課

題

§6．1．

平

方

根課時

第1課時課型新授1、理解算術平方根的概念；知識與技能教2、會求非負數的算術平方根，會用符號表示；學通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意過程與方法目義，為以后學習無理數做好準備。標情感、態度認識數與人類生活的聯系建立初步的數感和符號感發展價值觀抽象思維。教學重點教學難點教學方法教學準備

算術平方根的概念和求法算術平方根的求法探究、引導教案、導學案一、引：問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm

2

的正方形畫布，畫上自己的得意之作參賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？分析：因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取。二、探：我們能根據已有的知識即正方形的面積公式長的平方等于面積，求出正方形的邊長。填表：正方形的面積/

dm

191636

425正方形的邊/

dm教學過程

2學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，5提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。歸納：1、算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根2、算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次根號”或“根aa叫做被開方數。規定：的算術平方根是0.三、應：例1、求下列各數的算術平方根：⑴

⑵

497⑷649

解⑴因為10=100以100算術平方根是1；=10；497497⑵因為()2=，所以的算術平方根是，即=；648648⑶因

=0.0001，所的算術平方根，即0.0001=0.01；47⑷因為1=()2==,所以1的算術平方根是，3993即1=；⑸因02，所0算術平方根，即=0。注①根據算術平方根定義解題確方與開平方互為逆運算；②求帶分數的算術平方根先把帶分數化成假分數再求解；③0的算術平方根是0。④被開方數越大，算術平方根越大。對所有正數都成立。由此例題可引導學生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？歸納：個正數的算平方根正數（有1個0的算平方根是0負數沒算術平方根即：只有非數有算術平根如果a有意義那么a注：≥0且≥0這一點對于初學者不太容易理解，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、求下列各式的值：（1）4

（2）

（3）(11)

（4）分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。解），（2）

=，（3）(11)==11，（4）=6例3、求下列各數的算術平方根：⑴

3

2

⑵

4

⑶（-10）2⑷

110

解：(1)因

=9，所以3

2

==3；⑵因43=64=，所以43=82=8；⑶因為（-10）2=100=10

2

，所以

=100=10；111⑷因()=，所以=)106103

2

。根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由

2

=3，6

2

=6，可得

2

=a（a≥0）板書設計

2、由(11)=11，2=10，可得a2=-a（a≤0）強調：=0時對兩種情況都成立。四、隨練習：算術平方根等于本身的數有＿＿＿＿＿。課本P41練習1、2五、課小結這節課學習了什么呢？算術平方根的具體意義是怎么樣的？怎樣求一個正數的算術平方根？六、布作業課本P47習題6.1第1、2題引入：探究：歸納：三、典例：例1例2例3四、隨堂練習：教學反思課課

題時

§6．1．平方根第2課時課型新授教學目標

知識與技能過程與方法情感、態度價值觀教學重點教學難點教學方法教學準備

會用計算器求算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根。通過折紙認識無理數，通過估計它的大小認識無限不循環小數特點。會用算術平方根的知識解決實際問題。1、認識無限不循環小數的特點，會估算一些數的算術平方根；2、會用算術平方根的知識解決實際問題。認識無限不循環小數的特點，會估算一些數的算術平方根。探究、引導教案、導學案一、引怎樣用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得4個直角三角形拼在一起就得到一個面積為

2

的大正方形你知道教學過程

這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為，x2=2，由算術平方根的意義可知x=，所以大正方形的邊長為dm。二、探2的大小由上面的實驗我們認識了它的大小是多少呢？它所表示的數有什么特征呢？下面我們討論的大小。因為

=12

=4，1

2

，所以1＜2,因為1

2

=1.96，

2

=2.25，所以1＜＜1.5，因為.412=1.9881，，所以.41＜＜，因為.414=1.999396，=2.002225，所以1＜＜……我們發現它的小數位數無限，且小數部分不循環，像這樣的2222數我們稱為無限不循環小數，=1.414213562373…注：這種估算體現兩個方向向中間無限逼近的數學思想，學生首次接觸，難理解。=1.414213562373……，是無限不循環小數，很抽象，沒辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數很多比如

3,7

等圓周率π也是一個無限不循環小數。三、用算器求算術方根：大多數計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數的算術平方根或近似值。例1、用計算器求下列各式的值：3136

；

)2

（精確解次按鍵

3136→=，顯示56.所以3136=56（2）依次按鍵

→2→=，顯示：

，這是一個近似值。所以2≈1.414注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探規律：（1）利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律？你能說出其中是道理嗎？0625

6626256250

62500(2)用計算器計算（結果保留4個有效數字用你發現的規律寫出，，的似值能根據的值求出30值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是從運算結果可以發現，被開方數擴大或縮100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小倍。由

≈1.732可得

≈0.1732，，≈173.2由3值不能求出30的值，因為規律是被開方數擴大或縮小倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍，而到30擴大的是倍，所以不能由此規律求出。此題學生可獨立完成。五、應：例1、小麗想用一塊面積為400cm正方形紙片沿邊的方向裁一塊面積為

2

的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2，她不知道能否裁出來，正在發愁，小明見了說發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為3xcm寬為2xcm。根據邊長與面積的關系可得：3x?2x=3006x

2

=300X

2

=50X=

∴長方形紙片的長為

cm

5049以

7板書設計

從3﹥,即長方形紙片的長應該大，已知正方形紙片邊長只20cm，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨練習：課本練習；已知:2≈1.414求:0.0002,0.02，，的值。七、課小結：1、被開方數增大或縮小時，其算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數的算術平方根的近似值；3、被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？4、怎樣的數是無限不循環小數？八、布作業：課本習題6、1第5、6題（要求：第5題要寫出按鍵順序）一、引入：學生自己動手操作探究：用計算器求算術平方根：探究規律：應用典例：xx教學反思課

題

§6．1．

平

方

根課

時

第3課時課型新授教學目

知識與技能過程與方法

了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根；理解開方與平方互為逆運算，會用平方運算求非負數的平方根；通過對正數平方根特點的探究解平方根與算術平方根的區別和聯系。標情感、態度價值觀教學重點教學難點教學方法教學準備

認識數與人類生活的聯系建立初步的數感和符號感發展抽象思維。開方乘方互為逆運算，平方根與算術平方根的區別和聯系。平方根與算術平方根的區別和聯系探究、引導教案、導學案一、引：思考：如果一個數的平方等于9，這個數是多少？討論：從前面的知識我們可以知道，這個數可以3，除了3以外，還有沒有別的數的平方也等于9呢？由于（-3）2

=9，這個數也可以是-3。所以這樣的數有兩個，它們是3和－3。填表：請同學們根據上面的例子完成下表。X

2

191636

425教學過程

x二、探歸納：1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a這個數就叫做平方或二次方根即：如果=a，那么x做a的方根。求一個數的平方根的運算，叫做開平方。例如：±3的平方等于9，9的平方根是，所以平方與開平方互為逆運算。根據這種互逆關系，可以求一個數的平方根。2、觀察：課本P45的圖6.1-2.圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質。講解P45例4，主要讓學生明白一個正數的平方根有兩個。3、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：思考：正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？我們發現，正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根。因為0

2

=0，并且任何一個不為0的的平方都不等于0，所以0的平方根是0。正數的平方是正數，0的平方是0，負數的平方也是正數，即在我們所認識的數中任何一個數的平方都不會是負數所以負數沒平方根。歸納：正數有個平方根，們互為反數；0的平根是0；負數沒平方根。符號：正數a的算術平方根可用a表示；正數a的負的平方根可用“-”表示。正數平方根用符號“±a”表示，讀作“正負根”例5

求下列各式的值。（1）36；（2－0.81；（3

499

；（4）2解）∵62=36，（2）∵0.92=0.81，（3）∵（）2=，9

∴6；∴-=-0.9；∴±=±；3（4）∵56

2

=3136，∴56

=3136=56板書設計

歸納：平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯