交強(qiáng)險(xiǎn)的成本因素分析

一、引言交強(qiáng)險(xiǎn)是我國規(guī)模最大的強(qiáng)制性保險(xiǎn)，其保費(fèi)水平的公平性一直備受關(guān)注。交強(qiáng)險(xiǎn)的保費(fèi)主要由賠款和經(jīng)營費(fèi)用兩部分構(gòu)成，保費(fèi)中用于支付賠款的百分比被稱作賠付率，而用于支付各種經(jīng)營管理費(fèi)用的百分比被稱作費(fèi)用率。交強(qiáng)險(xiǎn)的保費(fèi)收入應(yīng)該正好等于賠款和各種費(fèi)用支出之和再減去保費(fèi)的投資收益，換言之，交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率之和應(yīng)該略大于1。如果賠付率與費(fèi)用率之和遠(yuǎn)大于1，表明要上調(diào)保費(fèi)，反之，則要下調(diào)保費(fèi)。由此可見，交強(qiáng)險(xiǎn)的保費(fèi)水平主要受賠付率和費(fèi)用率高低的影響。為了控制交強(qiáng)險(xiǎn)的保費(fèi)水平，就必須分析交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率受到哪些因素的影響。從直觀上看，影響交強(qiáng)險(xiǎn)賠付率的主要因素應(yīng)該與商業(yè)第三者責(zé)任險(xiǎn)類似，包括駕駛員和被保險(xiǎn)車輛等各個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)特征?；谶@些風(fēng)險(xiǎn)特征對(duì)被保險(xiǎn)車輛進(jìn)行分類，并對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)類別收取不同的保險(xiǎn)費(fèi)，這是實(shí)現(xiàn)保費(fèi)公平的重要方法和手段。但是，目前的交強(qiáng)險(xiǎn)在風(fēng)險(xiǎn)分類方面非常簡單，只考慮了車輛類型和車輛用途等少數(shù)幾個(gè)被保險(xiǎn)車輛的風(fēng)險(xiǎn)特征，而對(duì)駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)特征和行駛區(qū)域等重要風(fēng)險(xiǎn)因素未加考慮，這必然導(dǎo)致交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)水平的嚴(yán)重不公平，參見孟生旺（2008）[1]。本文基于2009年度交強(qiáng)險(xiǎn)審計(jì)報(bào)告所披露的數(shù)據(jù)，對(duì)交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率從多個(gè)角度進(jìn)行分析，揭示交強(qiáng)險(xiǎn)賠付率和費(fèi)用率的特點(diǎn)以及它們之間出現(xiàn)的反常關(guān)系，并應(yīng)用Beta回歸模型分別分析影響各個(gè)地區(qū)交強(qiáng)險(xiǎn)賠付率的主要因素，以及影響各家保險(xiǎn)公司費(fèi)用率的主要因素。二、賠付率和費(fèi)用率的特點(diǎn)基于2009年度交強(qiáng)險(xiǎn)審計(jì)報(bào)告所披露的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，交強(qiáng)險(xiǎn)在各地區(qū)的賠付率差異十分顯著。從總體上看，南方經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，尤其是長江流域附近的賠付率較高，而經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的西部地區(qū)賠付率較低。從各地區(qū)不同保險(xiǎn)公司的賠付率箱線圖可以看出（圖略），在同一個(gè)地區(qū)，不同保險(xiǎn)公司的賠付率差異也比較顯著，在安徽、湖北、湖南、上海和浙江等地，各保險(xiǎn)公司的賠付率差異較大，而在甘肅、廣西、河北、內(nèi)蒙古、寧夏、青海等地，各公司的賠付率差異較小。從總體上看，在經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)，各公司的賠付率差異較為明顯，而在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，各公司的賠付率差異較小。這表明在經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的地區(qū)，保險(xiǎn)公司之間的競(jìng)爭越激烈。表1給出了交強(qiáng)險(xiǎn)不同業(yè)務(wù)類別的賠付率。交強(qiáng)險(xiǎn)2009年度的平均費(fèi)用率為保費(fèi)的31％，平均投資收益率為保費(fèi)的4％。根據(jù)交強(qiáng)險(xiǎn)“不贏不虧”的定價(jià)原則.目標(biāo)賠付率為1-31％+4％=73％。2009年交強(qiáng)險(xiǎn)的實(shí)際平均賠付率為77.7％，因此總平均保費(fèi)水平應(yīng)該上調(diào)77.7％÷73％-1=6.4％。相應(yīng)的，各業(yè)務(wù)類別的費(fèi)率調(diào)整幅度如表1的第3列所示。可見，僅從公平性的角度看，有三類業(yè)務(wù)的費(fèi)率需要下調(diào)，即家庭用車、非營業(yè)客車和摩托車，分別下調(diào)6.7％、10.8％和7.7％。而其他各類業(yè)務(wù)的費(fèi)率應(yīng)該適當(dāng)上調(diào)，其中掛車的上調(diào)幅度最大，即為原來的3.89倍。當(dāng)然，在定價(jià)中把交強(qiáng)險(xiǎn)的費(fèi)用率設(shè)定為實(shí)際的平均費(fèi)用率31％可能是偏高的。如果將其控制在人保2009年的費(fèi)用率水平，即26.4％，則目標(biāo)賠付率為1-26.4％+4％=77.6％，幾乎等于實(shí)際賠付率的77.7％，這意味著總平均保費(fèi)水平無需調(diào)整。由此可見，從總體上看，2009年度的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)水平是合理的。但是，從各個(gè)業(yè)務(wù)類別來看，交強(qiáng)險(xiǎn)的保費(fèi)水平仍然存在很大的不公平性，需要進(jìn)一步調(diào)整，調(diào)整幅度如表1的第4列所示。對(duì)各公司的經(jīng)營費(fèi)用率可以從下述兩個(gè)角度進(jìn)行分析。從業(yè)務(wù)分類看，除了中煤、英大泰和、國元三家公司外，其他公司在不同業(yè)務(wù)類別上的經(jīng)營費(fèi)用率都沒有顯著差異。由各公司在不同地區(qū)的經(jīng)營費(fèi)用率分布可以看出（圖略），除了華農(nóng)、民安、英大泰和三家公司外，其他公司在各地區(qū)的經(jīng)營費(fèi)用率也沒有明顯差異。如果進(jìn)一步分析這五家例外公司的情況，可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致例外的主要原因在于這幾家公司的交強(qiáng)險(xiǎn)承保業(yè)務(wù)量太?。ㄋ鼈兊目偝斜Ａ恐徽?.54％），所以容易受到異常值的影響。由此可見，不同的業(yè)務(wù)類別和地區(qū)類別對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營費(fèi)用率沒有顯著影響，即交強(qiáng)險(xiǎn)的經(jīng)營費(fèi)用率主要取決于保險(xiǎn)公司的經(jīng)營管理水平。如果根據(jù)交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率對(duì)所有保險(xiǎn)公司進(jìn)行K-均值聚類，則可以把所有公司分為四類。分類的組間平方和與總平方和之比高達(dá)96.7％，表明分類效果很好。第一類：人保、人壽財(cái)險(xiǎn)、中華聯(lián)合、天安、永安、都邦、大眾、渤海、華農(nóng)、中銀。這類公司有10家，平均賠付率和經(jīng)營費(fèi)用率分別為89％和36％。第二類：平安、太平洋、大地、陽光財(cái)險(xiǎn)、安邦、太平、華泰、永城、天平、安誠、安華、陽光農(nóng)業(yè)、民安、中銀、長安、華安。這類公司有15家，平均賠付率和經(jīng)營費(fèi)用率分別為67％和41％。第三類：中煤。賠付率和經(jīng)營費(fèi)用率分別為98％和415％。第四類：國元、英大泰和。這類公司有2家，平均賠付率和經(jīng)營費(fèi)用率分別為64％和177％?？梢钥闯觯谝活愂琴r付率較高的公司，第二類是賠付率較低的公司，而第三類和第四類公司是經(jīng)營費(fèi)用率很高的公司。三、賠付率和費(fèi)用率的相關(guān)關(guān)系圖1是賠付率和費(fèi)用率的散點(diǎn)圖。圖1上給出了各地區(qū)賠付率和費(fèi)用率的散點(diǎn)圖，表明賠付率和費(fèi)用率之間存在明顯的負(fù)向相關(guān)關(guān)系，賠付率比較高的地區(qū)，如上海、江蘇、浙江、湖南、湖北、安徽、四川等都有較低的費(fèi)用率，而賠付率較低的地區(qū)，如西藏、黑龍江、廣西、山西、吉林、云南等則有較高的費(fèi)用率。圖1下是各公司賠付率和費(fèi)用率的散點(diǎn)圖，此圖表明，各公司的賠付率與費(fèi)用率之間似乎沒有相關(guān)性。在研究變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，通常使用線性相關(guān)系數(shù)。但是，線性相關(guān)系數(shù)的缺陷是不能度量變量之間的非線性相關(guān)關(guān)系，且易受極端值的影響。為了更好地揭示賠付率和費(fèi)用率之間的相關(guān)關(guān)系，下面同時(shí)計(jì)算另外兩種秩相關(guān)系數(shù)，即Spearmanρ和Kendallτ。這兩種秩相關(guān)系數(shù)的取值范圍與線性相關(guān)系數(shù)相同，都在-1和1之間。相關(guān)系數(shù)等于0，表示不相關(guān)，接近1表示正向相關(guān)，接近-1表示負(fù)向相關(guān)。下面分別從公司和地區(qū)兩個(gè)角度來分析交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率之間的相關(guān)關(guān)系。2009年共有28家保險(xiǎn)公司經(jīng)營交強(qiáng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)，可以分別求得它們的賠付率和費(fèi)用率，并據(jù)此計(jì)算出賠付率和費(fèi)用率之間的三種相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。因?yàn)閷?duì)三個(gè)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的P值都很大，所以可以確認(rèn)各公司的賠付率與費(fèi)用率之間不存在相關(guān)性。換言之，交強(qiáng)險(xiǎn)的理賠費(fèi)用不受賠款金額大小的影響。雖然各公司的賠付率與費(fèi)用率之間不存在相關(guān)性，但圖1表明各地區(qū)的賠付率和費(fèi)用率之間可能存在明顯的負(fù)相關(guān)性。2009年度的交強(qiáng)險(xiǎn)審計(jì)報(bào)告包括31個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)，可以分別求得這些地區(qū)的賠付率和費(fèi)用率，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算它們之間的各種相關(guān)系數(shù)。表3是三種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)檢驗(yàn)的P值。這三個(gè)P值都很小，說明各地區(qū)的賠付率和費(fèi)用率之間存在著明顯的負(fù)向相關(guān)關(guān)系。如果進(jìn)一步用交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率和費(fèi)用率對(duì)所有地區(qū)進(jìn)行K-均值聚類，可以把所有地區(qū)分為下述四類：第一類：海南、云南、甘肅、廣東、北京、內(nèi)蒙古、新疆、西藏、廣西、山西。它們的平均賠付率和平均費(fèi)用率分別為53％和33％。第二類：河南、吉林、青海、貴州、寧夏、黑龍江、天津、河北、陜西。它們的平均賠付率和平均費(fèi)用率分別為67％和32％。第三類：福建、山東、四川、江西、遼寧。它們的平均賠付率和平均費(fèi)用率分別為86％和30％。第四類：安徽、湖北、江蘇、湖南、上海、浙江、重慶。它們的平均賠付率和平均費(fèi)用率分別為104％和29％。上述聚類結(jié)果表明，隨著賠付率的上升，各個(gè)地區(qū)的費(fèi)用率是下降的。前述的分析結(jié)果都表明，各地區(qū)的賠付率和費(fèi)用率是負(fù)向相關(guān)的，這是一個(gè)比較反常的現(xiàn)象。通常的規(guī)律是，費(fèi)用率會(huì)隨著賠付率的上升而上升，因?yàn)橘r款會(huì)導(dǎo)致更多的理賠費(fèi)用，參見Friedland（2010）[2]和孟生旺等（2011）[3]。即使理賠費(fèi)用與賠款金額無關(guān)，賠付率與費(fèi)用率的正常關(guān)系也應(yīng)該是相互獨(dú)立的，而不應(yīng)該出現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此，交強(qiáng)險(xiǎn)的這種反?，F(xiàn)象可能表明，交強(qiáng)險(xiǎn)的費(fèi)用分?jǐn)偸艿搅巳藶楦深A(yù)，即在賠付率較低的地區(qū)，交強(qiáng)險(xiǎn)的經(jīng)營費(fèi)用中被分?jǐn)偭似渌M(fèi)用。四、賠付率的Beta回歸模型造成各地區(qū)的賠付率存在著顯著差異的原因可能是多方面的。在影響因素的分析中，通常會(huì)使用線性回歸模型。但是，線性回歸模型的假設(shè)比較嚴(yán)格，要求因變量服從正態(tài)分布，取值可正可負(fù)，而賠付率的觀察值大多會(huì)落在（0，1）區(qū)間，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。因此，用線性回歸模型對(duì)賠付率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可能存在先天不足。本文使用Beta回歸來分析賠付率的影響因素。Beta回歸假設(shè)因變量服從Beta分布，而Beta分布是（0，1）區(qū)間上的連續(xù)變量，因此更加符合賠付率分布的特點(diǎn)。Beta分布有兩個(gè)參數(shù)（a，b），其密度函數(shù)通常表示如下：回歸模型的本質(zhì)是在給定自變量的條件下預(yù)測(cè)因變量的條件均值，因此為了便于建模，可以把Beta分布的均值設(shè)定為一個(gè)參數(shù)，即令，μ=a（a+b），ф=a+b則可以把Beta分布的密度函數(shù)重新表示為：在新的參數(shù)設(shè)定下，Beta分布的均值和方差分別為：E（y）=μ，Var（y）=μ（1-μ）/（1+ф）。從方差Var（y）的表達(dá)式可以看出，隨著μ的變化，因變量的方差也隨之改變，這就解決了異方差性，且ф越大，方差越小，因此ф也被稱為精度參數(shù)。通過設(shè)置不同的μ和ф，可以得到不同形狀的Beta分布。圖2給出了不同（μ，ф）取值所對(duì)應(yīng)的Beta分布的密度函數(shù)。可以看出，對(duì)于不同取值的μ和ф，Beta分布的密度函數(shù)具有各種不同的形狀，既可以是對(duì)稱分布，也可以是左偏或右偏的分布，還可以是U型分布或均勻分布，具有相當(dāng)大的靈活性，因此可以滿足賠付率的各種可能分布形式。（3）complementarylog-log連接函數(shù)：g（μ）=ln｛-ln（1-μ）｝（4）log-log連接函數(shù)：g（μ）=-ln｛-ln（1-μ）｝本文選用logit連接函數(shù)，相應(yīng)的Beta回歸模型為：Beta回歸的參數(shù)可用極大似然法估計(jì)，可參見Ferrarietal.（2004）[4]。在求得參數(shù)估計(jì)值的情況下，通過上式就可以對(duì)因變量的均值進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面通過Beta回歸對(duì)影響交強(qiáng)險(xiǎn)賠付率的因素進(jìn)行分析。根據(jù)2009年交強(qiáng)險(xiǎn)專題審計(jì)報(bào)告披露的數(shù)據(jù)求得全國31個(gè)地區(qū)的賠付率數(shù)據(jù)?；诔醪脚袛?，我們預(yù)設(shè)了10個(gè)可能的影響因素（數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2010），包括城鎮(zhèn)人均可支配收入（取對(duì)數(shù)，單位為元）、農(nóng)村人均純收入（取對(duì)數(shù)，單位為元）、人均交通事故次數(shù)、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)、人均醫(yī)療保健支出（取對(duì)數(shù)，單位為元/人）、人均交通支出（取對(duì)數(shù)，單位為元/人）、私家車占比、農(nóng)業(yè)人口占比、單位里程汽車數(shù)（單位為萬輛/千米）、人均汽車數(shù)。因?yàn)槟承┑貐^(qū)的賠付率超過了100％，超出了（0，1）區(qū)間，因此可以對(duì)其進(jìn)行線性變換，即在回歸模型中把賠付率的原始觀察值變換為y=[k-mmin（k）+0.025]/[max（k）-min（k）+0.05]，其中k表示賠付率的原始觀察值。下面應(yīng)用R軟件包“betareg”估計(jì)Beta回歸模型的參數(shù)，關(guān)于該軟件包可參見Cribari-Netoetal.（2010）[5]。如果把所有變量納入模型，則Beta回歸的PseudoR-squared=0.694，AIC=-15.40，BIC=1.80，似然比統(tǒng)計(jì)量為37.336，P值接近于0，因此回歸模型整體上高度顯著。這表明在全部候選變量中存在對(duì)賠付率有顯著影響的變量。但是對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果表明，只有部分回歸系數(shù)是顯著的，因此需要剔除不顯著的解釋變量。通過對(duì)解釋變量的全部子集進(jìn)行回歸，我們比較了AIC和BIC最低的模型，結(jié)合參數(shù)的顯著性水平，最終選取了BIC最低的模型，得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。可以看出，在5％的顯著性水平下，所有參數(shù)都是顯著的。最終回歸模型的PseudoRsquared=0.6023，似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為29.678，P值接近于零，因此模型在整體上仍然高度顯著。最終模型的AIC=-17.74，BIC=-7.71，都小于包含所有解釋變量的原模型，說明最終模型更優(yōu)。交強(qiáng)險(xiǎn)賠付率的最終Beta回歸模型可以表示為：其中k表示賠付率的觀察值。從回歸系數(shù)的估計(jì)值可以看出，收入對(duì)交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率具有正向影響，說明經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)的地區(qū)，機(jī)動(dòng)車輛的使用會(huì)越頻繁，因此交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率也越高。消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)對(duì)賠付率的影響為正，說明隨著物價(jià)指數(shù)的上升，交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付支出也隨之提高。人均交通支出與賠付率呈反向變化關(guān)系，說明交通支出的增加會(huì)提高交通安全水平，從而降低交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率。人均汽車數(shù)與賠付率呈反向變動(dòng)關(guān)系，說明汽車的使用頻率和強(qiáng)度較低時(shí)，交強(qiáng)險(xiǎn)的賠付率也會(huì)下降。在上述五個(gè)影響因素中，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)對(duì)賠付率的影響最弱，主要由于交強(qiáng)險(xiǎn)設(shè)定了最高賠償限額，所以物價(jià)水平的上升對(duì)賠付率的影響相對(duì)較低。五、費(fèi)用率的Beta回歸模型前面的分析表明，費(fèi)用率不受地區(qū)和業(yè)務(wù)類型的影響，因此在分析交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)用率的影響因素時(shí)，我們主要考察保險(xiǎn)公司的有關(guān)特征變量，如保險(xiǎn)公司的規(guī)模（用取對(duì)數(shù)的承保保費(fèi)收入表示，單位為萬元）、交強(qiáng)險(xiǎn)的市場(chǎng)份額（用取對(duì)數(shù)的已賺保費(fèi)表示）、分公司的個(gè)數(shù)、交強(qiáng)險(xiǎn)已賺保費(fèi)在公司總保費(fèi)收入中的占比等（數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2010）。通過對(duì)各公司費(fèi)用率的散點(diǎn)圖分析，可以發(fā)現(xiàn)中煤、國元、安華、英大泰和的費(fèi)用率分別為415％、165％、189％和76％，嚴(yán)重偏離36％的費(fèi)用率中位數(shù)，屬于異常值，在建模時(shí)將其剔除。最后對(duì)剩余的24家公司的費(fèi)用率進(jìn)行建模。如果把所有變量納入模型，則Beta回歸的PseudoR-squared=0.06233，AIC=-6669，BIC=-59.62，似然比統(tǒng)計(jì)量為39.34，P值接近于0，模型整體上高度顯著，因此全部候選變量中存在對(duì)費(fèi)用率有顯著影響的變量。對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果表明，在5％的顯著性水平下，回歸系數(shù)只有部分顯著，因此需要剔除不顯著的變量。通過對(duì)全部解釋變量的子集進(jìn)行回歸，我們比較了AIC和BIC最低的模型，結(jié)合參數(shù)的顯著性水平，最終選取了BIC最低的模型，得到的最終參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。最終模型的PseudoRsquared=0.6014，似然比統(tǒng)計(jì)量為22.215，P值接近于0，模型整體上仍然高度顯著。最終模型的AIC=-71.16，BIC=-67.62，都小于包含所有解釋變量的原模型，說明最終模型更優(yōu)。第i個(gè)公司的費(fèi)用率預(yù)測(cè)值可以表示為：從回歸系數(shù)可以看出，交強(qiáng)險(xiǎn)的費(fèi)用率與保險(xiǎn)公司的承保保費(fèi)收入成反向變化關(guān)系，保險(xiǎn)公司的承保保費(fèi)收入越高，規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)越顯著，交強(qiáng)險(xiǎn)的費(fèi)用率也就越低。圖3是交強(qiáng)險(xiǎn)的費(fèi)