作用下材料在變形和破壞過程中所表現(xiàn)出的性能，如前面提到的彈性常數(shù)E和ν，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力學(xué)性質(zhì)。材料的力學(xué)性質(zhì)是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的基礎(chǔ)，一般由試驗(yàn)來測(cè)定。§8–4、材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

材料的力學(xué)性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。重點(diǎn)討論常溫、靜載條件下金屬材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。為使不同材料的試驗(yàn)結(jié)果能進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于鋼、鐵和有色金屬材料，需將試驗(yàn)材料按《金屬拉伸試驗(yàn)試樣》的規(guī)定加工成標(biāo)準(zhǔn)試件，分為圓截面試件和矩形截面試件。第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三，

金屬材料的壓縮試驗(yàn)，試件一般制成短圓柱體。為了保證試驗(yàn)過程中試件不發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的1～3倍。標(biāo)準(zhǔn)試件：試驗(yàn)段l0稱為標(biāo)距。試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：對(duì)于矩形截面試件，記中部原始橫截面面積為A0，短試件：

/=5.65長試件：/=11.3對(duì)于圓截面試件，設(shè)中部直徑為d0，則五倍試件：十倍試件：第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三工程上常用的材料品種很多，以低碳鋼和鑄鐵為主要代表，介紹材料的力學(xué)性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備：一類稱為萬能試驗(yàn)機(jī)；另一類設(shè)備是用來測(cè)試變形的變形儀。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程中使用較廣，其力學(xué)性質(zhì)具有代表性。第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

將試件裝入材料試驗(yàn)機(jī)的夾頭中，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)開始緩慢勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。加載過程中，試件所受的軸向力F可由試驗(yàn)機(jī)直接讀出，而試件標(biāo)距部分的變形量△l可由變形儀讀出。根據(jù)試驗(yàn)過程中測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出F與△l之間的關(guān)系曲線，稱為荷載位移曲線。第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準(zhǔn)確反映材料的力學(xué)性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應(yīng)力，即作為縱坐標(biāo)；用試件軸向線應(yīng)變作為橫坐標(biāo)。這樣所得的拉伸試驗(yàn)曲線稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞全過程中的力學(xué)性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時(shí)的應(yīng)力值，也稱為強(qiáng)度指標(biāo)，以及表征材料塑性變形能力的塑性指標(biāo)。第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼拉伸時(shí)的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和σ-ε曲線如圖。荷載位移曲線σ-ε曲線第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：①彈性階段：曲線的初始階段（OB段），試件的變形是彈性變形。當(dāng)應(yīng)力超過B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性變形。將OB段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力稱為彈性極限，用σe表示。第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三在彈性階段的直線（OA）段，σ與ε成正比，胡克定律就是由此而來。稱直線OA段的最高點(diǎn)A點(diǎn)處的應(yīng)力為比例極限，用σp表示。只有當(dāng)時(shí)，材料才服從胡克定律，即σ與ε成正比，這時(shí)，稱材料是線彈性的。根據(jù)胡克定律直線OA段的斜率即為彈性模量E的值，由試驗(yàn)測(cè)得低碳鋼的彈性模量為200GPa左右。第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三彈性極限和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值非常接近，因此在工程應(yīng)用中對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分。對(duì)于低碳鋼，取第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三。②屈服階段。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時(shí)產(chǎn)生彈性變形和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，而應(yīng)變急劇增加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的BC段。這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長的現(xiàn)象稱為屈服或流動(dòng)。屈服階段最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限，用σS表示，是判別材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的重要參數(shù)。低碳鋼第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會(huì)出現(xiàn)與軸線大致成45°的傾斜條紋，稱為滑移線。這是由于拉伸時(shí)，與軸線成45°截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相互滑移所留下的痕跡。材料進(jìn)入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工程構(gòu)件中一般是不允許的，所以屈服極限σS是確定材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度的主要依據(jù)。第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三③強(qiáng)化階段。試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了調(diào)整，具有了抵抗新變形的能力，σ-ε曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（CD段）。這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化，CD段即為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段最高點(diǎn)D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限，用σb表示，其中，抗拉強(qiáng)度極限記為抗壓強(qiáng)度極限記為第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于低碳鋼，

強(qiáng)化階段試件的變形主要是塑性變形，其變形量遠(yuǎn)大于彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個(gè)試件橫向尺寸的縮小。第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三④局部變形階段：在σ-ε曲線中，D點(diǎn)之前，試件沿長度方向其變形基本上是均勻的，但當(dāng)超過D點(diǎn)之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的“頸”，該現(xiàn)象稱為頸縮。由于頸部橫截面面積急劇減小，使試件變形增加所需的拉力在下降，所以按原始面積算出的應(yīng)力（即σ=F/A），稱為名義應(yīng)力）也隨之下降，如圖中DG段，直到G點(diǎn)試件斷裂。第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三其實(shí)，此階段的真實(shí)應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形增加仍是增大的，如圖中的虛線DG’所示。第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）兩個(gè)塑性指標(biāo)試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來，工程中常用以下兩個(gè)量作為衡量材料塑性變形程度的指標(biāo)，即①延伸率:

設(shè)試件斷裂后標(biāo)距長度為l1

，原始長度為l0，則延伸率δ定義為第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三②斷面收縮率:

設(shè)試件標(biāo)距范圍內(nèi)的橫截面面積為A0，斷裂后頸部的最小橫截面面積為A1，則斷面收縮率定義為δ和ψ越大，說明材料的塑性變形能力越強(qiáng)。工程中將十倍試件的延伸率-----塑性材料-----脆性材料低碳鋼的延伸率約為20%～30%，是一種典型的塑性材料。第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三稱為卸載定律。外力全部卸去后，圖中on段表示m點(diǎn)時(shí)試件中的塑性應(yīng)變，而nk段表示消失的彈性應(yīng)變。卸載定律及冷作硬化當(dāng)加載到任一點(diǎn)，如圖中的m點(diǎn)，然后緩慢卸載，試驗(yàn)表明，σ-ε曲線將沿直線mn到達(dá)n點(diǎn)，且直線mn與初始加載時(shí)的直線OA平行。這說明在卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變也保持為線性關(guān)系，即第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三冷作硬化：若加載到強(qiáng)化階段某點(diǎn)m，卸載后立即再次加載，σ-ε曲線將沿直線nm發(fā)展，到m點(diǎn)后大致沿曲線mDG變化，直到試件破壞。因?yàn)閚m段的σ、ε都是線性關(guān)系，所以第二次加載時(shí)，材料的比例極限提高到m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，但塑性變形和延伸率有所降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

若第一次卸載到n點(diǎn)后，讓試件“休息”一段時(shí)間后再加載，重新加載時(shí)σ-ε曲線將沿nmm’D’G’發(fā)展，材料會(huì)獲得更高的比例極限和強(qiáng)度極限，但是塑性能力進(jìn)一步降低，這種現(xiàn)象稱為冷拉時(shí)效。鋼筋經(jīng)過冷拉處理，可提高其抗拉強(qiáng)度，但是冷拉降低了塑性性能且不能提高抗壓強(qiáng)度。第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線如圖實(shí)線所示。試驗(yàn)表明：其彈性模量E、屈服極限σS與拉伸時(shí)基本相同，但流幅較短。屈服結(jié)束以后，試件抗壓力不斷提高，既沒有頸縮現(xiàn)象，也測(cè)不到抗壓強(qiáng)度極限，最后被壓成腰鼓形甚至餅狀。第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三鑄鐵在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其σ-ε曲線如圖所示。鑄鐵拉伸時(shí)的σ-ε曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。工程中認(rèn)為整個(gè)拉伸階段都近似服從胡克定律，約定取其彈性模量E為150～180GPa。試件的破壞形式是沿橫截面拉斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力抗抵不住拉應(yīng)力所致。第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三鑄鐵試件直至拉斷時(shí)變形量很小，拉伸時(shí)的延伸率鑄鐵壓縮破壞時(shí)，其斷面法線與軸線大致成45°～55°，是斜截面上的切應(yīng)力所致。是典型的脆性材料。抗拉強(qiáng)度極限等于150MPa左右。鑄鐵抗壓強(qiáng)度極限等于800MPa左右，說明其抗壓能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉能力。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料，塑性材料的延性較好，對(duì)于冷壓冷彎之類的冷加工性能比脆性材料好，同時(shí)由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯著的塑性變形，所以承受動(dòng)荷載能力較強(qiáng)。脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其抗壓能力較強(qiáng)，且價(jià)格低廉，易于就地取材，所以常用于基礎(chǔ)及機(jī)器設(shè)備的底座。值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的。第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖如圖示混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1、許用應(yīng)力材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作能力時(shí)的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，此時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用σ0表示。

塑性材料制成的拉（壓）桿，當(dāng)其達(dá)到屈服而發(fā)生顯著的塑性變形時(shí)，即喪失了正常的工作能力，所以通常取屈服極限σS作為極限應(yīng)力；無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限σ0.2作為極限應(yīng)力。

脆性材料，由于在破壞前不會(huì)產(chǎn)生明顯的塑性變形，只有在斷裂時(shí)才喪失正常工作能力，所以取強(qiáng)度極限σb作為極限應(yīng)力。§8–5、軸向拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值[σ]稱為材料的許用應(yīng)力。

極限應(yīng)力σ0由試驗(yàn)測(cè)定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復(fù)雜情況與試驗(yàn)有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強(qiáng)度不足而破壞，必須考慮一定的安全儲(chǔ)備。因此，須將極限應(yīng)力σ0除以大于1的安全因數(shù)n，即第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三安全因數(shù)n的確定需考慮的基本因素有以下幾個(gè)：（1）強(qiáng)度條件中，有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異。例如對(duì)荷載的估算、材料的均勻程度、計(jì)算理論及其公式的精確程度等，實(shí)際工作時(shí)與理論設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)所處的條件往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。（2）考慮到構(gòu)件的重要性以及當(dāng)構(gòu)件破壞時(shí)后果的嚴(yán)重性等，需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。第七十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（3）以不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)n也就不同：塑性材料：脆性材料：由于脆性材料的破壞以斷裂為標(biāo)志，發(fā)生破壞的后果更嚴(yán)重，且脆性材料的均勻性較差，因此對(duì)脆性材料要多給一些強(qiáng)度儲(chǔ)備，所以一般工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般