2023~2024學年第二學期期末教學質量檢測試卷七年級數學友情提示：1．本試卷共6頁，三大題，滿分為120分，考試時間為100分鐘。請用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。2．答題前請將密封線內的項目填寫清楚。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號字母填入題后括號內。1．下列解方程變形錯誤的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由去分母得2．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，，，．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形和個正方形（、均為正整數），則的值為（）A．6 B．5 C．4 D．36．某車間有28名工人生產螺釘和螺母，每人每小時平均能生產螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排名工人生產螺釘時，每小時生產的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則（）A． B． C． D．8．已知關于，的二元一次方程組的解滿足，則（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人勻速在400米環形跑道上跑步，同時同地出發，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，根據題意，列出方程組正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，將沿翻折后得到，再將繞點旋轉后得到．有兩個結論：①繞一點旋轉后能與重合；②沿一直線翻折后能與重合，則下列說法正確的是（）A．結論①②都正確 B．結論①②都錯誤C．結論①正確，②錯誤 D．結論①錯誤，②正確二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．若是關于的一元一次方程，則的值可以是__________．（寫出一個即可）12．已知三角形兩邊的長分別是4和10，寫出第三邊長的一個整數值__________．（只寫一個即可）13．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內角和是__________．14．若關于的方程的解為正整數，則所有滿足條件的整數的值為__________．15．如圖，將繞點旋轉60度得到．，且，則__________．16．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿方向平移得到，，．下列結論：①；②；③；④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的結論有__________．（填序號）17．如圖，將一張長方形的紙片沿折痕翻折，使點、分別落在點、的位置，且平分，則的度數是__________．18．三元一次方程組的解是__________．19．若不等式組的解集為，則的取值范圍是__________．20．已知中，．在圖1中，的平分線交于點，則可計算得；在圖2中，設，的兩條三等分角線分別對應交于，，則__________．三、解答題（本大題共7個小題，滿分60分）．21．（8分）解方程或方程組：（1） （2）22．（8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．23．（9分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出將向下平移5個單位長度后的；（2）畫出關于點成中心對稱的；（3）畫出繞點逆時針旋轉的；（4）在直線上找一點，使的周長最?。ㄕf明：在網格中畫出圖形，標上字母即可）24．（8分）如圖1，將兩個直角三角尺放在同一條直線上，其中，．（1）觀察猜想將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得點與點重合，與相交于點，則__________；（2）操作探究將圖1中的三角尺繞點按順時針方向旋轉，使一邊在的內部，如圖3，且恰好平分，與相交于點，求的度數；（3）深化拓展將圖1中的三角尺繞點按順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當邊旋轉__________度時，邊恰好與邊平行．25．（9分）小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在中，，平分，于點．猜想，，的數量關系．（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入，的值求的值，得到下面幾組對應值：度1030302020度7070606080度30152030上表中__________，于是得到，，的數量關系為__________；（2）小明繼續探究，如圖2，在線段上任取一點，過點作于點，請嘗試寫出，，之間的數量關系，并說明理由；（3）小明突發奇想，交換，兩個字母位置，如圖3，過的延長線上一點作交的延長線于點，當，時，的度數為__________．26．（9分）為加強中華優秀傳統文化的弘揚與傳承，提升學生的文化自信，引導學生在經典詩歌中啟智潤心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經典詩歌朗誦比賽．為鼓勵同學們積極參與，大賽設置一等獎、二等獎、三等獎，對應的獎品如下表所示．已知購買1本《詩經》的價格是32元，購買1個筆記本和2支筆的價格是20元，購買1個筆記本的價格和購買3支筆的價格相等．一等獎二等獎三等獎獎品1本《詩經》1本《詩經》1個筆記本2個筆記本、1支筆2支筆2支筆（1）請計算購買1個筆記本和1支筆的價格分別是多少？（2）據統計，共有30名同學參加比賽，若要求每位同學都能獲得一個獎，且一等獎共設置5名，二等獎的數量不少于三等獎數量的，則最少需要多少費用來購買獎品，并寫出此時二等獎和三等獎各設置多少名．27．（9分）（1）如圖1、圖2，試探究，與，之間的數量關系．（2）請你用文字語言描述（1）中的關系．（3）用你發現的結論解決下列問題：如圖3，，分別平分四邊形的外角，，且，求的度數．2023～2024學年第二學期期末教學質量檢測七年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5DCACB6-10CAABD二、填空題（每小題3分，共30分）11．2（答案不唯一）12．10（的整數均可）13．14．，0和115．16．①②④17．18．19．20．三、解答題（本大題共7個小題，滿分60分）21．（1）解：去分母，得，去括號，得．移項、合并同類項，得，兩邊都除以，得．（2）解：原方程組整理，得①-②，得，解得．把代入①，得，解得．故方程組的解為22．解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．將不等式組的解集表示在數軸上如圖：23．（1）（2）（3）（4）如圖所示．（1）（2）（3）（4）24．解：（1）（2）平分，，，，．．．（3）或25．解：（1）20（2）．理由：過點作于點．，，．平分，，．（3）26．解：（1）設購買1個筆記本的價格為元，購買1支筆的價格為元．根據題意，得解得答：購買1個筆記本的價格為12元，購買1支筆的價格為4元．（2）設共設置二等獎個，則設置三等獎個