本文格式為Word版，下載可任意編輯——《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復習答案概率論復習

一、單項選擇題

1.袋中有50個乒乓球,其中20個黃球,30個白球,現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球,則其次人取到黃球的概率是(B).

A.

15B.

25C.

35D.

452.設A,B為隨機事件,且P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8.則P(AUB)?(C).

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3.設隨機變量X的分布函數(shù)為FX(x),則Y?5X?3的分布函數(shù)FY(y)為(C).A.FX(5y?3)

C.FX?B.5FX(y)?3D.

?y?3??

?5?Y1FX(y)?354.設二維隨機變量(X,Y)的分布律為

X012012則P{X?Y}?(A).

0.10.200.30.10.10.100.1A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8

5.設隨機變量X與Y相互獨立,且D(X)?2,D(Y)?1,則D(X?2Y?3)?(D).

A.0B.1C.4D.6

26.設X~N(?,?),?,?未知,取樣本X1,X2,?,Xn,記X,Sn分別為樣本均值和樣本方差.檢

22驗:H0:??2,H1:??2,應取檢驗統(tǒng)計量??(C).

2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S2A.B.C.D.

82467.在10個乒乓球中,有8個白球,2個黃球,從中任意抽取3個的必然事件是(B).

A.三個都是白球

B.至少有一個白球

D.三個都是黃球B.P(AB)?P(A)

D.P(B?A)?P(B)?P(A)

C.至少有一個黃球A.P(AUB)?P(A)C.P(BA)?P(B)

8.設A,B為隨機事件,且B?A,則以下式子正確的是(A).

9.設隨機變量X~N(1,4),已知標準正態(tài)分布函數(shù)值?(1)?0.8413,為使P{X?a}?0.8413,則常數(shù)

a?(C).

A.0B.1C.2D.310.設隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y),則F(x,??)?(B).

A.0

B.FX(x)

C.FY(y)

D.1

11.二維隨機變量(X,Y)的分布律為

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YX010.10.20.30.401設P的是(D).ij?P{X?i,Y?j}(i,j?0,1),則以下各式中錯誤．．

A.P00?P01B.P10?P0110?P11C.P00?P11D.P12.設X~P(5),Y~B(16,0.5),則E(2X?Y?2)?(A).

A.0B.0.1C.0.2D.113.在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率?的意義是(C).

A.在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B.在H0不成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被接受的概率C.在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D.在H0成立的條件下,經(jīng)檢驗H0被接受的概率

14.設X和Y是方差存在的隨機變量，若E(XY)=E(X)E(Y),則(B)A、D(XY)=D(X)D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X和Y相互獨立D、X和Y相互不獨立15.若X～t(n)那么

1～（B）X2A、F(1,n)；B、F(n,1)；C、?2(n)；D、t(n)

16.設總體X聽從正態(tài)分布N??,?2?,X1,X2,?,Xn是來自X的樣本，?2的無偏估計量是（B）

221n1n1n2A、??Xi?X?；B、Xi?X?；C、?Xi；D、X2??ni?1n?1i?1ni?11)1?(x?217、設隨機變量X的概率密度為f(x)?，則（B）e2?2A、X聽從指數(shù)分布B、EX?1C、DX?0D、P(X?0)?0.518、設X聽從N0，?2，則聽從自由度為?n?1?的t分布的隨機變量是（B）A、

??nXnXnXnXB、C、2D、2SSSS19、設總體X~N??,??，其中?已知，?22

未知，X1,X2,X3取自總體X的一個樣本，則以下選項中

不是統(tǒng)計量的是（B）A、

11222（X1?X2?X3）B、2(X1?X2?X3)3?C、X1?2?D、max{X1,X2,X3}

20、設隨機變量?~N?0,1?分布，則P(??0)等于（C）A、0B、0.8413C、0.5D、無法判斷

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21、已知隨機變量?~B?n,p?，且E??3,D??2，則n,p的值分別為（D）A、n?12,p?1321B、n?12,p?C、n?9,p?D、n?9,p?443322.設X1,X2,X3是來自總體X的樣本，EX=μ，則（D）是參數(shù)μ的最有效估計。

111122?2?X1?X2?X3X1?X2?X3（B）?632555111111?3?X1?X2?X3（D）??4?X1?X2?X3（C）?442333?1?（A）?23.已知隨機變量?聽從二項分布，且???2.4，D??1.44則二項分布的參數(shù)n，p的值為（B），A、n?4，p?0.6B、n?6，p?0.4C、n?8，p?0.3D、n?24，p?0.1

二．填空

3451.設P{X?0,Y?0}?,P{X?0}?P{Y?0}?，則P{max{X,Y}?0}?

7772.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A?B)?0.6,則P(AB)＝0.3；3.X~?(?),且P(X?1)?P(X?2),則P(X?0)?e?2；

24.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù),每次射中的概率為0.4,則EX?18.4；5.設隨機變量X和Y的方差分別為25和36，若相關系數(shù)為0.4，

則D(X－Y)＝37；

6.若X和Y相互獨立,且X~N(1,4),Y~N(0,3),則2X?3Y~_N(2,43)__；

{P?X,?aY；c

7.用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示

P{a?X?b,Y?c}?F(b,c)?F(a,?c)P{?a?Xb,?Y?}c8.已知隨機變量X的均值??12，標準差??3，試用切比雪夫不等式估計：P?6?X?18?

?3；422

1n9.設X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn是樣本，?的矩估計量是?(Xi?X)2；

ni?110.設X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2,則當

1C?時CY～?2(2)

811、“A、B、C三個事件中至少發(fā)生了兩個〞，可以表示為AB?BC?AC。12、隨機變量?的分布函數(shù)F(x)是事件{??x}的概率。13、某校一次英語測驗，及格率80%，則一個班（50人）中，不及格的人數(shù)X～B(50,0.2)分布，EX=10

DX=8。

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1n14、設X1，X2，?，Xn為總體X的一個樣本，若X??Xi且EX??，DX??2，則EX?

ni?1?2___?_，DX?______。

n215、設隨機變量X的數(shù)學期望為EX?u、方差DX??，則由切比雪夫不等式有

P?X?u?2??__?1__。416、“A、B、C三個事件中恰好有一個發(fā)生〞，可以表示為ABC?ABC?ABC。17、設X聽從參數(shù)為?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，則?=___2__。

218.設X的期望和方差分別為?和?，則由切比雪夫不等式可估計P(X???2?)?3。41n19.設x1,x2,?,xn是取自總體X~N(?,?)的一個樣本，S?(Xi?X)2為樣本方差，則?n?1i?122(n?1)S2?2~?2(n?1)

20.已知P?A?=0.4,P?B?=0.3，則當A、B互不相容時，P?A?B?=0.7,，P?AB?=0。當A、B相互獨立時，P?A?B?=0.58，P?AB?=0.12。

三、計算題

1.設P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8,求P(AUB)與P(B?A).

解：P(AUB)?P(A)?P(B)?P(AB)

?1.1?P(A)P(B|A)?1.1?0.4?0.7,

P(B?A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.4?0.2.

2.有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表,其中女生的報名表分別為3份、7份和5份.隨機地取一個地區(qū)的報名表,從中先后抽出兩份,求先抽到的一份是女生表的概率p.

解：記Hi={報名表是第i個地區(qū)考生}(i?1,2,3),Aj={第j次抽到的報名表是男生}(j?1,2),由題意知

P(Hi)?13(i?1,2,3),P(A1H1)?,31075P(A1H2)?,P(A1H3)?,

1525由全概率公式,知

1?371?29.p?P(A1)??P(Hi)P(A1Hi)??????3?10155?90i?13第4頁共18頁

x??1,?0,?0.4,?1?x?1,?3.設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)??試求:(1)X的分布律;

?0.8,1?x?3,?x?3,?1,(2)P{X?2|X?1}.

解：(1)X的所有可能取值為?1,1,3,

P{X??1}?F(?1)?F(?1?0)?0.4?0?0.4,P{X?1}?F(1)?F(1?0)?0.8?0.4?0.4,

P{X?3}?F(3)?F(3?0)?1?0.8?0.2,

從而X的分布律為

X?113P0.40.40.2(2)P{X?2|X?1}?P(X??1)2?.

P(X?1)34.一大批種子,良種占20%,從中任選5000粒.試計算其良種率與20%之差小于1%的概率.

?(1.77)?0.9616.

p),其中n?5000,p?0.2,則解：設X表示在任選5000粒種子中良種粒數(shù),則X~B(n，，D(X)?np(1?p)?800,