第五章計(jì)數(shù)原理基本計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事的不同方法種數(shù)“分類”問(wèn)題各種方法相互獨(dú)立；用其中任何一種方法都可以做完這件事“分步”問(wèn)題各個(gè)步驟中的方法互相依存；只有每一個(gè)步驟都完成才算做完這件事復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)數(shù)問(wèn)題分解整合為了確保電子郵件的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子郵箱密碼．在某網(wǎng)站設(shè)置的郵箱中，（1）若密碼為4位，每位均為0~9這10個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，則這樣的密碼共有多少個(gè)？（2）若密碼為4~6位，每位均為0~9這10個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，則這樣的密碼共有多少個(gè)？如何確定一個(gè)4位數(shù)密碼？第1位第2位第3位第4位分步進(jìn)行解：（1）設(shè)置1個(gè)4位密碼要分4步進(jìn)行，每一步確定一位數(shù)字，每一位上都可以從0~9這10個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有10種取法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4位密碼的個(gè)數(shù)是10×10×10×10=10000．（2）設(shè)置的密碼為4~6位，每位均為0~9這10個(gè)數(shù)字中的1個(gè)，這樣的密碼共有3類．其中4位密碼、5位密碼、6位密碼的個(gè)數(shù)分別為104，105，106．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，設(shè)置由數(shù)字0~9組成的4~6位密碼的個(gè)數(shù)是104+105+106=1110000．9種9種9種9種答：滿足條件的密碼的個(gè)數(shù)分別為10000和1110000．電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用1個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成．（1）1個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？問(wèn)題（1）中要完成的一件事是什么？確定1個(gè)字節(jié)的8個(gè)二進(jìn)制位上的數(shù)字2種2種2種2種…第1位第2位第3位第8位根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，1個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是2×2×2×2×2×2×2×2=28=256．<6763>67632個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是28×28=256×256=65536．要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示．以上題目（1）的核心是，用1，0兩個(gè)數(shù)字填充8個(gè)數(shù)位，有多少種不同的填法？根據(jù)題目的解答過(guò)程，每個(gè)數(shù)位有2種選擇，所以有28種不同的填法．類似的，你能否嘗試求解下面兩個(gè)問(wèn)題：①有5封不同的信，投到3個(gè)不同的信箱，有多少種不同的投法？如果是3封信投到5個(gè)信箱呢？②有5個(gè)人要報(bào)名去參加3項(xiàng)比賽，每人只能報(bào)一項(xiàng)，則有多少種不同的報(bào)名方法？如果5個(gè)人同時(shí)參加了3項(xiàng)比賽，那么關(guān)于3項(xiàng)比賽的冠軍，又有多少種不同可能？5封信投到3個(gè)信箱35每封信有3種選擇5封信依次來(lái)選信箱3封信投到5個(gè)信箱53每封信有5種選擇3封信依次來(lái)選信箱5個(gè)人報(bào)名3項(xiàng)比賽35每人有3種選擇5個(gè)人依次來(lái)報(bào)項(xiàng)目3項(xiàng)冠軍從5個(gè)人中選53每項(xiàng)有5個(gè)人供選擇3項(xiàng)冠軍依次來(lái)選人abba通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，如圖所示．其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為：（1）由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；（2）最多只能有2個(gè)英文字母.如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰囂?hào)牌？①該問(wèn)題中要完成的“一件事”是什么？②如何完成這件事呢？按照規(guī)則生成一個(gè)汽車牌照序號(hào)最多有2個(gè)字母有1個(gè)字母沒(méi)有字母有2個(gè)字母分類10×10×10×10×10=100000按1個(gè)字母的位置分5類24×10×10×10×10=240000240000×5=1200000.按2個(gè)字母的位置分10類24×24×10×10×10=576000576000×10=5760000100000+1200000+5760000=7060000要讓電路從A處到B處接通，可由多少條不同的路徑？解：電路從A處到B處接通，有三類方法：第一類，有3種選擇；第二類，有1種選擇；第三類分兩步，第一步2種選擇，第二步2種選擇，共2×2=4中選擇．故根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的路徑總共有3+1+4=8條．在1，2，3，…，200中，能夠被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？解：能夠被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是0或5，其中末位數(shù)字是0的數(shù)共有20個(gè)，末位數(shù)字是5的數(shù)共有20個(gè)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，能夠被5整除的數(shù)共有20+20=40個(gè)．任意畫一條直線，在直線上任取n個(gè)分點(diǎn)．（1）從這n個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)向量，可得到多少個(gè)向量？（2）從這n個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一條線段，可以得到多少條線段？

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別完成一件事，共有n類方法，關(guān)鍵詞是“分類”．完成一件事，共有n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”．每類方法都能獨(dú)立完成這件事，且每類方法得到的都是最后結(jié)果，只需一種方法就可以完成這件事．任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事．各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的．各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)．聯(lián)系都是求完成一件事情的方法種數(shù)．本質(zhì)一樣，乘法原理可以看成是加法原理的簡(jiǎn)化，類似于數(shù)的運(yùn)算中乘法是加法的簡(jiǎn)化．解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常需要兩個(gè)原理結(jié)合應(yīng)用．簡(jiǎn)單總結(jié)一下兩個(gè)技術(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系．計(jì)算前仔細(xì)分析(1)明確要完成的“一件事”是什么；(2)明確需要分類還是分步．計(jì)算中分類要做到“不重不漏”——分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)（可能需要分步），最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”——完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)