2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣42．下列四個實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．3．某校在“創建素質實踐行”活動中組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比．如圖是將某年級60篇學生調查報告的成績進行整理，分成5組畫出的頻數分布圖．已知從左到右4個小組的百分比分別是5%，15%，35%，30%，那么在這次評比中被評為優秀的調查報告有（分數大于或等于80分為優秀，且分數為整數）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇4．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>15．按如圖的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否大于365”為一次操作.如果必須進行3次操作才能得到輸出值，那么輸入值x必須滿足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤956．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．7．不等式組的最大正整數解為（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列調查中，適合用普查的是（）A．調查我國中學生的近視率 B．調查某品牌電視機的使用壽命C．調查我校每一位學生的體重 D．調查長江中現有魚的種類9．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方10．把所有正偶數從小到大排列，并按如下規律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現用等式

表示正偶數

M

是第i

組第

j

個數從左往右數，如

，則

A． B． C． D．11．如圖,下列說法正確的是（）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內錯角 D．∠3和∠4是同旁內角12．如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．以上都不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=3是關于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．14．一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關系可表示為y＝______．15．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是_______16．若，則的值是______.17．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE______CF；并說明理由．(2)如圖2，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請提出關于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想：__________．并說明理由．19．（5分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設，．①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．20．（8分）甲于某日下午1時騎自行車從A地出發前往B地，乙于同日下午騎摩托車從A地出發前往B地，如圖所示，圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程和時間之間的關系圖象，試根據圖象回答下列問題．（1）A、B兩地相距多少千米？甲出發幾小時，乙才開始出發？（2）甲騎自行車的平均速度是多少？乙騎摩托車的平均速度是多少？（3）乙在該日下午幾時追上了甲？這時兩人離B地還有多少千米？21．（10分）這是一個動物園游覽示意圖，彤彤同學為了描述這個動物園圖中每個景點位置建了一個平面直角坐標系，南門所在的點為坐標原點，回答下列問題：（1）分別用坐標表示獅子、飛禽、兩棲動物，馬所在的點．，，，．（2）動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點的坐標為（3，﹣2），請直接在圖中標出大象所在的位置．（描出點，并寫出大象二字）（3）若麗麗同學建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標系，在麗麗建立的平面直角坐標系下，飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3）則此時坐標原點是所在的點，此時南門所在的點的坐標是．22．（10分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數量關系，并證明你的結論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數量關系，并證明你的結論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.23．（12分）已知實數a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵．2、B【解析】

根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案．【詳解】解：π，，是無理數，＝2是有理數．故選：B．【點睛】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．3、D【解析】在這次評比中被評為優秀的調查報告數為×60=27（篇）．

故選D．4、D【解析】

根據“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關鍵.5、D【解析】

根據運算程序，列出算式：2x-5，由于運行3次，所以將每次運算的結果再代入算式，然后再解不等式即可．【詳解】前3次操作的結果分別為2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作進行3次才能得到輸出值，∴，解得：50＜x≤1．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是通過程序表達式，將程序轉化問題化為不等式組．6、D【解析】

根據平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.7、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.8、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調查我國中學生的近視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、調查某品牌電視機的使用壽命調查具有破壞性適合抽樣調查，故B不符合題意；C、調查我校每一位學生的體重適合普查，故C符合題意；D、調查長江中現有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.9、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量．【詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．10、B【解析】分析：先計算出2018是第1009個數，然后判斷第1009個數在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數即可．詳解：2018是第1009個數，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當n=31時，n2=961，當n=32時，n2=1024，故第1009個數在第32組，第32組第一個數是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個數，故A2018=（32，48）．故選：B．點睛：此題考查數字的變化規律，找出數字之間排列的規律，得出數字的運算規律，利用規律解決問題是關鍵．11、D【解析】

根據同位角、內錯角、同旁內角的定義，結合圖形進行判斷即可．【詳解】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

C、∠2和∠4不是內錯角，原說法錯誤，故本選項錯誤；

D、∠3和∠4是同旁內角，原說法正確，故本選項正確；

故選D．【點睛】考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．12、A【解析】試題分析：∵三角形的一個外角與它相鄰的內角和為180°，而題中說這個外角小于它相鄰的內角，∴與它相鄰的這個內角是一個大于90°的角即鈍角，∴這個三角形就是一個鈍角三角形．故選A．考點：三角形的外角性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，則不等式化為k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【詳解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，則b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化為k（x-4）-3k＞0，因為k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查一元一次方程與一元一次不等式，求出b=-3k是解決本題的關鍵，難度一般，注意細心解答．14、10+1.5x【解析】

根據所掛物體與彈簧長度之間的關系得出函數解析式即可,根據函數的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質量x,彈簧的總長度y【點睛】此題考查二元一次函數的應用，難度不大15、30°【解析】

根據題意可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠3，然后根據已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．16、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想的應用是解題關鍵.17、1【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EC=EB=6，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如圖2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似.19、90°【解析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當點在射線上時，．當點在射線的反向延長線上時，．【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點．20、（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發1小時，乙才開始出發；（2）甲騎自行車的平均速度為12.5千米/小時，乙騎摩托車的平均速度為50千米/小時；（3）乙在該日下午2時30分追上甲，此時兩人離B地還有25千米．【解析】

（1）由圖象找出相應數據即可；

（2）分別找到兩人的路程與時間的變化量，則速度可求；

（3）計算甲在QR段的速度，進而得到甲的路程，則問題可解．【詳解】（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發1小時，乙才開始出發；（2）由圖象可知甲騎自行車的平均速度為=12.5(千米/小時)，乙騎摩托車的平均速度為(千米/小時)；（3）甲在QR段的平均速度為(千米/小時)，用時為小時，路程為50×0.5=25(千米)，50－25＝25（千米），則乙在該日下午2時30分追上甲，此時兩人離B地還有25千米．【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息，解答關鍵通過數形結合找到相應的數量關系．21、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示見解析；（3）兩棲動物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原點位置建立平面直角坐標系，進而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3）得出原點位置進而得出答案．【詳解】（1）獅子所在點的坐標為：（﹣4，5），飛禽所在點的坐標為：（3，4），兩棲動物所在點的坐標為：（4，1），馬所在點的坐標為：（﹣3，﹣3）；故答案為（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示：（3）當飛禽所在的點的坐標是（﹣1，3），則此時坐標原點是兩棲動物所在的點，此時南門所在的點的坐標是：（﹣4，﹣1）．故答案為兩