課時追蹤練(三十七)A組基礎穩固1．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的雙側，則a的取值范圍為( )A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)分析：依據題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a24.答案：Bx≥0，2．(2019·北京東城區模擬)在平面直角坐標系中，不等式組x＋y≤2，所表示的平面x≤y，地區的面積為()A．1B．2C．4D．8分析：不等式組表示的平面地區是以點(0，0)，(0，2)和(1，1)為極點的三角形地區(含1界限)，則面積為2×2×1＝1，應選A.答案：Ax＋y≤5，3．(2018·天津卷)設變量xy2x－y≤4，z＝3＋5y，知足拘束條件則目標函數的－x＋y≤1，xy≥0，最大值為()A．6B．19C．21D．45分析：畫出可行域如圖中暗影部分所示，由z＝3＋5得＝－3＋z.xyy5x533z設直線l0為y＝－5x，平移直線l0，當直線y＝－5x＋5過點A(2，3)時，z獲得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.應選C.答案：Cx≥0，4x，y知足拘束條件x＋y－3≥0，則z＝x＋2y的取值范圍是( )．若x－2≤0，yA．[0，6]B．[0，4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)分析：不等式組形成的可行域如圖中暗影部分所示．1平移直線y＝－2x，當直線過點A(2，1)時，z有最小值4.明顯z沒有最大值．應選D.答案：Dx＋y－2≤0，5．已知x，y知足拘束條件x－2y－2≤0，且b＝－2x－y，當b獲得最大值時，直線2x－y＋2≥0，2x＋y＋b＝0被圓(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦長為( )A．10B．25C．45D．35分析：作出不等式組表示的平面地區如圖中暗影部分所示(包含界限)，由圖知，當目標函數b＝－2－y經過點(－2，－2)時獲得最大值，即max＝－2×(－2)－(－2)＝6.由于xAb圓心(1，2)到直線2x＋y＋6＝0的距離d＝|2＋2＋6|L＝22＋12＝25，因此直線被圓截得的弦長2r2－d2＝225－20＝25，因此當bmax＝6時，L＝25，應選B.答案：Bx－y≥0，6．已知，知足拘束條件x＋≤2，若＝＋的最大值為4，則＝( )xyzaxyay≥0，A．3B．2C．－2D．－3分析：畫出不等式組表示的平面地區如圖中暗影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經查驗知x＝2，y＝0切合題意，因此2a＋0＝4，此時a＝2，應選B.答案：Bx＋y－4≤0，7．實數x，y知足條件x－2y＋2≥0，1x－yx≥0，則2的最大值為()y≥0，11A.16B.2C．1D．2x＋y－4≤0，x－2y＋2≥0，分析：作出的可行域如圖中暗影部分所示，x≥0，y≥0，1x－yx－y的最小值，求的最大值轉變為求2令z＝x－y，由圖知當直線z＝x－y經過點(0，1)時，z獲得最小值，即zmin＝0－1＝－1，1x－y1－1因此2的最大值為2＝2.答案：D8．某旅游社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅游，A、B兩種車輛的載客量分別為

36人和

60人，租金分別為

1600

元/輛和

2400

元/輛，旅游社要求租車總數不超出21輛，且

B型客車不多于

A型客車

7輛．則租金最少為

(

)A．31200B．36000C．36800D．38400分析：設旅游社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z元，則拘束條件為x＋y≤21，y－x≤7，36x＋60y≥900，*x≥0，x∈N，目標函數為z＝1600x＋2400y.可行解為圖中暗影部分(包含界限)內的整點．當目標函數z＝1600x＋2400y對應的直線經過點A(5，12)時，z獲得最小值，zmin＝1600×5＋2400×12＝36800.故租金最少為36800元，應選C.答案：C9．(2018·北京卷)若x，y知足＋1≤≤2x，則2－x的最小值是________．xyyx＋1≤y，x－y＋1≤0分析：由條件得即作出可行域，y≤2x，2x－y≥0，如圖暗影部分所示．1設z＝2y－x，即y＝2x＋2z，1作直線l0：y＝2x并向上平移，明顯當l0過點A(1，2)時，z獲得最小值，zmin＝2×2－1＝3.答案：3x＋2y－5≥0，10．(2018·全國卷Ⅱ)若x，y知足拘束條件x－2y＋3≥0，則z＝x＋y的最大值為x－5≤0，________．分析：由不等式組畫出可行域，如圖(暗影部分)．x＋y獲得最大值?斜率為－1的直線x＋y＝z(z看做常數)的橫截距最大，由圖可得直線x＋y＝z過點C時，z獲得最大值．x＝5由得點C(5，4)，x－2y＋3＝0因此zmax＝5＋4＝9.答案：9y≥1，11．已知實數x，y知足y≤2x－1，假如目標函數z＝x－y的最小值為－1，則實數mx＋y≤m.________．分析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中暗影部分所示，作直線l：y＝x，平移l可y＝2x－1，知，當直線l經過點A時切合題意，由x－y＝－1，x＝2，解得y＝3.又A(2，3)在直線x＋y＝m上，因此m＝5.答案：52x－y－6>0，12．已知實數，y知足y≥1x－3，則z＝y－3的取值范圍為________．x2x－2x＋4y≤12，y－3分析：不等式組所表示的平面地區如圖中暗影部分所示，z＝x－2表示點D(2，3)與平1面地區內的點(x，y)之間連線的斜率．因點D(2，3)與點B(8，1)連線的斜率為－3且C的坐標為(2，－2)，y－31故由圖知z＝x－2的取值范圍為－∞，－3.答案：1－∞，－3B組修養提高x－y＋1≥0，13．實數xyx＋y－3≥0，若x－2ymm( )，知足≥恒建立，則實數的取值范圍是2x＋y－7≤0，A．(－∞，3]C．(－∞，6]

B．(－∞，－D．[0，6]

4]分析：x，y，知足的地區如圖中暗影部分所示，設

z＝x－2y，當經過圖中的

A點時取x－y＋1＝0，最小值，由得A(2，3)，因此z的最小值為zmin＝2－2×3＝－4，因此m≤－2x＋y－7＝0，4，即實數m的取值范圍為(－∞，－4]．應選B.答案：Bx－1≥0，y14．(2019·肇慶三模)已知x，y知足拘束條件x－y≤0，若2，則的最大值為x＋y－m≤0，x＋1的值為()mA．4B．5C．8D．9分析：不等式組對應的可行域如圖中暗影部分所示．x＝1，得B(1，m－1)．由x＋y－m＝0，yy－0x＋1＝x－（－1）表示動點(x，y)和點D(－1，0)連線的斜率，可行域中點B和點D連線的斜率最大，因此m－1＝2，因此＝5.應選B.1－（－1）m答案：Bx－y＋2≥0，15．若實數，知足不等式組2x－y－5≤0，則z＝|x＋2y－4|的最大值為________．xyx＋y－4≥0，分析：作出不等式組表示的平面地區，如圖中暗影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y－4|x＋2－4＝0的距離的5倍．由×5，其幾何含義為暗影地區內的點到直線5yx－y＋2＝0，2－－5＝0，得點B坐標為(7，9)，明顯點B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時zmaxxy|7＋2×9－4|＝×5＝21.5答案：2116．(2019·銀川模擬

)為了活躍學生課余生活，我校高三年級計劃使用不超出

1200元的資本購置單價分別為90元、120元的排球和籃球．依據需要，排球起碼買3個，籃球起碼買2個，而且排球的數目不得超出籃球數目的2倍，則能買排球和籃球的個數之和的最大值是________．分析：設能買排球x個，籃球y個，買排球和籃球的個數之和為z＝x＋y.則*x≥3，x∈N，y≥2，y∈N*，x