武威2019—2020學年度第二學期第一次學段考試高二文科數學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設集合，，則等于（）A． B． C． D．2．復數（i為虛數單位）的虛部為（）A． B． C． D．3．已知命題，命題，則下列命題中的真命題為（）A． B． C． D．4．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．下邊莖葉圖記錄了甲?乙兩位同學在5次考試中的成績（單位:分）.已知甲成績的中位數是124，乙成績的平均數是127，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．曲線C經過伸縮變換后，對應曲線的方程為：，則曲線C的方程為（）A． B． C． D．7．為研究某種細菌在特定環境下，隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數據：天數（天）3456繁殖個數（千個）2.534.5A．4.9 B．5.25 C．5.95 D．6.158．某，隨機編號，若號職工被抽到，則下列名職工中未被抽到的是（）A．號職工 B．號職工 C．號職工 D．號職工9．已知命題“，”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數是定義上的奇函數，滿足，且當時，，則（）A．0 B．1 C． D．11．在平面直角坐標系中，曲線（為參數）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．12．已A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．函數的單調遞增區間是_________．14．已知函數，在區間上隨機取一個數，則使得≥0的概率為．15．我們知道等比數列與等差數列在許多地方都有類似的性質，請由等差數列的前項和公式.類比得到正項等比數列的前項積公式_______．16．（1）已知兩個變量線性相關，若它們的相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1.（2）線性回歸直線必過點；（3）對于分類變量A與B的隨機變量，越大說明“A與B有關系”的可信度越大.（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好.（5）根據最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.以上命題正確的序號為____________.三、解答題（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題共10分）已知：，：.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．（本小題共12分）某高校調查喜歡“統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了55個學生，得到統計數據如表：喜歡不喜歡總計男生20女生20總計3055（1）完成表格的數據；（2）判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統計”課程與性別有關？參考公式：0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82819．（本小題共12分）在直角坐標系中，圓C的參數方程（為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.20．（本小題共12分）某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.21．（本小題共12分）平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，求的值22．（本小題共12分）（1）求a、b的值；（2）設，若不等式在x∈上恒成立，求實數的取值范圍．武威2019—2020學年度第二學期第一次學段考試高二文科數學參考答案一、選擇題1．B2．B3．C4．A5．C6．A7．B8．D9．D10．A11．B12．B二、填空題13．14．15．16．（1）（2）（3）（4）.三、解答題17．（1）（2）【解析】（1）由：，可得：，即可求得答案.（2）A的充分不必要條件是B是指：即，結合條件，即可求得答案.【詳解】（1）：：，解得或．故的取值范圍為．（2）：當真時，，記，：.當為真時，，記．是的充分不必要條件是的充分不必要條件，..即，解得：故實數的取值范圍為．故答案為：．18．（1）見解析;（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統計”課程與性別有關.【詳解】（1）解：由表知，喜歡“統計”課程女生人數為（人），不喜歡“統計”課程的總人數為（人），不喜歡“統計”課程男生人數為（人），則列聯表為喜歡不喜歡總計男生20525女生102030總計302555（2）解：設喜歡“統計”課程與性別無關，由（1）可知列聯表為：喜歡不喜歡總計男生20525女生102030總計302555則，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡“統計”課程與性別有關.19．（1）；（2）2【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以20．（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P【詳解】（1）依題意得10×(2×0.005+0.02+a+0.04)=1，解得a=0.03∴這100名學生的數學平均分為:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（2）由（1）可知，成績在[70，80)和[80，90)中的學生人數比為3:2，∴用分層抽樣方法抽取成績在[70，80)和[80，90)中的學生人數分別為3人和2人.（3）設成績在[70，80)中的學生為a1，a2，a3，成績在[80，90)中的學生為b1，b2，則從5人中選取2人的所有結果為:(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個結果，其中符合條件的共3個結果，∴選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率為P.21．（1）；（2）【詳解】（1）由消去參數，得直線方程：，由，方程兩邊分別乘以，代入得曲線C的方程：.（2）因為的極坐標為，所以在直角坐標系中，且在直線上，將直線，化成直線參數方程標準式（